四川省遂宁市2020-2021学年高二上期期末考试数学(文)试题

1、四川省遂宁 学年高二期期末考试数学（文）题本试卷分第 I （选择题）和第 II （非选择题）两部分。 总分 150 分考试时间 分。第卷（选择题，满分 分）1答题前，考务必将自己的姓名、班级、考墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使2B 笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后将答题卡收回。一、选择题本题共 12 个小,每小题 , 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目 要求的1过点 (1,1)且斜率不存的直线方程为Ay Bx C D 2空间直角坐标系中两点坐标分

2、别为 (2,3,5) (3,1,4)则、B两点间距离为A 5C6D3若方程x 2 表示圆，则实数的取值范围为A B C D 4直线l : ax 1和直线l : x a 2) y 0 2平行，则实数的值为A D 3 或 5在棱长为 1 的正体 B C D1 1中，异面直线与 BD 所成的角为 1A B C 4 6设 n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A若 m n /， n ；B若 面 面，则l 面C若 m A, / / / / / n /，则 /.D若 ，则 y 7若实数 、 满足等式组 y 错!找引源，则Z y错!未找引源的最小值为A0 错!找引源 错误!未找引源1

3、 3D错误未到用。8太极图是以黑白两个鱼形纹成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系，圆 O被函数 y 2sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案 (如图)，中阴影部分小圆的周长均为 4 大内随机 概率为1 1A 36 18取一点，则此点取自阴影部分的C 89 如所示， A 1 1 1是长方体，O是B 1 1的中点，直线 C1交平面AB D1 1于点 M ，下列结论正确的是A M O三点共线B, , O, 1不共面C M , C , O不共面DB B O 1共面10若直线l : 1与直线l2关

4、于点 (3,3)对称，则直线l2一定过定点A (3,1)BC5,5）D 11已知长方形 ABCD 的 为 8 ， AD 为 6 ，对角线 折起形成四面体 D ABC ，该四面 体外接球的表面积为A25错!找引源C错!找引源 10012标原点 动线 ny m n 上的投影为点 P，若点-1,-1)，那么PQ的取值范围为A B2， C 2 2 第卷（非选择题，满分 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框卡作答。二、填空题：大题共 4 小题每小题 分， 20 分13直线y 与线 y kx 垂直，则实数的值为 14如图，这是某校高一年级一学生七次数

5、学测试成绩（满 分的茎叶 图 去一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 15两个男生一个女生并列站成排，其中两男生相邻的概率为 16已知点 P 直线 上一动点， PA PB 是C : ( x y2值为 的两条切线， B 为切点，则弦 的最小三、解答题：共 70 分解答应出文字说明、证明过程或演算步骤。17小 10 分）如图，在底面是矩形的四棱锥 ABCD 中 平面 ABCD ， 是 的中。（1）求证： / /平面EAC；（2）求证：平面平面 . ni i i i i ni i i i i i 18小 12 分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主

6、投案，某市公安机关对某月连续 7 天主投案的人员进行了统计， 表第 天主动投案的人数，到统计 表格如下：13243545556677（1若 与 x 具线性相关关系请据上表提供的数据用小二乘法求出 关 的性回归方程bx ；（2）判定变量 x 之间正相关还是负相关出确答案，不用说明理由） （3）预测第八天的主动投案的数（按四舍五入取到整数.回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：参考公式： x y i i x 2 i i， .19小 12 分）已知动点 M 与个点0,0）距之比为；（1）求动点 的迹方程；（2点 M 所表的曲线外一点该线的两条切线点分别为B 求BPC的正弦值；（3）若点

7、M 所表的曲线内有一点 Q (0,1) 求过点 Q 且斜角为的直线与此曲线所截得的弦.20小 12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美推动我市旅游发展和带动全市经济，更了向外界传递遂宁人民的“真、善、美市某地将按“泰坦尼克号”原型:1比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度随机从本市 岁的人群中抽取了 a 人到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？结如下表所示：组号第 组第 2 组分组 回答正确的人数回答正确的人数 占本组的频率第组第 组0.36

