道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法

1、道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究 摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和 卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。目 前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者 GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。道路线形是由直线、 圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中 桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线 形中桩坐标计算予以分析。缓和曲线与其它两

2、种线形组合构成的线形主要有缓和 曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。一、基本形曲线中桩坐标计算：1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZHYH)(如图四)，建立以ZH为坐标原点，切线 方向为X轴，半径方向为Y轴的曲线坐标系(XOY)。先计算曲线各点在 曲线坐标系下的坐标。对于第一缓和曲线段(ZHHY)任一点i (此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径RN100m时，则Xi=L-L5/(40R2Ls12)公式Yi=L3/(6RLs1)公式若圆曲线半径R100m时，则X=L-L540(RLS)2 L9：3456(RLS)4-L13：599040(RLS)6 L17：1754

3、72640(RLS)8- L21：7.80337152X 1010(RLS)10(公式)Y=L3H6(RLS) - L7H336(RLS)3 L11：42240(RLS)5- L15：9676800(RLS)7 L19：3530096640(RLS)9- L23：1.8802409472X1012(RLS)11(公式)对于圆曲线段(HYYH)上任一点iXi=q Rsin cent;iYi=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rn) B0移值 P=Ls12/(24R) 切线增值4= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合、,根据不同坐

4、标系的相互转换，可得ZHYH上任一点i的中桩测量坐标 为：Xi=XZH cosAXXi，-sinAXfXYiz(公式)Yi= YZH sinAXXi，cosAXfXYi，(公式)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 A为X轴方向的坐标方位 角。2、对于第二缓和曲线段(YHHZ)，建立以HZ为坐标原点，切线方向为X”轴，半径 方向为Y”轴的曲线坐标系(X”O”Y”)。此时对于第二缓和曲线段(YHHZ)上任 一点i在曲线坐标系(X”O”Y”)下的坐标可表达为(此时L=KZH- Ki)若圆曲线半径RN100m时，则Xi=L-L5/(40R2Ls12)公式Yi=L3/(6RLs1)公式

5、若圆曲线半径R0fs=1zs=2FY=3” ? Oif O=0 :then cls: JD-K” ? N: QD-K” ?Q: ZD-K” ?Z: “JD-X” ?X: JD-Y ” ? Y: PX(-1)(+1)” ?W: PIANJIAO” ?T: “R” ?R: LS1” ?L: LS2” ?M: FWJ” ?P:L2 : 24 : RL4 : 2484 : R3 一 G: M2 : 24 :-M4 : 2384 : R3 一 J:L : 2-L3 : 240 : R2 一 H: M ： 2-M3 : 240 : R2 一 K: tan-1(J-G)cos(T :2) : R : sin

6、(T) 一D : R(T : 2-90L : n : R+D) n : 180 一 F: R(T : 2-90M : n ： R-D) n ： 180 一 Z1: L+M+F+Z1 一 E: (R+G) *tan(T :2)+H+(J-G) : sin(T) 一 F : (R+J)tan(T : 2)+K-(J-G) : sin(T) 一 Z1: X+Fcos(P+180) 一 G : Y+Fsin(P+180) 一H : P+WT 一 S: X+Z1cos(S) 一J : Y+Z1sin(s) 一 K : N-F 一 C : C+E 一 E :GOTO 0ifendif O=1:thenGO

7、TO2:ifendif O=2:thenGOTO3:ifendif O=3:thenGOTO4:ifendLBI 2CLS:”XC=” ？ U:”YC=” ？ V:”XH=” ？ X:”YH=” ？ Y:GOTO 5LBI 3CLS:”FWJ=” ？ F:”JL=” ？ I:”XZ”： U+Icos(F) - X: :” YZ”： V+Isin(F) f Y A GOTO 0LBI 4CLS:”FYZH-K-”？N:if NQ :then Z :then “ZI DIAN” A GOTO 0 : ifendif CN :then G-(C-N)cos(P) f X: H-(C-N)sin(P)

8、 f Y: P f T :GOTO 6 : ifendIf CNandN=C+L :thenN-C-(N-C)5 : (90R2L2) f F: 30(N-C)2 : (nRL) f I:3I f D: G+Fcos(P+WI)f X: H+Fsin(P+WI) fY: P+WD f T:GOTO 6 : ifendIf C+LN and NE-M :then L-L3 : 90 : R2 f F: 30L : n : R f I: 3I f D: 90(N-C-L) : n : R f T: G+Fcos(P+WI) f X: H+Fsin(P+WI) f Y: 2Rsin(T) f F:

