广东省翠园中学11-12学年高二数学上学期12月月考试卷理新人教B版

1、.2011-2012学年翠园中学高二数学（理科）12月月考满分：150分时间：120分钟（选修2-1和导数）一选择题：（本大题共8小题，每题5分，共40分）1“双曲线的方程为x2y2991”是“双曲线的准线方程为x=”的（）165A）充分而不用要条件（B）必要而不充分条件C）充分必要条件（D）即不充分也不用要条件2命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是A）所有不能够被2整除的数都是偶数B）所有能被2整除的整数都不是偶数C）存在一个不能够被2整除的数都是偶数D）存在一个能被2整除的数都不是偶数3已知正方体ABCDABCD中，E为侧面BCCB1111111z的值为()33A1B.2C2D.4

2、4将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足112BP2BA2BCBD，则|BP|的值为()3A.2B21029C.4D.45函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1)Ba2Ca2Da26设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若是直线AF的斜率为3，那么|PF|()A43B8C83D16x2y27已知点F，A分别是椭圆a2b21(ab0)的左焦点、右极点，B(0，b)满足FBAB0，则椭圆的离心率等于()A.31B.51315122C.2D.28已知函数f(x)的图象以下列图，f(x)是f(x)的导函数，则以下

3、数值排序正确的选项是()DOC版.A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)二填空题：（本大题共6小题，每题4分，共30分）x2y2x2y29已知双曲线a2b21的离心率为2，焦点与椭圆2591的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_10已知抛物线C的极点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若(2,2)为的中点，则抛物线C的方程为_PAB11已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.12设，为平面，m，n，l为直线，则

4、关于以下条件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中为的充分条件是_(将你认为正确的所有序号都填上)m13给出以下命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线的方向向量为(2,1，1)，则l与mb2垂直m直线l的方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，2(1,0,2)，则.n平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_14在正周围体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是_三解答题：（本大题共6小题，共

5、80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；DOC版.求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角CAED的余弦值16已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.()当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；2时，求函数f(x)的单调区间与极值()当a32217已知椭圆：x2y21(0)的长轴长为4.Cabab(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的

6、直线l与椭圆订交于M，N两点，记直线1PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN4时，求椭圆的方程221xy2的离心率等于322的焦点在椭圆18若椭圆C：4b1(0b0)1C的极点上(1)求抛物线2的方程；C(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程19.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60.111111()求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；()已知点D满足BDBABC，在直线AA1上可否存在点P，使DP平面AB1C？若DOC版.存在，请确定

7、点P的地址；若不存在，请说明原由.20已知函数f(x)xlnx.求f(x)的最小值；谈论关于x的方程f(x)m0(mR)的解的个数翠园中学高二数学（理科）12月月考答案一、选择题：12345678ADCDCBBB4答案D剖析由题意，翻折后，ACABBC60，|2|11|2ABCBP2BA2BCBD1212211114|BA|4|BC|BD|2BABCBCBDBABD442211cos60912cos4512cos45.46剖析：解法一：AF直线方程为：y3(x2)，当x2时，y43，A(2,43)当y43时代入y28x中，x6，P(6,43)，|PF|PA|6(2)8.应选B.DOC版.解法二

8、：PAl，PAx轴又AFO60，FAP60，又由抛物线定义知PAPF，PAF为等边三角形又在RtAFF中，FF4，FA8，PA8.应选B.答案：B8、二、填空题：9答案：(4,0)3xy010解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x，y)，222则有y1ax1，y22ax2y1y2y1y2aa4.整理得，1222xx所求抛物线方程为y24x.答案：y24x11剖析：f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2.f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，Mmf(2)f(2)32.答案：3212【剖析】直线m垂直于直线l，但未

9、说明，m?，故不是m的充分条件；依照“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m，故是m的充分条件；DOC版.垂直于同一个平面的两平面平行或订交，当两平面平行时，依照m可推出m；当两平面订交时，依照m推不出m，故不是m的充分条件；依照“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得，又依照“两平面平行，垂直于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m，故是m的充分条件【答案】13答案1剖析ab(1，1,2)(2,1，2)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，l或l?，故假；ann与n2不平行，与不平行，假；1，AB(1,1,1)，AC(2,2,1)由条件n，ABnAC1ut

