ch3-3-二阶系统的时域响应(新)解析课件

1、3-3 二阶系统的时域分析 1. 二阶系统的数学模型10/10/20223-3 二阶系统的时域分析 1. 二阶系统的数学模型10/1. 二阶系统的数学模型3-3 二阶系统的时域分析 例1：实验电路10/10/20221. 二阶系统的数学模型3-3 二阶系统的时域分析 例1：例2： 位置控制系统原理图 SM发送减速器10/10/2022例2： 位置控制系统原理图 SM发送减速器10/9/2 二阶系统的标准数学模型：开环传函：闭环传函：（1）传递函数10/10/2022 二阶系统的标准数学模型：开环传函：闭环传函：（1）传递函数R(s)C(s)（2）结构图10/10/2022R(s)C(s)（2）

2、结构图10/9/20222. 二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为：特征方程式的特征根为：可见：这些根与阻尼比有 关10/10/20222. 二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为：特征方程式的特2 - 1S1,2=-nnS1,2=-nS1,2 =jn01101j0j0j0j0二阶系统根的分布2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=n10/10/20222 - 1S1,2=-nnS1,2=-nS1,（1）10/10/2022（1）10/9/2022平移性质平移性质10/10/2022平移性质平移性质10/9/2022j0特征：衰减震荡曲线时：10/10/2022j0特征：衰减

3、震荡曲线时：10/9/20223-10 以参变量的二阶系统单位阶跃响应10/10/20223-10 以参变量的二阶系统单位阶跃响应10/9/202（2）无阻尼（ =0）C(t)特征方程式的根为：系统的输出响应为 ：特征：等幅震荡曲线10/10/2022（2）无阻尼（ =0）C(t)特征方程式的根为：系统的输出（3）临界阻尼（=1）C(t)系统的特征方程式的根为：特征：稳态值为1的单调上升曲线10/10/2022（3）临界阻尼（=1）C(t)系统的特征方程式的根为：特征（4）过阻尼（ ） 系统的特征根为：10/10/2022（4）过阻尼（ ） 系统的特征根为：10过阻尼系统分析:衰减项的幂指数的

4、绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；衰减项前的系数一个大，一个小；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。10/10/2022过阻尼系统分析:衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值与一阶系统阶跃响应的比较tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应110/10/2022与一阶系统阶跃响应的比较tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响j0j0j0j0s1s211010二阶系统单位阶跃响应定性分析(s)=s2

5、+2ns+n2n2过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼10/10/2022j0j0j0j0s1s211010二阶系统3.欠阻尼 二阶系统的动态过程分析10/10/20223.欠阻尼 二阶系统的动态过程分h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量% =AB100%动态性能指标定义2(图3-1)h(t)t调节时间ts10/10/2022h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量% =AB10欠阻尼二阶系统动态性能分析(图3-11)j010/10/2022欠阻尼二阶系统动态性能分析(图3-11)j010/9/20欠阻尼二阶系统动态性能计算(P77)由% =h()h(tp) h()100%令h(t)一阶导为

6、0，取其解中的最小值或弧度令h(t)=1取其解中的最小值，10/10/2022欠阻尼二阶系统动态性能计算(P77)由% =h()h(th(t)ts的计算(P82)由包络线求调节时间ts0.050.10.20.30.40.50.60.70.82.9973.0013.0163.0433.0833.1403.2193.3323.5060.050.10.20.30.40.50.60.70.83.9133.9173.9323.9593.9994.0564.1354.2694.42310/10/2022h(t)ts的计算(P82)由包络线求调节时间ts0.050（1）上升时间tr 的计算 瞬态过程中第一次