9、X+Fcos(P+WD+WT) f X: Y+Fsin(p+WD+WT) f Y: P+WD+2WT f T: GOTO 6 : ifendIf E-M=N and NE :then E-N-(E-N)5 : (90R2M2) f F:30(E-N)2 : (nRM) f I :3I f D:J+Fcos(S+180-WI) f X: K+Fsin(S+180-WI) f Y: S-WD f T :GOTO 6 : ifendIf E=N :then J+(N-E)cos(S) f X: K+(N-E)sin(s) f Y: S f T:GOTO 6 : ifendLBI 5Pol(x-u,y

10、-v):jj+360 f J:”FWJ”：J DMSA “D=:IAGOTO 0LBI 6”BJ(L=-;Z=0;R=+)” ？ B:If B0 :then GOTO 7 : ifendCLS:”XF=”：X: A:”YF=”：Y A GOTO 5LBI 7”JIA JIAO” ?A:T+A f T: X+(B)cos(T) f X: Y+(B)sin(T) f Y:”XF=”：X A ”YF=”：Y A GOTO 5 A :暂停输出；用“：”替代换行符(回车)第九章道路工程测量(road engineering survey)容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测

11、绘、 中线测设和纵横断面测量)；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设 方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角 法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计 算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方 法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和 断面测量方法。重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计 算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的 计算公式和测设方法

12、。 9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)和 道路施工测量(road construction survey)。勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey)和定测(location survey)1、初测容：控制测量(control survey)、测带状地形图(topographical map of a zone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线

13、或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。2、定测容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-section profile)及桥 涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线(基本形式有：圆曲线、缓和曲线)组成。2、概念：通过直

14、线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并 测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。三、交点 JD（intersecting point）的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线一一实地放线。（三）实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点一一穿线一一定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图:1、2、4、6点一一用支距法；3点一一用导线相交法；5点一一用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线 AB。

15、（3）定交点将穿出的直线延长，得交点JD。正倒镜分中法：1）在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定a1，b1点；盘右瞄准A点，倒镜定 a2， b2点；取a1、a2点中点a， b1、b2点的中点b。2）同理可定出CD方向可定出c、d两点。（骑马桩）。3）将线段ab、cd相交，得交点JD。2、拨角放线法一一极坐标法如图，在利用导线点或已测设的JD ,计算测设元素（B, S ）拨角， 量边，定出JD位置。四、转点ZD（turning point）的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、 测角、量距时照准之用的点。2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。（1）

16、在两交点间测设转点：1）在JD5、JD6的大致中间位置ZD架仪。瞄准JD5，用正倒镜分中法定 出 JD6。2）测量出a、b距离。有：3）计算e值，在实地量取e值，得ZD点。有：4）在ZD点架仪，检查三点在一直线上。有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角（turning angle）和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。 当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。2、转角的测定当B左180时，为右转角，有：ay二B左-180当B左180时，为左转角，有：az=180 - B左当B右180时，为右转角，有：ay=180 -

17、 B右当B右180时，为左转角，有：az二B右-1803、分角线的测定若角度的2个方向值为a、b，则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileage peg)的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如：K7+814.19表示该桩距 路线起点的里程为7814.19m。分为整桩和加桩。1、整桩。一般每隔20m或50m设一个。2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩 和断链加桩。(如：改K1+100=K1+080，长链20m。) 9.2单圆曲线(circle curve)的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设一一详细测设、主点(major point)的测设

18、1、曲线要素的计算若已知：转角a及半径R，则: 切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设主点里程的计算ZY里程=JD里程-T ； YZ里程二ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2 ； JD里程二QZ里程+D/2 (用于校核)测设步骤：JDi架仪，照准JDi-1，量取T ,得ZY点；照准JDi+1，量取T ,得 YZ点。在分角线方向量取E，得QZ点。二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。1、切线支距法(tangent off-set method)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标 系。计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。为=R

19、迪啊H = R。- g%）式中啊=岑1,其中匕为答点至原点的弧长俚程）特点：测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。例题设某单圆曲线偏角a =34。1200，R=200m，主点桩号为ZY : K4+906.90 , QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每 20m 一个桩号的整 桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。（一）主点测设元素计算=61.53m ； =119.38m ； =9.25m ； =3.68m。（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查）（三

20、）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY(YZ )至 桩圆心角6 i切线支距法坐标(m)的曲线长（m）小数度（ ）X i (m)Yi (m)ZY K4+906.904906.90000K4+920492013.13.75287355813.0906350.428871637K4+940494033.19.48245150932.9491042.732778823K4+960496053.115.2120294652.4783567.007714876QZ K4+966.59K4+980498046.2813.2582433845.8680875.330745523K5+0005000

21、26.287.52866542826.204441.724113151K5+02050206.281.7990874776.27896810.098587899YZ K5+026.285026.280000注：表中曲线长。2、偏角法（method of deflection angle）分为：长弦偏角法、短弦偏角法。（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Ai。2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。特点：测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。（2）短弦偏角法。与长弦偏角法相比：1）偏角Ai相同。2）计算曲线上各桩点间弦线长ci3）架仪于Z

