山西省长治市第十七中学高一数学文测试题含解析

1、山西省长治市第十七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间为（ ）A（1,0） B（0,1） C（1,2） D（1，e）参考答案：B2. sin（）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4+）=sin=sin=，故选：B3. 直线的斜率为，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（ ） A B C D参考答案：D略4. 400辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示

2、，则时速在50，70)的汽车大约有（）A.120辆 B.160辆 C.140辆 D.280辆参考答案：D略5. 设f（x）=，则f=( )A2B3C9D18参考答案：A【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e11=2【解答】解：f（x）=，f（2）=，f=f（1）=2e11=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6. 若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（ ） A在单调递减 B在单调递增 C在单调递减 D在单调递增参考答案：D7. 若函数f(x)x2mx1有两个不同的零点，则实

3、数m的取值范围是 ()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)参考答案：C略8. 若函数，则的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 参考答案：C略9. 2sin2151的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值【解答】解：2sin2151=（12sin215）=cos30=故选：C10. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分

4、析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（

5、x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，x2=12或lg（x2）=b，x3=2+10b当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，

6、和分别是边和的中点， 其中，则等于_.参考答案：略12. 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：（， ）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1a2a1，从而求出a的取值范围解答：解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1a）f（2a1），使用由减函数的性质可知1a2a1，解得a 所以a的取值范围是（， ）故答案为：（， ）点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型13. 函数y=（x3）|x|的减区间为参考答案：0，【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是

7、含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x0时，函数（x3）x在0，上单调递减；x0时，函数x（x3）不存在单调区间函数y=（x3）|x|的单调减区间为0，故答案为：0，14. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【

8、点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.15. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）参考

9、答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸因为积水深9寸，所以水面半径为寸则盆中水的体积为（立方寸）所以则平地降雨量等于（寸）故答案为316. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此

10、类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误17. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为 参考答案：f（x）=【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，1），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=，解得：T=，解得=2图象经过（，1），可得：1=sin（2+），解得：=2k+，kZ，由于：|，可得：=，故f（x）的解析式为：f（x）=故答案为：f（x）=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

11、设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.9分(ii)当时，当时，而在上单调递

12、增，当时，.下面比较与的大小因为所以10分结合图象不难得当时，与有两个交点. 11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 12分19. 已知角终边上一点P（4，3），求的值参考答案：（8分）解(3分)略20. (10分) 求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程.参考答案：当直线过原点时,设直线的方程为,即 .由题设知,得或. 故所求直线的方程为或. 当直线不经过原点时,设所求直线的方程为, 即.由题意,有,解得或 所求直线的方程为或 综上所述,所求直线方程为或或 或21. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点，且与直线2x2y5=0平行（） 求直线l的方程；（） 求点P（2，2）到直线l的距离参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式【分析】（） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2