山西省长治市潞城第三中学高二数学文测试题含解析

1、山西省长治市潞城第三中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则F1PF2的面积是（）A1BCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知xy=2a=

2、4，=0，F1PF2=90，x2+y2=4c2=20，2xy=x2+y2（xy）2=4，xy=2，F1PF2的面积为xy=1故选：A2. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由图像可知函数解析式为由定积分的几何意义可知面积 考点：定积分及其几何意义3. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C4. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A

3、 B C D参考答案：D5. 设，函数的图像可能是（ ）参考答案：C略6. 已知命题p：存在，若是真命题，那么实数a的取值是（ ）A. (,0B. C. (,1D. 参考答案：C【分析】根据非命题是真命题，得原命题是假命题，从而对实行参变分离，求新函数的最值得解.【详解】是真命题，对任意，令，函数在上单调递增，当时，实数的取值范围是故选C【点睛】本题的关键在于运用参变分离思想求解恒成立问题，属于中档题.7. 在ABC中，若，则角A等于（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以

4、，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，故选A.9. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 下面为一

5、个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：略12. 已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为 参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正

6、四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S=，取BC中点E，连结AE过S作SO面ABC，垂足为O，则AO=3，高h=SO=3，正四面体ABCD的体积V=S（h1+h2+h3），h1+h2+h3=3，满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，h1+h2+h3=3h2=3，h2+h3=2，点P到面DCA的距离最大值

7、为2故答案为：2【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用13. 设外的两条直线，给出三个论断：；以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： 。 参考答案：或14. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是_。参考答案：小前提错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论【详解】大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，小前

8、提是：“是自然数”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提错误【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论15. 命题“若，则”的逆否命题是_，其逆否命题是_ 命题（填“真”或“假”）参考答案：真略16. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：17. 等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（

9、1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略19. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A ， B ， C 三点进行测量已知 AB 50 m， BC 120 m，于 A 处测得水深 AD 80 m，于 B 处测得水深 BE 200 m，于 C 处测得水深 CF 110 m，求 DEF 的余弦值 参考答案：如图，作 DM AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M . (m)， (m)， (m) 在 DEF 中，由余弦定理的变形形式，得 cos DEF .20. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交

10、于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。参考答案：略21. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=18（1）求该抛物线的方程（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+，求的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x1+x2再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，则抛物线方程可得（2）由p=8，x210 x+16=0求得A，B坐标，再求得OC的坐标

11、，代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=直线AB的方程为y=2（x），代入y2=2px可得4x25px+p2=0 xA+xB=p，由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=p=18p=8该抛物线的方程为y2=8x；（2）由p=8，x210 x+16=0，x1=2，x2=8，y1=4，y2=8，从而A（2，4），B（8，8）设=（x3，y3）=（2，4）+（8，8）=（8+2，84）又84）2=16（8+2），解得：=0，或=2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础

12、的运算能力22. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（）某人在这项游戏中最多能过几关？（）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。）参考答案：解析：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。（）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关。 .5分（）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”。第n关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所含基本