【学员】研修学习案例陈小芳

1、学员研修学习案例（要素）“国培计划(2013)-网络研修与校本研修整合培训项目研修学习案例或总结模板附：案例或总结模板：省市县（区）学校姓名： 新乡和平路小学 研修帐号：_XY0604994_题目：_三角形的内角和案例_案例或总结内容：收获与思考无处不在人教版四年级下册三角形的内角和案例河南省新乡市红旗区和平路小学 陈小芳课例背景：三角形的内角和是180是三角形的一个重要性质，也是“空间与图形”领域的重要内容之一。之所以选择了这节课,是我们课题组考虑到学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。空间与图形的内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有

2、着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。希望通过这节课能让学生在实际操作、积极探索来掌握知识，积累数学活动经验，从而发展空间观念和推理能力。下面我把我三次执教这节课的课例展示給大家，一起来研究三角形的内角和这节课給我们带来的收获与思考。学情分析：三角形的内角和是180这一结论对于当时四年级的学生，可以说大部分都知道。但他们仅仅是知道，那为什么三角形的内角和是180呢？这是他们不知道的，也正是本节课要解决的问题。可孩子们就是认准了三角形的内角和是180这一结论，并没有关注到验证过程，所以，通过教师引导，让学生感受验证过程是最重要的。教学目标及重难点的确定：三角形的内

3、角和是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。在认真阅读分析教材、理解课程标准的基础上，我制定出了本节课的教学目标：1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。2、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。3、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 【教学重点】：探索和发现三角形的内角和是180。【教学难点】：通过操作活动探索和发现三角形的内角和是180，并加以验证。试教过程：首开研究课学生无趣，课堂乏味由于课题内容和三角形有关，所以自然而然的想到了学具三角板，因此，就从最特殊最熟悉的两个直

4、角三角形入手来进行学习三角形的内角和。 教学设计片段： 一、由特殊三角形引出课题师：同学们，知道什么是三角形吗？师：其实我们几乎每天都要和三角形打交道，比如：我们的学具三角板。请把它们拿出来，再看看老朋友。师：这一对朋友的形状就是三角形。它们各自有几个角？师：你能说出它们各自的度数吗？你说我来写。（90、30、60.）（90、45、45）师：请大家观察一下，这两个三角形有哪些相同的地方？（生答）师：那能不能再从写出来这些角的度数找出相同点？得出：三个角度数之和都是180度。师：这个相同点是巧合？还是一种规律？这些问题就引出了今天这节课的主题三角形的内角和。二、揭示内角和师:你知道什么是内角吗？

5、（生说）师：那内角和呢？（总结内角和）师：知道什么是内角和了，那我能不能说这两个直角三角形的内角和是180度呢？师：那其他直角三角形的内角和是不是也是180度呢？师：为什么这么肯定呀！学生讨论。为什么它们的内角和是180度呀，知道吗？那我们今天就来想办法验证一下。三、用量的方法进行验证直角三角形师：你们有什么好办法吗？（学生很大可能想到量一量）师：每位同学手里都有一模一样的直角三角形，我们用量角器量一量，看它的内角和是不是也是180度。（生动手）师：同学们都有结果了，汇报一下吧！（有是，有不是）师：同一个三角形，为什么有的量出来是，有的不是呢？（引出误差）四、引导用折拼、撕拼方法验证直角三角形

6、师：其实，我们在度量时，由于操作过程以及视力的限制，经常会出现一些小误差。导致这些问题的出现。那我们能不能再想一种办法，避免这些测量误差。师：用折一折的方法可以吗？大家就用手中的这个直角三角形折一折，玩一玩，看看有什么发现？师：如果把这两个锐角拼在一起，让三个角的顶点交汇在一个点上，是不是这两个锐角正好与这个直角重合？那这两个锐角加在一起是90度再加上原本的直角，正好是180度。神奇吗？其实只要你多动手、动脑，就一定会有收获。师：刚才是两个锐角拼一起，三个顶点重合，那能不能三个角一起拼，三个顶点重合呢？让我们一起来试一试吧。（动手操作撕拼的过程）（生汇报结果）五、验证锐角三角形和钝角三角形师：

7、同学们真能干，我们刚才在测量的基础上又通过尝试想到了用折一折，拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和确实是180度，那现在是不是就能说所有三角形的内角和是180度呢？师：可是三角形的大家庭里只有直角三角形吗？还有哪些成员？（锐角三角形、钝角三角形 ）师：那它们的内角和是不是也是180度呢？究竟是不是呢？我们还需要像刚才那样来验证一下。每个小组都有一些锐角三角形和钝角三角形。请各小组按照要求又快又有秩序的进行。（生活动，师指导）汇报结果得出：三角形的内角和是180度。反思及改进：新课程的基本理念其中一点就是：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察

