山西省长治市王陶乡中学高三数学文测试题含解析

1、山西省长治市王陶乡中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小。【详解】，且，故选A。【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。2. 已知命题p：则下列判断正确的是 （ ） Ap是真命题 Bq是假命题 C是假命题 Dq是假命题参考答案：答案：D 3. 设集合， ，则= （ ） A B C D参考答案：A因为， ，则，选A.4. 在平面直角坐标系中，点是直线

2、上一动点，定点,点为的中点，动点满足,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）（ ）A B C D参考答案：A 【知识点】圆的切线方程解析：设M坐标为 M（x，y），由MPl知 P（，y）；由“点Q为PF的中点”知 Q（0，）；又因为QMPF，QM、PF斜率乘积为1，即 ，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y23）2+2y2=y44y2+9=（y22）2+5，y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；|ST|的最小值为；故选A【思路点拨】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到

3、圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值5. 已知，则（ ）A B或 C D参考答案：A6. 已知向量,则=A. B. C.5 D.25参考答案：C略7. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A. 3 B. C. 4 D. 参考答案：D8. 在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则A、 B、 C、或 D、参考答案：B根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：，因为，所以原式整理为，根据正弦定理：，代入数据，得到，因为，所以.9. 若函数（且）在2,3上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）A(1,36 B36,+) C(1,1636,+) D(1,16 参考答案：D由题

4、意，不妨设，则，由时为减函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而此时函数为增函数，一减一增为减，故不合题意；同理由时为增函数，即，又在上为单调递增，所以，所以，而当时，函数为增函数，因此当时，同增为增，满足题意.故选D.10. 函数在区间内A没有零点 B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点 D有且仅有3个零点参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:； ； ；上述为“点射域”的集合的有 （写正确的标号）参考答案： 12. 已知平面向量，若， 则_参考答案：.试题分

5、析：，考点：向量的模.13. 定义运算，复数z满足，则复数的模为_ 参考答案：略14. 已知，则的值域为_参考答案： ，7 略15. 在中，角所对的边分别为已知，则= 参考答案：7由余弦定理：，解即得。16. 下列说法正确的为 .（填序号）集合A= ，B=，若BA，则-3a3；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为R；参考答案：17. （文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：或当时，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数

6、的取值范围是或。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. ( 14分) 已知中心在原点的椭圆C的左焦点为,右顶点为(2,0).()求椭圆C的方程；()

7、若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的取值范围.参考答案：解析:()由题知,C:6分()将代入,得,由, 设,则 9分由,得,把式代入,解得,13分.又由知所求的范围为14分.20. （本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为 ，该水池的总造价为元.（）写出关于的函数表达式；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？参考答案：解：（）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，-1分根据题意，得150120（2323） -5分240000

8、720（） 所求的函数表达式为：720（）240000 -6分（）由（）得720（）2400007202240000 -9分720240240000297600. -10分当且仅当，即40时， y有最小值297600. 此时另一边的长度为=40（-11分）因此，当水池的底面是边长为40 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. -12分21. （本小题满分13分） 已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递减区间.参考答案：解（） 4分（）由 故的定义域为 因为所以的最小正周期为因为函数的单调递减区间为，由得所以的单调递减区间为13分22. （本小题满分12分）在椭

9、圆C：，中，F1，F2分别为左右焦点A1，A2，B1，B2分别为四个顶点，已知菱形A1 B1A2B2和菱形B1F1B2 F2的面个积分别为4和2.（1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P，Q，试判断直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由参考答案：（1）依题意知：，解得，即椭圆. 5分(2)解法1：由题意知，直线与直线的斜率均存在且不为，设，,设直线的方程为：,直线的方程为：由联立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,当轴时，解得，此时直线方程为，知直线过点；当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.综上知,直线恒过定点. 12分解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，则由及得