8、第组600.2（1）求出 ( x y )的值；（2）从第 2,3,4 组答正确的人中用分层抽样的方法抽取 人求第 2,3,4 组每组抽取的人数；（3）在（）抽取的 人随机抽取 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率。21小满分 12 分如图，已知直三棱柱 A B C 1 中， AC， AC AA ， 是 BC 的点， F 是 A 上点，1 且A 2 FE 1（1）证明： AF 平面A 1；（2）求三棱锥C A 1 的体积A1C1B1FACBE22小 12 分）已知过定点 (1,1) 且与直线 y x 垂的直线与 轴 轴分别交于点 CA CB.、B2，点 ，m足2（1）若以原点为圆心的圆 与A

9、BC有唯一公共点，求圆 的迹方程；（2）求能覆盖ABC的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点x y 0 0在直线3 x y 上，圆 E 上存在两个不同的点 、N 使得 OM ON (O 为标点 的值范围。0 四川省遂宁 学年高二期期末考试 数学（文）题参考答案一、选择题512=60 分）题号答案1B2C3A4B5C6D7A8D9A10C11D12A二、填空题每小题 ，共 4 小题，共 分）13、 、或、 16、 3 三、解答题17小 10 分）（1连接 AC 于 ,接 EG因为 E 为 的点， 为 BD 的点所以 / / EG3 分又因为 E 平 AC，所以 PB / / 平面E5 分（2

10、PA 面ABCD, 面 .是矩AD 而A AD A, AD 平面P CD 平面 CD PDC . 平面 PDC 平P18小 12 分）8 分10 分x ，（1根据表中的数据，可得y (3 ， 2 i ii b 则，ii 4)(3 4)(4 4)(5 4)(6 4)(7(1 2 2 2 2，4 分 又由 7故所求回归直线方程为 x 75 分 分（2正相关 9 分） ( 1 21 31 2 1 1 ） ( 1 21 31 2 1 1 3 1 1 2 1 （3）当 x 时根据方得y 7 7，故预测第八天有 7 人 12 分 19小 12 分）（1）解：设 （x 由意有：x y 1( 2 y 2 分化

11、简得： y 分（2）因为点 到心 的离 d 42=5，令圆心为所以在Rt中， sin 2 21 BPG 5 分则 2sin BPG 4 2125 分（3）过点 (0,1) 倾角为的直线方程为x 09 分该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，即弦长 分20小 12 分）（1第 组人数为： 0.10.5人，第1的频率为：0.11 分 x 200 0.9 y 200 0.15 0.25 0.36 0.32 分3 分故 ( ) 0.9 18) 4 分 （2抽样比为： 人 18第 组取的人数为： 1 36 人第 组取的人数为： 人；第 组取的人数为：18 人 8 分（3记中 为 A ,

12、，中 为 B , , ，中 为 C则在抽取的人中随机抽取 2人的所有事件为 A A ， B ，A CA B B A B B B B ，B ，B ，B C ，其中不含 ,A 的 6 个所抽取的人中恰好没有年龄段在30的概率：m 2 21小 12 分）（1）由题意知，等腰直角三角 中12 分1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 中线 BC ， AE BC 2而直三棱柱 A B 1 1中，AA 1底面 ABC ，从而知AA AE1，AA 1一方面，在 中因为 A ， AE 1 12 ， E 由A 2 1，可得 EF 63，从而可知AE EF AE，又AEF EA1则得 EA1，由此可得 AFE

13、 AE ，即有 A E13 分另一方面，由AA 1， BC ，AA1AE ，得 BC 面A 1又 面 ，知 AF1 E ， AF BC 又 综上，1 1，5 分故 平面A 1 6 分（2）如图，D 为 中，连接 ED则 AB 且 ED=1三棱柱为直三棱柱 AA 底面 A AAB又 ABAC AB面 AA 从 面 A 8 分 F2FEV FC V V E C 22小 12 分） 1 1 12 分（1）因为 CA ，以在线段 AB 的直平分线上即在直线 y x 上故 m 221 分以原点为圆心的圆 E 与 有一公共点，此时圆的半径 r (2 2) 2 ) 2 23 分故：圆 E 的方程为x2y24 分（2）由于三角形 ABC 为角三角形且 AB 为最