山西省阳泉市第四中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、山西省阳泉市第四中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1,3,6,10,的一个通项公式是( )A B C D参考答案：D略2. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后参考答案：C4. 下列命题：第一象限的角是锐角正切函

2、数在定义域内是增函数正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据第一象限角和锐角的定义判断利用正切函数的图象和性质判断利用反三角函数的定义判断解答：解：因为锐角的范围是090而第一象限角的范围是k360k360+90，z，所以错误正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以错误根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（1，1）因为，所以错误故正确的个数是0个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础5. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B6

3、. 已知集合，则是: A B C D 参考答案：7. 若直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共点，实数b的取值范围是12，3，故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距

4、离公式，属于中档题8. 函数f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过定点（）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x+1=1，得x=0，f（0）=loga（0+1）=0，函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）故选：B9. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略10. 设命题p：若，则，q：给出下列四个复合命题： p或q； p且q； p； q，其中真命题的个数有（

5、） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知lg2=a, lg3=b, 则lg18=_ 参考答案：略12. 的图象如图所示，则 _参考答案：略13. 函数的减区间为 参考答案：和14. 函数在区间上的最小值为 参考答案： 解析：15. 已知向量,，若，则x= 参考答案：-4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.16. 函数的定义域是 参考答案：17. 已知数列an满足，则数列的前n项和 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且.（1）求函数的解析式；

6、 （2）画出函数的图象，并指出函数的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.参考答案：（1）；（2）图略.单调增区间为：-1,0; 单调减区间为：(-,-1和0,+）.（3）k=-1或3.19. 参考答案：略20. （12分）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出AB，再写出CRA与（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，从而得出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，（2分）又B=

7、x|1x2，AB=x|x1；（4分）A=x|x0，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，且BC=C，B?C，a2，即实数a的取值范围是a212分【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目21. 已知函数，设其值域是M，(1)求函数的值域M；(2)若函数所在M内有零点，求m的取值范围参考答案：略22. 已知圆C：x2+（y4）2=1，直线l：2xy=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B（1）若APB=60，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0，4）和【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，点P（2，4）