山西省长治市长子县鲍店中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、山西省长治市长子县鲍店中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )Ay=2x+3By=2x+1Cy=2x1Dy=2x参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=y|x=1=2而切点的坐标为（1，1）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为y=2x+3故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点

2、切线方程，考查运算求解能力，属于基础题2. 复数z满足z（1+i）=|1i|，则复数z的虚部是（）A1B1CD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，则复数z的虚部是，故选：C3. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D4. 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题 若，则m 若m，则n若，m，则m 若m，m，则 其中正确的是 ( ) A B C D参考答案：C5. 已知集合，则（ ）A(3,3) B3,

3、3 C(0,3 D0,3)参考答案：C6. 已知直线和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线的斜率为k1(k10)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=（）参考答案：7. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4参考答案：B8. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A9. 设集合，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：B10. 已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：2，所以。12. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 参考答案： 13. 已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为 参考答案： 14. 函数单调增区间为 参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x24，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案解答：解：，要使得函数有意义，则x240，即（x+2）（x2）0，解得，

5、x2或x2，的定义域为（，2）（2，+），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的单调递减区间，g（x）=x24，开口向上，对称轴为x=0，g（x）=x24的单调递减区间是（，0），又的定义域为（，2）（2，+），函数，的单调递增区间是（，2）故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题15. 列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的 大小，从而估计总体的_情况。参考答案：比例 相应16. 已

6、知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. 等差数列的前项和为，且,，则 。参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x1|（1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）3x参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （1）根据|ab|+|bc|ac|，可得 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，由此求得x的范围（2）不等式即|2

7、x1|3x，可得 ，由此求得不等式的解集解：（1）|ab|+|bc|ab+（bc）|=|ac|，故有 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，12x11，求得0 x1（2）不等式f（x）3x，即|2x1|3x，求得x，即不等式的解集为x|x【点评】： 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题19. （本小题满分10分）在中，内角，的对边分别为，为该三角形的面积，且（I）求角的大小；（II）若为锐角，求的值参考答案：（I）1分由分在三角形中，则或5分（II）为锐角， 由，得，分由余弦定理得，分10分20. 已知函数f（x）=xaex，a

8、R（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线的方程；（）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当a=1时，f（x）=xex，f（x）=1ex切线的斜率k=f（0）=0，切点（0，f（0），即可求得切线方程（）由f（x）=xaex，得f（x）=1aex分a0，a求出函数f（x）的单调区间，结合图象求解【解答】解：（）当a=1时，f（x）=xex，f（x）=1ex当x=0时，y=1，又f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（4分）（

9、）由f（x）=xaex，得f（x）=1aex当a0时，f（x）0，此时f（x）在R上单调递增当x=a时，f（a）=aaea=a（1ea）0，当x=1时，f（1）=1ae0，所以当a0时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点； （8分）当a0时，令f（x）=0，得x=lnaf（x）与f（x）在区间（，+）上的情况如下：x（，lna）lna（lna，+）f（x）+0f（x）极大值若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，则有f（lna）=0，即lnaa elna=0解得综上所述，当a0或时，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点（12分）【点评】本题考查了导数的综合应用，利用导数求切线方程，函数

10、图象与横轴交点问题属于中档题21. 已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，且在区间(0,+)上恒成立，证明：不等式成立.参考答案：（1）（2）（3）证明见解析【分析】（1）求导得到，计算，得到切线方程.（2）求导得到即在上只有一个根，得到，计算得到答案.（3），故，所以，取，求导得到答案.【详解】（1）因为，所以，令，得，而，函数在点处的切线方程为.（2）函数，其的定义域为，因为只有一个极值点，故在上只有一个根，即在上只有一个根，则，解得，又当时，；当时，是在上的唯一一个极值点，此时（3）由（2）可知，而于是，令，则，在上单调递减，成立.【点睛】本题考查了函数切线方程，函数的极