22、Y或YZ点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。此外还有极坐标法（polar coordinate method）、弦线支距法、弦线偏距法。例题偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设容，数据是假设 的）已知圆曲线的R=200m，交点JD i里程为K10+110.88m，试按每10m 一 个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。（一）主点测设元素计算=26.33m ； =52.36m ； =1.73m ； =0.3m 。（二）主点里程计算ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88

23、（检查）（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表桩号曲线长偏角值偏角读数弦长（长弦法）ZY K10+84.5500 00 000 00 000K10+905.450 46 50359 13 105.45K10+10015.452 12 47357 47 1315.45K10+11025.453 38 44356 21 1625.43QZ K10+110.73K10+12016.912 25 202 25 2016.91K10+1306.910 59 230 59 236.91YZ K10+136.9100 00 000 00 000注： 9.3缓和曲线（spiral）的测设一、概念及基本公式1、

24、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0） 与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径 的过渡曲线（使超高由0变为h ）,此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次 抛物线及双纽线等。2、回旋型缓和曲线基本公式缓和曲线全长。（1）切线角公式缓和曲线长所对应的中心角。（2）缓和曲线角公式缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。（3）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标二、主点的测设1、测设元素的计算（1）移距p和切线增长q的计算（2）切线长曲线长，其中圆曲线长。外距；切曲差2、主点的测设（1）里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+

25、l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s （2）测设方法。（见例题）例题：如下图，设某公路的交点桩号为K10+518.66 ,右转角a y=181836 ，圆曲线半径R= 100m，缓和曲线长l s=10m，试测设主点桩。（作为实习课容）EhZZH爻。HY习课容）EhZZH爻。HY解：（一）计算测设元素 p= 0.04m ； q= 5.00m ；（二）计算里程ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ；YH=K10+529.50（三）主点测设1、架仪JDi，后视JDi-

26、1，量取TH，得ZH点；后视JDi+1，量取TH， 得HZ点；在分角线方向量取EH，得QZ点。2、分别在ZH、HZ点架仪，后视JDi方向，量取x0，再在此方向垂直方向 上量取y0，得HY和YH点。三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设1、切线支距法（tangent off-set method）（1）当点位于缓和曲线上，有：（2）当点位于圆曲线上，有：其中，为点到坐标原点的曲线长。其中，为点到坐标原点的曲线长。2、偏角法(method of deflection angle)(整桩距、短弦偏角法)当点位于缓和曲线上，有:距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后，放样第2点时，用偏角和 距离l交会得

27、到。当点位于圆曲线上方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找到了切线方向， 再按单圆曲线偏角法进行。此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。 9.4 路线纵断面测量(route profile survey)目的一一测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图(profile)，为线路设计提供 基础资料。工作步骤“先基平(principal leveling)后中平(profileleveling)一、基平测量(principal leveling)1、水准点(bench mark)的设置。(1)位置：埋设在距中线50-100m，且不易破坏之处。设置密度：相隔0.5km-1km山

28、区相隔1km-2km平原区每隔5km、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。2、基平测量的方法路线一一附合水准路线。仪器水准仪不低于DS3精度全站仪竖直角观测精度不大于，标称精度不低于(5+5 X 10-6 D ) mm测量要求水准测量一一一般按三、四等水准测量规进行。如：要进行往返测，闭合差不超 过mm三角高程测量一一一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规进行。二、中平测量(profile leveling)1、定义：在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。2、方法：(1)水准仪法从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段所有中 桩地面高程，最后附

29、合到另一个水准点上。SurMSurM高差闭合差的限差为：高速公路、一级公路：（mm）；二级及以下公路：（mm）。（2）全站仪法先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上测定各桩点 的高程。其原理即为三角高程测量原理。三、纵断面图的绘制以横坐标为里程，纵坐标为高程。（详见道路工程制图课程） 9.5 路线横断面测量（route across-profile survey）目的一一测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图， 为线路设计提供基础资料。方法一一先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。一、横断面方向的确定1、直线段一一采用普通方向架。2、圆曲

30、线段一一采用求心方向架。3、缓和曲线段一一该点的法线方向。选取缓和曲线上的一点N 计算偏角值51 后视N点，拨角905 1。9 12为P1至P2点的方位角，可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。二、横断面的测量方法（一）要求： 按前进方向分成左右侧，分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。 平距及高差的精度要求一般为0.1m。（二）方法分类：1、花杆皮尺法适用于：山区低等级公路。精度低。2、水准仪法适用于：地形简单地区，精度高。水准仪测高差、皮尺丈量平距。3、经纬仪视距法适用于：地形复杂地区。精度较高。4、全站仪法适用于：地形复杂地区，精度高。用全站仪的斜距测量模式，即可自动显示出平距和高差。三、横断面图的绘制绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出 各个变坡点