四川省宜宾市第四中学2022届高考数学适应性最后一模考试试题文2022060503106

1、2022 年川宜市四学考应考数科一选题 12 小题每 分共 分。每列的个项，选符题要的 一。1.集合 | 4, B x | 或 5 ，么 A B A. |-2 5C. |-2x3D. | 5A.i B.1+i C. D. 3.双曲线 2 b a 2 b2的焦距为 且双曲线的一条渐近线与直线 2 x 垂直，那么双曲线的方程为A. 242 B. x y 4C.3 2 3 y 2 20 5D.3x 3 2 5 204.设x ， ，那么“x y是“ x 的A.充而不充分条件 必要而不必要条件C.充条件 D.不充分也不必要条件5.圆 M： ay a 截线 所线段的长度是 ，么圆 M 与圆 ：（ ( y

2、的置关系是A.内切 B.相离 外切 相交6. ABC 中，角 A，B， 对边分别是 ， , 2b ) ,那么 A=A.B. C. 4D.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A.20 C.32 D.288.某路口人行横道的信号灯为红和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒假一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待 15 秒出现绿灯的概率为- 1 - A. 3 B. C. D. 8 9.平面 过正文体 ABCD B 的点 A 平面 CB , 1 1 ABCD m，平面 A n 1 ，那么 m， 所角的正切值为A.3B.2C.33D.10.假设函数 f ( x x

3、 - sin 2 x 在单调递增，那么 a 的取值范围是A.B. 1 1 C. D. 3 11.函数 )R满足 (xf(4-)假设函数 =|-+4-3| 与 y=() 图的交点为mx =x ,y , ， ,y 么 m mii A.m B.2mC. 3m D.412.正三角形 ABC 的边长为 2 内动点 P满足 AP PM BM的最大值是A.434B.494C.37 D.4 二填题共 4 小，题 5 分，共 20 分13.向量a =(2, ), 1,1)，假设a b，那么 .么 214. 15.假设 x， 满约束条件 : ，那么 ) ，都有 x 成立；那么 a 的取值范围是 . , 16. 函

4、 f ( x ) ( x x ( 且 在 R 上调递减，且关于 x 的程| f ( x) | 恰两个不相等的实数解，那 的值范围是_.3三解题解许出字明证过或算骤- 2 -1 2 1 2 17. 此 题 总 分 值 12 分 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 列满 足 =，b = n n ，.I求式；II求项和18.本小题总分值 分省环保厅对 A 、 、 三城市同进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为 优或良的数据共有 180 个，三城各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城城优个28良个32在这 180 个数据中随机抽取一个恰好抽到记录B30城市空气质量为优的数

5、据的概率为 0.2.yI现按城市用分层抽样的方，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；II 23 ， z ，在 C 城中空气质量为优的天数大于空气量为良的天数的概 19.本小题总分值 分如图，菱形 ABCD 的角线 AC 与 BD 交点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将 DEF沿 EF 折 EF的位置 HD I证明：；(II)假 AB 5, AC AE OD ,求五棱锥D 体.20.本小题总分值 分设椭圆 2 a 2 1 1 e a 3 的右焦点为 ，顶点为 ， | | FA ，其中O为原点，e为椭圆的离

6、心率.求椭圆的方程；设过点 的直线 l 与圆交于点 B B 不 x 轴直 l 的线与 l 交点 ，- 3 -与轴交于点H，假设BF ，且 MAO，求直线的l斜率.21函数f 12 .求f 的单调区间；假设 ，证 f 32.请生第 22、23 两题任一作，果做那么所的一计。 22小题总分值 10 分选修 4坐标系与参数方程直线 l 的数程为 3x t21 y 3 2(t为参数，坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 cos(2.求圆 的角坐标方程；假设 P x, y )是直线 l 与面2的公共点，求 y的取值范围23小题总分值 10 分函数f ( ) 2a 假设f ，求

