2022-2023学年沪教版必修第一册3 用二分法求函数的零点优选作业

1、【基础】3用二分法求函数的零点优选练习一、单选题1用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）ABCD2如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A2.1，1B4.1，5C1.9，2.3D5，6.13用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为（）(参考数据：，)A2.4B2.5C2.6D2.564定义在上函数，若关于的方程(其中)有个不同的实根，则（）ABCD5用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，关于下一步的说法正确的是（）A

2、已经达到对误差的要求，可以取作为近似值B已经达到对误差的要求，可以取作为近似值C没有达到对误差的要求，应该接着计算D没有达到对误差的要求，应该接着计算6已知函数（且）在上单调递减，若的图象与直线有两个交点，则的取值范围是（）ABCD7用“二分法”求的零点时，初始区间可取 （）ABCD8下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）Af(x)3x1Bf(x)x3Cf(x)|x|Df(x)ln x9用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为A1.125B1.

3、3125C1.4375D1.4687510已知函数，下列含有函数零点的区间是（）ABCD11用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A5B6C7D812在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第三次所取区间可能是（）ABCD13下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）ABCD14已知是函数的零点，若，则（）ABCD的符号不确定15用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）ABCD16若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984

4、f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.517已知函数的部分函数值如下表所示那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（）ABCD18用二分法计算函数的一个正数零点的近似值,其参考数据如下:,.那么方程的一个正的近似解(精确度0.1)为A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案与试题解析1B【解析】令，可得，由零点存在定理可得结果.【详解】设，在上单调递增.，.根据函数的零点存在性定理得出：的零点在区间内；方程的解所在的区间为，故选：B.2C【分析】能用二分法求出的零

5、点，必须在区间端点函数值异号，结合选项即可得解.【详解】结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.故选：C【点睛】此题考查二分法求零点方法的辨析，关键在于熟练掌握二分法的处理方法和适用条件.3C【解析】根据零点存在定理判断即可.【详解】由题意得因为函数在上连续，所以函数在上有零点，故选：C4A【分析】化简，得及，作出函数图像，数形结合可知，有五个根，且，代入解析式即可求解出.【详解】由，得.或及，函数图像如图所示，由图可知，共有五个根，且，和关于对称，和关于对称，所以为，. 故选：A.【点睛】函数零点的求解与判

6、断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点5C【分析】由零点存在定理可知在内有零点，采用二分法可确定结果.【详解】，在内有零点；，没有达到对误差的要求，应该继续计算.故选：C.6B【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程解的个数，推出的取值范

7、围.【详解】因为（且）是上的单调递减函数，所以，即，所以，画出的大致图象和直线，如图所示由图可知，在上的图象与直线有且仅有一个交点，故在上，的图象与直线同样有且仅有一个交点联立与得，整理得，则此方程在上有且仅有一个解，设，当时，显然方程在上有且仅有一个解，所以；当时，此时方程在上无解；当时，要使方程在上有且仅有一个解，则且，此时方程组无解综上所述，实数的取值范围为故选：B7C【分析】将每个区间的端点代入函数求值,得出结果异号时,即可得出答案.【详解】解：,所以,故零点在区间内.故选C【点睛】此题主要考查二分法求函数的零点这个知识点,解答此题的关键是对于连续函数而言,零点区间左右两个端点的函数值

8、异号,函数零点在该区间内,此题属于基础题.8C【分析】根据题意，由二分法的定义，可以用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)3x1在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，f(x)x3在R上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，f(x)|x|，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，f(x)ln x在(0,+)上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；故选：C

9、9B【解析】根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.【详解】根据二分法的思想,因为,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为,因此是一个近似解,故选:B.【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:区间端点的函数值要异号;区间长度要小于精确度0.1.10C【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C11C【分析】开区间的长度等于1，每经过一

10、次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，由于误差不超过0.01，得出，从而得出结果.【详解】解：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01，解得：，所需二分区间的次数最少为7.故选：C12C【分析】根据二分法求函数零点的步骤，结合已知条件进行分析，即可判断.【详解】第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是；第三次所取的区间可能是.故选：.13B【解析】二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解，观察图象可得结果.【详解】二分法的理论依据是零

11、点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解.而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点.另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点.根据二分法的理论依据选项B不能用二分法求图中函数零点，故选：B.【点睛】本题考查二分法求函数零点，关键是理解零点两侧函数值的正负问题，是基础题.14B【解析】根据题意判断得函数的定义域，分析函数的单调性，由函数零点的定义可得，利用单调性即可判断出.【详解】函数的定义域为，已知函数，在上是减函数，所以可判断函数在上是减函数，又因为是函数的零点，即，根据单调性可得，当，.故选：B.15C【解析】令，根据零点存在性定理，以及二分法的概念，即可得出结果.【详解】令，则，用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是故选：C【点睛】本题主要考查二分法求方程近似解，熟记零点存在性定理即可，属于常考题型.16C【解析】根据零点的存在性定理求解即可.【详解】解：由表格可得，函数的零点在之间；结合选项可知，方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选：C17B【分析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作