7、达到稳态值的时间。当n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr 越长；当 一定时，n越大，则tr 越短，系统响应速度 与 一定成正比。10/10/2022（1）上升时间tr 的计算 瞬态过程中第一次达到（2）峰值时间 的计算 将 对 求导，并令其导数为零，得 瞬态过程中第一次出现峰值的时间。10/10/2022（2）峰值时间 的计算 将 （3）超调量 的计算 最大超调量发生在第一个周期中 时刻。 从上式知，二阶系统的最大超调量与值 有密切的关系，阻尼比 越小，超调量越大。10/10/2022（3）超调量 的计算 最大超调量发生在第一（4）调节时间ts 的计算 调节时间ts是 与稳态值 之间的偏差达到

8、允许范围（一般取5%2%），而不再超出此范围的暂态过程时间。调节时间 近似与 成反比关系。10/10/2022（4）调节时间ts 的计算 调节时间ts是 在设计系统时，一般系统的性能：注：超调量及调节时间两项指标是在阶跃输入 作用下计算的。10/10/2022在设计系统时，一般系统的性能：注：超调量及调节时间两项指标是例：有一位置随动系统，其结构图如图所示，当 给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益 KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性 的性能指标：tp、ts、，并分析比较之。10/10/2022例：有一位置随动系统，其结构图如图所示，当10/9/2022（1）单位阶跃输入（2）

9、系统的闭环传递函数：10/10/2022（1）单位阶跃输入（2）系统的闭环传递函数：10/9/202当KA 200时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：10/10/2022当KA 200时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递当KA 1500时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：10/10/2022当KA 1500时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传当KA 13.5时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：无10/10/2022当KA 13.5时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传系统在单位阶跃作用下的响应曲线10/10/2022

10、系统在单位阶跃作用下的响应曲线10/9/20226. 二阶系统的性能改善（1）比例-微分控制10/10/20226. 二阶系统的性能改善（1）比例-微分控制10/9/202系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：10/10/2022系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：10/9/2022 可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。10/10/2022 可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻10/前面图的相应的等效结构

11、由此知道：10/10/2022前面图的相应的等效结构由此知道：10/9/2022和 及 的大致形状如下一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使 曲线比较平稳。另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。10/10/2022和 及 的大致形状如下一方面，总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 。若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性。10/10/2022总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响（2）

12、输出量的速度反馈控制将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。10/10/2022（2）输出量的速度反馈控制将输出量的速度信号c(t)采用负反闭环传函为：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。10/10/2022闭环传函为：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减（3）比例微分控制和速度反馈控制比较从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和

13、自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。10/10/2022（3）比例微分控制和速度反馈控制比较从实现角度看，比例微增大阻尼比的两种方法(P83-87)10/10/2022增大阻尼比的两种方法(P83-87)10/9/2022例 有一位置随动系统，其结构图如图所示，其中 K = 4。求该系统的 （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求 ，应怎样改变系统 参数K 值。10/10/2022例 有一位置随动系统，其结构图如图所示，其中10/9/20解：系统的闭环传递函

14、数为 写成标准形式： 得自然振荡角频率： 阻尼比： 由 得 超调量 ：调节时间 ： 10/10/2022解：系统的闭环传递函数为10/9/2022 （1）当要求 时, 可见： 必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工 程最佳参数的要求。 但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳 态误差增大。 10/10/202210/9/2022（2）为了改善系统的暂态响应性能，满足单位阶跃 输入下系统超调量 的要求，加入微分 负反馈 ，如图所示，求微分时间常数。10/10/2022（2）为了改善系统的暂态响应性能，满足单位阶跃10/9/20解：开环传递函数为 闭环传递函数为 10/10/202210/9/2022为了使 ， 由可求得并由此求得开环放大系数为 10/10/2022为了使 ， 结论：（1）微分控制可增大系统阻尼比，减小阶跃响应 的超调量，缩短调节时间；（2）允许选取较高的开环增益，减小稳态误差；（3）微分对于噪声（高频噪声）有放大作用， 在输入端噪声较强时，不用比例-微分控制。10/10/2022结论：10/9/2022Example: electronic systemR(s)C(s)10/10/2022Example: electronic systemR(s)T=RCK=Rx/R1取R=100K,C=1uf,则 T=RC=0.1 , Rx=50K,R1=100K