山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D

2、（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可（3）判断周长的变化情况（4）求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：（1）连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确（2）连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确

3、（3）因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误（4）连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故选C2. 函数的最小正周期是( )A BC D参考答案：B 解析：3. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（ ）A B C D参考答案：D由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长

4、为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.4. （5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数y=sin（2x）变形为y=sin2（x），可知要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的

5、图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位故选：C点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题5. 若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（ ） A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1 C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在3,7上为增函数，且有最小值1时，那么可知在-7,-3上，函数为增函数且有最大值-1，选B.6. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A.

6、8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：A7. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A3B9C17D51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选D8. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得，最后根据x2时取最

7、大值，求得，即可得解【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2sin（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故选：B【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查9. 函数f（x）=x32x2x+2的零点是（）A1，2，3B1，1，2C0，1，2D1，1，2参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x1）?（x2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案【解答】解：f（x）=x32

8、x2x+2=x2（x2）（x2）=（x21）?（x2）=（x+1）?（x1）?（x2）令f（x）=0则x=1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x32x2x+2的零点是1，1，2故选B10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A“至少1名男生”与“全是女生”B“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C“至少1名男生”与“全是男生”D“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1

9、名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述结论中正确结论的序号是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）f（

10、x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），命题错误；f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命题正确；故答案为：12. 一个扇形的半径为2c

11、m，中心角为60，则该扇形的弧长为cm参考答案：【考点】弧长公式 【专题】转化思想；三角函数的求值【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：弧长l=r=cm，故答案为：【点评】本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m= ；参考答案：略14. 若实数x，y满足xy0，且，则x+y的最小值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y=当且仅当y=，x=时取等号故答案为：15. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上

12、，则数列的前项和 .参考答案：16. 已知集合 B=_.参考答案：17. 已知，则= 参考答案：由得，又，所以，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。 （1）证明：EF/平面PAD;来源:（2）证明：CD平面PAD； （3）求三棱锥E-ABC的体积V. 参考答案：略19. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式； （4分）（2）若，比较与的大小； （4分）参考答案：（1）幂函数在区间上是减

13、函数，而，只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；20. 已知，若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k2时， -1分当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以 -3分当，即时，方程化为解得 -4分由得当k2时，方程的解为或-5分不妨设02，因为所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若12，则0，故不符题意，因此012-7分由得，所以；由得，所以； -9分故当时，方程在(0，2)上有两个解 -10分因为012，所以， 消去k 得 -11分即 因为x22，所以 -14分21. （本小题满分12分）在中，（）求边长的长度；（）求的面积。参考答案：解: （） 6分（） 9分 12分略22. 函数f（x）=满足f（4x）+f（x）=2（）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+）上是减函数；（）若g（x）=|x+a|+|2x3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1x21，通过作差证明f（x1）f（x2）即可（）g（x）=|x+1