山西省阳泉市古城职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、山西省阳泉市古城职业中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B略2. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 参考答案：D3. “”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知x，y之间的一组数据

2、：01231357则y与x的回归方程必经过（）（2，2） （1，3） （1.5，4） (2，5)参考答案：C略5. 已知圆心为，半径的圆方程为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略6. 等比数列中，（）A2 BC2或 D2或参考答案：C7. 若集合A=x|x210，B=x|0，则AB=( )Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x210=x|x1，B=x|0=x|0 x2，则AB=x|0 x1故选：B【

3、点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查8. 设命题p：?x0R，x10，则p为（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x210，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调

4、性【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，可知f（x）=3x2+2x+m，在区间（1，2）上有零点，导函数f（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=（1，2），只需：，解得m（16，）故选：C10. 下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：略12. 过点M（1，1）作斜率为

5、的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程 ；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：x+2y3=0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，由，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c=b，e=【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M是线段AB的中点，=1， =1，由=两式相减可得+=0，即+（）=0，整理得：a=b，c=be=椭圆C的离心率故答案为：x+2y3=0，13. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭

6、圆 交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为_.参考答案：14. 在中，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为 参考答案：考点：异面直线所成角的定义及求解15. 已知向量 ，若，则实数x的值为 .参考答案：16. 如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”. 现有下列函数：； ； .其中是“和美型函数”的函数序号为 .（写出所有正确的序号）参考答案：17. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则面积

7、的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：等级优秀合格尚待改进频数15x5表1：男生等级优秀合格尚待改进频数153y表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认

8、为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由22列联表直接求解即可【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表

9、2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为 （2）22列联表男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045而K2=1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”19. 如

10、图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由题意易证DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面BDC；（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=11=，三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?

11、平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1?平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=11=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：120. （本题满分14分）已知函数，其中为实常数（）判断在上的单调性；（）若存在，使不等式成立，求的取值范围参考答案：（）若，即，当时，在上递增； 2分若，即当时，在上递减； 4分若，即，在上递减，在上递增. 6分（）先求使不等式对恒成立的的取值范

12、围.（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾.若，即，则即解得或所以 8分（2）当时，不等式化为即，若即，结合条件，得若即，即解得或结合条件及（1），得若，恒成立.综合得 10分（3）当时，不等式化为即，得即.结合（2）得 12分所以，使不等式对恒成立的的取值范围是本题所求的的取值范围是或 14分21. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1） 求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2） 在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。 参考答案：（1）2人（2） 22. (本小题满分16分)在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列.(1)写出