初中数学华东师大八年级上册第章 全等三角形《等腰三角形的性质》教学设计

1、等腰三角形的性质教材分析：等腰三角形的性质是八年级全等三角形的第三节。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。在证明等腰三角形的性质时，需添加辅助线证明两个三角形全等。同时通过几何直观、实验操作、探索发现等腰三角形的性质，再通过演绎推理验证其正确性，体现合情推理与演绎推理的有机结合。学情分析：从内容上来说八年级的同学已经学习了图形的三种运动方式，三角形的高、角平分线、中线概念以及三角形内角与外角相关性质，简单的几何说理和三角形全等的

2、证明，对于基本的证明题的说理过程掌握地的还是比较好，但是对于操作、归纳和想象能力较弱，所以在进行几何教学的时候，特别注重操作的过程，通过动手来得到一些结论，真正理解概念和方法，掌握分析问题与解决问题的办法，从而提升几何学习能力。教学目标：1、经历观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；2、会对等腰三角形的性质进行推理证明，掌握等腰三角形的性质并运用它解决有关的简单问题。3、通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多证，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的实践能力。教学重点：等腰三角形性质的探索、证明和应用；教学难点：

3、等腰三角形性质的证明和应用。教学过程的设计一、创设情境，提出问题（投影图片）从图片中可以抽象出哪种熟悉的三角形？等腰三角形在实际生活中应用非常广泛. 它有什么特殊的性质呢？如何验证？这就是我们今天要研究的等腰三角形的性质.(板书课题)二. 温故互查（同桌二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）什么是等腰三角形呢？ 什么是等腰三角形腰、底边、顶角、底角？ 三、实验探究，发现猜想通过剪纸自制等腰三角形，观察实验，测量验证，猜想等腰三角形有哪些的性质？通过剪纸自制等腰三角形把一张长方形的纸按照图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即 ABC为等腰三角

4、形（ ABC中，ABAC） 观察实验，测量验证把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕AD对折，观察：哪些线段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺测量验证，探究：等腰三角形中存在怎样的数量关系？折痕具有什么特性呢？ 归纳，提出猜想引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。通过折叠或测量的方法说明不够严密，需要严格的推理证明，结合探究过程，想想怎么证明呢？三、合作交流，证明猜想四人学习小组合作交流，先以小组展示，统一思想，统一答案。组长帮助组员，小组提炼出共同的疑难

5、。1、证明猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等。（1）、提问：如何证明你的猜想? 据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几推理证明，那么要证明一个命题的第一步是什么？引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证.（2）“等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？（已知条件在ABC中，AB=AC,求出未知结论B=C. ）（3）提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法?引导学生观察折纸,添加辅助线，构造两个全等三角形启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明。 （4）教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，

6、板书性质1及符号语言。已知ABC中，AB=AC。求证：B=C；证明：作BC上的中线AD，作ADBC，垂足为D 作A的角平分线AD BD=CD ADB=ADC90 BAD=CAD， 在ABD和ACD中 在RTABD和RTACD中 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）RTABDRTACD（HL）,ABDACD（SAS） B=C， B=C， B=C（4）、用几何语言描述在ABC中 AB=ACB=C，强调：证明两个角相等又多了一种方法.利用平行线证明两个角相等；利用全等三角形判断两个角相等；利用等腰三角形性质来证明两个角相等。（5）我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可

7、得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.2、证明猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。问题 : 在添加不同的辅助线，用不同方法证明 “ 等边对等角 ” 性质时，还可以进一步得出什么结论？ 折痕具有什么特性呢？ （1）通过性质1的证明方法,你能用这种方法证明性质2吗?提问：由ABD与ACD全等还可得出哪些相等的角和边？由证明得BAD=CAD，ADB=ADC90验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。 由证明得BAD=CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。由证明得ADB=ADC90度，BD=CD验证了等

8、腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。进一步强化几何的 3 种语言（图形语言、符号语言、文字语言）的互相转化。根据等腰三角形的性质填空:(1)如果AB=AC，AD是角的平分线，那么 ，(2)如果AB=AC，ADBC，那么 ，(3)如果AB=AC， BD=CD，那么 ，问题：这条性质的条件是什么，结论又是什么，有哪些注意点？1、注意大前提条件是等腰三角形，还有不能说等腰三角形的（底角）平分线、（腰上）中线和高重合）2、只有等腰三角形才具有“三线合一”的性质，一般三角形中线AD，高线AF，角平分线AE互不重合，但是当 ABC中，ABAC 时，这三条线重合在一起，即“等

9、腰三角形三线合一”。 强调：等腰三角形性质定理及推论为证明边等、角等、垂直提供了重要依据，在实际生产、生活中应用广泛。四、应用举例,强化训练学生先独立思考完成，然后在四人学习小组进行展示，由组长分配交流任务，统一答案，学困生说简单题，小组长说中等题，大组长说难题。组长基本教会学困生。要求：做到人人展示，人人过关，同学们要评价同伴的解题方法，并从中分析归纳比较和选择，以此来提高数学解决问题与数学思考的能力。 同时，小组提炼出共同的疑难教师选关键题代表题质疑、展示点拨。1.判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（3）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）2、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。AABCD（方程思想）3、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。AAEFB D C五、回眸清点：1通过本节课的学习你得到了什么知识或方法？ 2通过例题的分析和书写过程，我们能认识到了什么？3这节课你用到了哪些数学思想方法？ 板书设计等腰三角形的性质性质定理1：等边对等角 符号语言：在ABC中，AB=