山西省长治市法中法中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、山西省长治市法中法中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若()，对任意实数，都有，记，则的值为（ ）A0B1CADA参考答案：A2. 若集合且，则集合可能是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由于，因为，故答案为A考点：集合交集的性质3. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ）A BC D参考答案：D4. 若集合，则的真子集的个数是（ ） A7 B8 C15 D16参考答案：A5. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用指数函数y=

2、2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小详解：00.521，20.51，log20.50，abc，故选：C点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键6. 设aR，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若直线y=a2x+1与直线y=x1平行，则a2=1，解得a=1或a=1所以“a=1”是“直线y=a

3、2x+1与直线y=x1平行”的充分不必要条件故选A7. 设，则有 （ ） A B= C D，的大小不定参考答案：C8. 若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（ ） A B2C2 D4参考答案：答案：B 9. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形参考答案：D10. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（ ）A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比

4、为的等比数列 D.公比为的等比数列参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若?=2，则?= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设 F （2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得?的值解答：解：如图所示：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则由题意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），设 F （2，b

5、）由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（1，2），则?=（2，1）?（1，2）=2+2=0，故答案为：0点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题12. 在ABC中，已知a,b,c分别为角A， B， C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= .参考答案：由，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以13. 参考答案：-1略14. 等差数列中前项和为，已知，则 .参考答案：715. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加

6、同一个兴趣小组的概率为 参考答案：略16. 函数对于任意实数满足条件，若，则 。参考答案：略17. 已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）若函数在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数在和处取得极值，且（为自然对数的底数），求的最大值.参考答案：19. 已知函数有两个零点（1）求实数a的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：参考答案：解：（1），（2）当

7、时，在上恒成立，在上单调递增，显然不符合题意（3）当时，由，得，递减极小值递增当，时都有，当，即时有两个零点（2）要证，即证，由已知，即证，即证，即证，即证，又，且在单调递增，故只需证，即证，令且，在单调递减，在上恒成立，故原命题得证20. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）（2）求直线A1B与平面BDD1B1所成角的大小.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）连接AC，取AC中点O，连接BO，先说明为二面角的平面角，再在中求得即可（2）取的中点，连接和.由和得平面，可得为直线与平面所成的角. 在直角三角形中，计算即可.【详解】（1）连接，取中点，连接，因为，则，因为，则，所以为二面角的平面角.因为平面，所以，所以，即二面角的大小为.（2）取的中点，连接和.由和得平面，所以为直线与平面所成的角.在直角三角形中，所以，所以，所以直线与平面所成角大小为.【点睛】本题考查线面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定义定理作出所求角是关键，是中档题21. 选修4-5：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：略22. 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点，