8、、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。从一开始的由学生手中的学具三角板得出特殊直角三角形的内角和是180，接着引导学生得出所有直角三角形的内角和是180，再用已掌握的方法来验证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180，进而总结出所有三角形的内角和都是180。这是整个的验证流程。我们课题组当初的本意是想着这节课的重点是让学生探索发现三角形的内角和是180度，想让学生通过重复性活动把这些验证方法牢牢掌握。没想到这样的安排，让时间变的很紧，并且

9、学生动手操作的重复性过强，让人感觉整节课不是脑力劳动，而是纯粹的体力劳动了。由于学生每个环节都在进行着紧张的操作，显得老师的语言很无用，更别提什么引导作用了。所以，这个最大的弊端让整节课听起来很乏味，讲起来也很没有激情。通过课题组全体成员的共同协作下，整理出了下一个教学设计。再开研究课教师有效引导，学生自主学习。从设计安排上进行了大调整。相同的是都由特殊的直角三角形入手。不同的是整个验证过程，由先前的通过量、撕、折验证出直角三角形的内角和是180，再用这些方法验证得出锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180，调整为引导用量、撕、折的方法同时验证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和为180

10、。这样节约了大量的时间，可以让学生充分讨论，有充足的展示时间。教学设计片段：一、由特殊三角形引出课题师：同学们，以前我们学过哪些关于三角形的知识？（生答）师：其实在三角形里还隐藏了很多奥妙的知识，今天我们一起来学习好不好？师：请大家把我们的好朋友三角板拿在手中，它们两个的形状就是刚才我们所说的三角形，对吗？师：三角形有几个角？（3个）师：它们的三个角分别是多少度你能写出来吗？（生板书：300 600 900450 450 900）师：你能发现这两个三角形有什么相同的地方吗？（生也许会先说出这两个三角形都是直角三角形）师：很好，它们确实都是直角三角形。那能不能从角的大小出发再来思考一下呢？（如生

11、能直接说出三角之和是180度就接课题，如说两个锐角之和都是90度，那么接着引导。师：如果要把这三个角都考虑进去的话，会有什么发现？师：刚才同学们都很善于思考，发现了这两个三角形的共同点，不仅都是直角三角形，而且三个内角之和都是180度。刚才的发现也正引出了今天要研究的内容三角形的内角和（板书课题）二、由猜测到验证1、引导用量、折、撕的方法师：像刚才同学们提出的三角形的种类很多，有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，这三类是不是可以包括所有的三角形？是不是都像刚才发现的那样，所有三角形的内角和也跟这两个一样都是180度呢？（板书：三角形的内角和是180度）（学生有的认可有的不确定）师：比如，我手

12、中的这个三角形，它的内角和是180度吗？师：我们刚才说的是或不是，还有可能，都是一种猜测。板书：猜测）同学们由特殊三角形猜出是180度，那到底是不是，能不能想想办法？（生可能会首先想到量的方法）师：这个同学说的量的方法，其实就是一种对我们的猜测进行验证的过程（板书验证）想不想自己验证一下我们的猜测？师：那除了量，还有没有其他方法？师：好了，集体的力量要比一个人想大，是不是？现在小组内交流交流，说不定在交流中能产生新的灵感。好不好？小组长领着大家一起交流交流，还有什么办法？（师下去问，适当分组提示）学具袋里装有不同形状的三角形，现在每两位同学结合开始验证。2、汇报结果师：刚才听到有同学说老师我们

13、成功了。说明他们已经有结果了，现在咱们来展示一下我们的成果好吗？（挑选小组代表上台投影展示）量先说用什么方法，是什么三角形？折折给大家看好不好。为什么是180度，说明原因。利用平角的知识。撕撕下来拼一拼，你是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？师评价：你把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，还用了转化的思想，你真了不起。（撕下两个与第三个拼，撕下三个一块拼）师：根据刚才的汇报，同学们用量一量，拼一拼，折一折的方法得出了自己的结论。（板书：量、拼、折）反思及改进：这次的设计是先复习三角形的知识，再到进一步深入学习三角形里的知识从而引出课题，感觉平淡无味，缺少一些