10、0u1nAB0，即，ut1.22ut0t0nAC014答案23剖析设正周围体的棱长为1，则1)，1，(a2cABaACbADcAE2bCFb1|a|b|c|1，abbcca2，1(1b)2)(AECFab2c1111214ac4bc2ab2|b|2，21223|AE|4(|a|b|2ab)4，21223|CF|c|b|bc，4433|AE|2，|CF|2，2AECFcosAE，CF3，|AE|CF|因异面直线所成角是锐角或直角，AE与CF成角的余弦值为23DOC版.三.解答题：方法1：过A作AFPD，垂足为F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD422225，AFPDPAAD，AF2445

11、255，即点B到平面45的距离为.PCD5方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，PDCDBC设面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，则2y0y0nCD0，?x14x202nPD0DOC版.所以面PCD的一个单位法向量为n525，|n|5，0，5n52545B到面45所以|(4,0,0)(，0，5)|5，则点的距离为.BC|n|5PCD5方法1：过C作CHAE，垂足为H，连接DH，由

12、(1)可知CD面PAD，AECDAECH?AE面CDH?AEDH，CDCHCDH?面CDHAEDHCHD为二面角CAED的平面角AECH545在RtADH中，DHADsinDAH455，22265在RtCDH中，CHCDDH?CH5.45所以cosDH526.CHDCH535方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知(0,0,0)，(4,2,0)，ACD(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为，n2(x，y,1)，又AE(2,0,1)，AC(4,2,0)1则n2AE0?2x10?x2，所以平面ACE

13、的一个法向量为n24x2y0y1n2AC01(2，1,1)设二面角CAED的平面角为，n1n2则cos|n1|n2|120111023.12121202120222结合图形可知二面角CAED的余弦值为.3DOC版.2x，f2x，故f(1)3e.所以曲线y16解：()当a0时，f(x)xe(x)(x2x)ef(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e.()f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2.2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况以下表：3x(，2)2(2，2)2a(2，)aaaaaf(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，

14、)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数函数f(x)在x2处获取极大值f(2)，且f(2)(43a)ea2.aaa函数f(x)在x2a处获取极小值2af(2a)，且f(2a)3ae.17剖析(1)圆x2y2b2与直线yx2相切，2b，得b2.11又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(2，0)，(2，0)由于过原点的直线l与椭圆订交的两点M，N关于坐标原点对称，不如设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，x02y02x2y2即有a2b21，a2b21.y2y02b2两式相减得：x2x02a2.由题意可知直线PM、

15、PN的斜率存在，则yy0yy0k，k，PMPNxx0 xx0yy0yy0y2y02b2kk，PMPNb21则a24，由a2得b1，故所求椭圆的方程为x22y1.418剖析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c4b2，c4b232由离心率ea22得，b1.椭圆的上极点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，DOC版.p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y(x1)，(1，1)，kExy22F(x，y)，y1x2，y1x，421切线l1，l2的斜率分别为2x1，2x2，1当l1l2时，2x12x21，即x1x24，ykx124kx4k0，由得：

16、xx24y由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.19解：()侧面11底面ABC，作1于点，AACCAOACOA1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=3，BOAC.故以O为坐标原点，建立以下列图的空间直角坐标系-,则OxyzA(0，-1，0)，B(3，0，0)，A(0，0，3)，C(0，1，0)，AA1(0,1,3)；1AB13,2,3,AC0,2,0.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则nAB13x2y3解得=(-1,0,1).nAC2y0n由cos=AA1n36.AA1?n224而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量AA1与平面1ABC的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为6.4()BDBABC,而BA3,1,0,BC3,1,0.BD(23,0,0)又B(3，0，0)，点D的坐标为D(-3，0，0).假设存在点P吻合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).DP3,y,zDOC版.DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，y1由APAA1，得,y0.3又DP平面AB1C，故存在点P，