7、实数 的值范围；假设 x ，判断 f x与的大小关系并证.- 4 -1 1 2 1 1 1 2 1 年川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学文科答案一选择题1-5：CAABD ：DCBAC 11-12二填空题13.1014.3 15. 16.5 3 , 17.I由， a b b 1 2 1 a b b b 得 a ，所以数列 2，公差为 3 的等数列，通项公式为 a n n.II由I和a n n n n，得 bn 1 n ，此 是首项为 1，比为 的 3等比数列.记 项和为 ，那么n18.解题意得1800.2 ， x 36 y 28 ，在城中应抽取的数据个数为30180 .2由y ， y, z

8、N 且 ， z 24 ，满足条件的数对( , )可能的结果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，(28,26)，(29,25)，(30,24)共 8 种其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数对应的结果有( ， (29,25) ，(30,24)共 3 种在3城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 819.证 EF 再证 AC / / 证明 . 再证 OD. 后呢五棱锥D 体.试题解析得， AC BD , AD .又由AE 得AE AD ，故AC / / EF - 5 -， ， ， ， ， ， 由此得 EF HD ，所以AC / /

9、 HD.II由EF / / AC得OH 1 .DO 4由 5, 得 DO AO所以 OH D DH 于是OD 2) 2 D, 故 OD .由I知 HD，又 , BDHD，所以 平面BHD于是 OD又由 , OH ，所以，OD平面.又由EF DH 得 EF .AC DO 2 9 五边形 的积 2 4所以五棱锥 ABCEF积V 2 4 220.求椭圆标准方程，只需确定量，由1 c 1 1 3 ，得 | | | FA | ( )，再利用 a 可得 先化简条件： MAO | MA MO |即 M 再 OA 中垂上，x 再利用直线与椭圆位置 M ，关系，联立方程组求 斜率.B；利用两直线方程组求 H，最

10、后据 BF 列等量关系解出直线试题解析： ：设 F ( c，由1 c c ， | | | FA | ( a ，可得a 2 c 2 a 2 2 以 c此 a以圆的方程为 4 .2设直线的斜率为 ( 0)，那么直线 l 方程为 y 2)，- 6 -设 x B B2 y 2 ，由方程组 3 ( 2),消去 ，整理得 k 2 2 2 ，解得x 或 8k4k22，由题意得 8k 4k k ，从而 y ， k 由1知 F (1,0)，设 (0, )H，有 ) H，BF 9 k 124k k )，由 HF ， ，所以4k 12ky H 4k k ，解得 H9 9 ，因此直线 MH 的程为 y x 12 12

11、k2，设 x ) M M，由方程组 9 k x k 12k ( 2),消去 ，得 M k12( 22，在 MAO ， MAO | MA |MO |，即 ( x 2)M y MMM，化简得xM，即 k 2 ，解得k 6 6 6 或 ，以直线 l 的率为 或 . 4 4 421解 f 2 x ( x x x当 0 时，f ，那么f ( )在(0 上单调递减；当 时，由f 解得 1 1 ，由 f 解 x a a即f ( ) 1在 ， ) 上调递减； f ( ) 在 ( a上单调递增；综上0 ，f ( x)的单调递减区间是(0 a 时，f x)的单调递减区间是 (0 ， )，f ( x)1的单调递增区

12、间是 a- 7 -() 由知f ( )1在 ， a上单调递减；f ( x)1在 ( a上单调递增，那么 ( )min1 f ) ln a a要证f ( ) ，即证 a a a，即 ln a+0，即证 ln a 1a构造函数 1a，那么 1 a 2 a 2，由 解得 a ，由解得 ，即a 在 上单调递减；a 在 上单调递增； )min 11 ，即 a 1a0 成立从而f ( ) 32a成立22.解圆 的极坐标方程为 cos(2)， cos( 4 ，又 x ， x ， y ， x22 x，圆 C 的通方程为 x 2 2 x y ；2设 z ，故圆C的方程 x y 0 ( x y 4，圆的圆心是 ( ，半径是 2，将 t t代入 3 得 ，又直线l