北师大版数学高二必修5第二章解三角形单元测试

1、bc 1高中数学打印版bc 1生用书单独成)(时间：100 分，满分： 分一、选择题(本大题共 10 题，每小题 分共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求)已知锐角三角形的边长分别为 ，3，则 取值范围( )A， B( 8， 10)C( 8，10) D( ，0解析：选 B.依题意，三角形为锐角三角形，则 ，解得 0在 sinAsin2Bsin2sin sin ，则 的取值范围是( ) A， B ， C(0， D ， 解析： C. 根据题意，正弦定理得a2c2，即 2a2，b22由余弦定理得，cos bc 2 2又 00，所以 锐角 5 5所以 cos C .因CB ，所

2、以 cos ，所以 20.因为 a9所以 2 22281所以 a，所以 c2ab ，所以 c，故选 sin 在 ，若 120，AB5，BC，则 的为 )sin C 5 B. 8 3C. D. 5解析： D.由余弦定理得 BC22 cos A，即 725210ACcos ，sin 所以 负值舍去)由正弦定理得 sin AB 已知圆的半径为 4a，c 为圆的内接三角形的三边，若 abc ，则三角形 的面积为( )A2 8 C. 2 D. 解析： C.因为 2R，sin A sin B c所以 C ， 所以 sin ABC 在 AB3，AAC4，则边 BC 上高( ) 13 6 B. 39 12 C

3、. 解析： 由弦理，得 222AB ACcos ，因为 3，60， 所以 设边 上高为 h， 1所以 h ABAC A， ABC 2 1 3即 h 4 ， 2 2 39所以 某班设计了一个八边形的班徽如)它由腰长为 1顶角为 四个等腰三角形，及精心校对版本高中数学打印版其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积( )A2cos2B C 3cos 1D cos 解析： A.四等三角形的面积之和为 4 11sin2sin，再由余弦定理可得正方形的边长为1221cos2cos，故正方形的面积为 2cos，所以所求八边形的面为 2sin在ABC 中AB2 ，2则 面积( ) A2 3C 或 D. 或 解

4、析：选 D.图，因为 ADsin B ，所以 BD B3CDAC2AD21CD2 1.所以 32，34，故 两解， 1S AD 3或 BCAD 二、填空题(本大题共 5 小，每小题 5 分共 分，把答案填在题中横线) 已知ABC 的积 ， ，A解析： ACsin A，ABC 2 3即 AB ， 所以 AB AC4， 于是AB| |ACcos 4 2.答案：2在ABC 中若 b ，B2，则 为_角形解析：正弦定理知 sin A，又因为 A，所以 sin 2A ，所以 2sin A A，所以 cos A，所以 A，.故 等腰直角三角形 答案：腰直角精心校对版本高中数学打印版某小区的绿化地有一个三角

5、形的花圃区，若该三角形的三个顶点分用 ，B， 表示，其对边分别为 ，b，且满(c)cos acos 0则在 A 处 ， 所的 角的大小为_解析： eq oac(,在) 中(2c)cos Acos C结正弦定理得 cos A sin C0，即 cos )0即 2sin B A B0.因为 A，B， )所以 sin B0，所以 cos ，以 ，在 A 处 B， 所成的角的大小为 . 3答案：AC在锐角ABC 中1BA，则 的等_， 的值范围为cos A解析： A2.AC 由正弦定理得 ，sin 2 sin AC 所以 2.2cos cos 由锐 eq oac(,角) 得 0又 018033060，

6、 3故 3045 cos ， 2所以 2cos ， 3)答案：2 ( ， 3)如图，为测量山高 ，择 和另一座山的山顶 为测量观测点从 点测得 M 点仰角60 点仰角CAB及MAC 测得 已知山高 100 ，则山高 解析：据题图知， 在MAC 中18075.AC AM由正弦定理得 AM sin 45 sin MN在AMN 中 60AM所以 MN100 答案：150三、解答题(本大题共 5 小，共 55 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步)本小题满分 分在 ，角 ， 对的边分别是 ，c，若 sinBsin CsinAsin sin C，且AB，求 的积 .解：由已知得 22abc，精心校对版

7、本所以 bcbcacos ，高中数学打印版 3所以 cos A ， 由C4，得 cos A，所以 8所以 bcsin 3.(小题满分 分)设 的角 A，B，C 所对的边分别为 ，b，且 a，2， B (1)求 a，c 的；(2)求 sin(AB)的值解：(1)余弦定理 ac2accos B，得 b2(c)(1cos B，又 b2a，cos B ，所以 ac，解得 a，3.(2)在 中，sin 12 2，sin 2 由正弦定理得 sin A . 3因为 c，所以 为角所以 cos A 1A 2因此 sin(AB)sin Acos Bcos Asin B 本小题满分 分)为保障高考的公平性，高时每

8、个考点都要安装手机屏蔽仪， 要求在考点周围 1 km 处能收到手机号员抽查青岛市一考点点西约 3 km 有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接电话，以每小时 12 km 的度沿 公路行驶问长需要多少分钟查员开始收不到信号并至少持续多少时间该考点才算 合格？解：如图，考点为 ，查开始处为 ，设公路上 、D 两到考点的距为 1 km. 在 ，AB 3AC1ABC30，sin 由正弦定理，得 sin AB ，AC 2所以ACBACB60不合题意，所以BAC所以 BCAC，在 中AD60，所以ACD 为边三角形，所以 CDBC因为 605(min)所以在 BC 上需 5 ，CD 上 最需要

9、 min 检员开始收不到信号，并至少 持续 min 才合格精心校对版本高中数学打印版本小题满分 分)如图A 是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个观 测点，现位于 A 北偏东 45，B 点偏 60 D 点一艘轮船发出求救信号，位于 点南偏西 60且与 点距 海的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海 里小时，该救援船到达 D 点要多长时间？解：连接 DC由题意知 3)里，DAB9045， 则ADB(45105在 中，由正弦定理得DB ， sinABsinDAB所以 （ ） sin （ ） sin cos cos （ 110 3(海里 又30 20 3(海里)，在 中，由余弦定理得 2 BC300 10 320 3 ，得 CD海)，则需要的时间 t 小时所以该救援船到达 D 点要 时(本小题满分 分已知锐角三角形 的角 ABC 的边长分别为 c， 若 ab A(1)求 的小；(2)求 cos C 的值范围解：(1) ab ，根据正弦定理得 2sin B A，精心校对版本 高