山西省长治市沁源县沁源中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山西省长治市沁源县沁源中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真参考答案：C考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.2. 已知函数， 则大小关系为 A B C D 参考答案：A3. 复数等于 A B C D参考答案：B4. 运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数在(0,+)是增函数的概率为（ ）A B C D参考答案：C执行如图

2、所示的程序框图，可知：第一次循环：满足，输出；第二次循环：满足，；第三次循环：满足， 此时终止循环，所以输出的集合，所以从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为,故选C5. 若复数，则等于（ ）A B C D参考答案：D略6. 在等比数列中, ，使不等式 成立的最大自然数是A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C7. 若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数参考答案：B8. 已知函数f（x）=asinx+bcosx（xR），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则

3、点（a，b）所在的直线为（）Ax3y=0Bx+3y=0C3xy=0D3x+y=0参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sin=，则cos=，即tan=，则f（x）=cos（x），由x=k，得x=+k，kZ，即函数的对称轴为x=+k，kZ，x=x0是函数f（x）的一条对称轴，x0=+k，则tanx0=tan=3，即a=3b，即a3b=0，则点（a，b）所在的直线为x3y=0，故选：A9. 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲

4、线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：6 ，1000010. 若点是300角终边上异于原点的一点，则的值为 （ ） A B- C D-参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则 参考答案：1令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，故，故答案为1.12. 若对任意实数(，1，都有成立，则实

5、数a的值为 参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1，都有成立，令，则，当时，故在(，1单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，13. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案：4由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。14. 已知向量，则在

6、方向上的投影等于 参考答案：15. 已知，设，的夹角为，则_.参考答案：16. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案：17. 已知，且复数是纯虚数,则a= .参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学

7、生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率2440.120.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：解（）由分组内的频数是4，频率是0.1知，所以因为频数之和为，所以，.-4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以-6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. -8分（）这个样本参加社

8、区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， -10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为-12分20. 如图，在四边形ABCD中，（1）求的大小；（2）若，求AD的长参考答案：（1）；（2）（1）在中，由题意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆C： (为参数)的右焦点F （）求m的值； （）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值参考答案：（）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.（4分）（）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：