14、激情。再到追问学生三角形的内角和为什么是180，你知道吗？你是从哪儿知道的？等等，这些追问学生的语言，显得太苍白无力，失去了提出问题的价值所在。并且导致学生的回答偏离了主题，让我措手不及。新课程标准建议让学生在生动具体的情境中学习数学。教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。记得在一次试讲结束后，我正为讲课效果又一次不理想而闷闷不乐时，我们课题组成员的三言两语神奇般的话把我吸引住了。我们的设想是何不在开头设计一个快速回答提出的几个问题来引出课题，既调动了学生的

15、兴趣，又直奔主题不啰嗦，还少去了许多不必要的担忧，真是喜从天降呀！因此，我们课题组把这个生动具体的情景设定为：抢答。赶快进行我的下一个尝试吧！三开研究课双主互愉，师生共创生机课堂。本次的教学设计与以往最大的不同就是开头发生了改变。由于前几次的尝试，学生的积极性没有完全调动起来。上次讨论分析后提到的以抢答方式引入，细细想了一想，就有了本次教学设计的开头。这样的开头学生倒是在引入部分就活跃起来。教学设计：猜想抢答，揭示课题。(课件出示长方形 ) ,问“长方形有几个角？”指出这四个角就是它的内角。接着让学生抢答“它的内角和是多少”。(课件演示：将 这样等分 ) , 再次抢答这个三角形的内角和是多少度

16、？（180）。（课件演示： 继续等分成 ） 学生第三次抢答这个小三角形的内角和是180或90。这时提出疑问：同样都是三角形，内角和怎么不一样呢？（板书课题：三角形的内角和）二、操作交流，探究新知。1、初步推断。问：三角形按角可以分成哪几类？小组成员利用手中的三类三角形学具初步讨论：三角形的内角和是90还是180？师生达成共识：三角形的内角和不可能是90，很有可能是180。2、测量验证。师：怎样才能知道三角形的内角和呢？谁能想个办法？（大部分学生可能都会想到用量的方法来求出内角和，也有学生可能想到把三个角拼一拼的方法。如果两种方法都能想出来，就同时进行探究活动，如果拼一拼的方法学生想不到，则在后

17、面的教学中引导学生完成。）小组活动：利用刚才三类三角形来测量验证。（强调测量、记录、计算都要认真细致。）学生汇报测量、计算结果，教师在黑板上分类记录。引导学生观察汇报结果：三角形的内角和有的是180，有的和180很接近。得出：三角形的内角和很可能是180。3、拼接验证。师：刚才验证时你量了几个角？（学生会说2次或3次）师：这就是说我们可能会出现2到3次误差。那能不能把3个角放在一起组成一个大角，那样可能只需要量一次就可以了，想试一试吗？追问：怎样才能把一个三角形的3个内角放在一起呢？小组活动。学生可能会想到：把三个角撕下来拼一拼,把三个角折一折拼在一起,把三个角描下来画在一起。（相机板书学生方

18、法）。 组织学生用不同的方法再次尝试验证。借助实物展台让学生汇报。得出结论：把三角形的三个角拼在一起恰好得到一个平角，这样不需要测量就可以证明三角形的内角和就是180。小结：刚才在测量的基础上又想到了用撕一撕，折一折，画一画的方法，把三个内角拼在一起转化成一个平角，验证出了不管是什么三角形，内角和都是180。4、故事拓展。那你们想知道谁最早发现了三角形的内角和是180吗？法国数学家帕斯卡在12岁的时候就用这个长方形开始了他的数学之旅得出了这个结论。（课件演示）他把长方形等分成两个一样的直角三角形。由长方形的内角和推出直角三角形的内角和是180。在这个基础上，通过做高推出锐角三角形、钝角三角形的

19、内角和也是180。三、分层巩固，提升能力。（课件出示）1、算一算：根据一定条件求出三角形的未知内角。 （1）锐角三角形中一角50，另一角60，求第三个角多少度？（2）直角三角形中一个锐角50求另一个锐角多少度？ （3）等腰三角形中已知顶角是80求两个底角分别是多少度？（4）等边三角形的每个内角是多少度？2、猜一猜：分别只露出三角形的一个角（其他两个角被长方形纸片覆盖），根据露出的角判断该三角形是哪一类别的三角形？结合学生回答，师生共同探讨：（1）无论哪类三角形都有锐角，所以只露出一个锐角，三种可能都会出现。（2）为什么只露出一个直角或钝角就可以准确的判断出一定是直角三角形或钝角三角形呢？得出结论：一个三角形中不能有两个直角或两个钝角。3、想一想：求五边形、六边形的内角和。师提示：我们可以利用今天学到的知识，把多边形分成若干个三角形，多边形的内角和就可以转化成若干个三角形的内角和来解决。（也可要求课下完成）课堂回顾，全课总结。我们通过多