2022年高中数学第二讲2综合法与分析法练习含解析新人教版选修4-5

1、PAGE 4 -综合法与分析法A级基础巩固一、选择题1若a0，b0，则必有()A.eq f(b2,a)2baB.eq f(b2,a)2baC.eq f(b2,a)2ba D.eq f(b2,a)2ba解析：因为a2b22ab，a0，所以aeq f(b2,a)2b，即eq f(b2,a)2ba.答案：C2设x，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(eq r(2)1) Bxyeq r(2)1Cxy2(eq r(2)1)2 Dxy2(eq r(2)1)解析：因为x，y0，且xy(xy)1，所以(xy)1xyeq blc(rc)(avs4alco1(f(xy,2)eq sup12(2).所以(xy)

2、24(xy)40，解得xy2(eq r(2)1)答案：A3若ab0，下列各式中恒成立的是()A.eq f(2ab,a2b)eq f(a,b) B.eq f(b21,a21)eq f(b2,a2)Caeq f(1,a)beq f(1,b) Daaab解析：因为ab0，所以a2b2，所以eq f(b21,a21)eq f(b2,a2).答案：B4若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)2eq r(3)Dabc(abc)eq f(1,3)解析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc

3、，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c2又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac所以(abc)21213，故选项B成立答案：B5已知a，bR，则“ab2，ab1”是“a1，b1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1，b1时，两式相加得ab2，两式相乘得ab1.反之，当ab2，ab1时，a1，b1不一定成立如：aeq f(1,2)，b4也满足ab2，ab21，但不满足a1，b1.答案：B二、填空题6如果aeq r(a)beq r(b)aeq r(b)beq r(a)，则实数a，b应满足的条件是_解析：aeq r

4、(a)beq r(b)aeq r(b)beq r(a)(eq r(a)eq r(b)(eq r(a)eq r(b)20a0，b0，且ab.答案：a0，b0，且ab7若eq f(1,a)eq f(1,b)0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；eq f(b,a)eq f(a,b)2.其中正确的不等式的序号为_解析：因为eq f(1,a)eq f(1,b)0，所以ba0，故错答案：8在RtABC中，C90，c为斜边，则eq f(ab,c)的取值范围是_解析：因为a2b2c2，所以(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2所以eq f(ab,c)eq r(2)，又因为abc，所以eq f(

5、ab,c)1.所以eq f(ab,c)的取值范围是(1，eq r(2)答案：(1，eq r(2)三、解答题9求证：eq r(7)2eq r(5)eq r(3).证明：2125eq r(21)52eq r(21)10102eq r(21)20(eq r(7)eq r(3)2(2eq r(5)2eq r(7)eq r(3)2eq r(5)eq r(7)2eq r(5)eq r(3).所以原不等式成立10已知：a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2，求证：1abeq f(4,3).证明：因为a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2.所以a2abb2ab.所以(ab)2a22abb2a2abb2ab

6、.所以ab1.要证abeq f(4,3)，只需证3(ab)4，只需证3(ab)24(ab)，即3(a22abb2)4(a2abb2)，只需证a22abb20，只需证(ab)20，而a，b为不相等的正数，所以(ab)20一定成立故abeq f(4,3)成立综上所述，1abeq f(4,3).B级能力提升1设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)4Ba3b32ab2Ca2b222a2D.eq r(|ab|)eq r(a)eq r(b)解析：因为a0，b0，所以(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a

7、)f(1,b)2eq r(ab)2eq r(f(1,ab)4，当且仅当ab时等号成立，故A恒成立；a3b32ab2，取aeq f(1,2)，beq f(2,3)，则B不成立；a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，故C若ab，则eq r(|ab|)eq r(a)eq r(b)恒成立；若ab，则(eq r(|ab|)2(eq r(a)eq r(b)22(eq r(ab)b)0，所以eq r(|ab|)eq r(a)eq r(b)，故D恒成立答案：B2若n为正整数，则2eq r(n1)与2eq r(n)eq f(1,r(n)的大小关系是_解析：要比较2eq r(n1)与2eq r(n)eq

8、f(1,r(n)的大小，只需比较(2eq r(n1)2与eq blc(rc)(avs4alco1(2r(n)f(1,r(n)eq sup12(2)的大小，即4n4与4n4eq f(1,n)的大小因为n为正整数，所以4n4eq f(1,n)4n4.所以2eq r(n1)2eq r(n)eq f(1,r(n).答案：2eq r(n1)2eq r(n)eq f(1,r(n)3(2015课标全国卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d)；(2)eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为(eq r(a)eq r(b)2ab2eq r(ab)，(eq r(c)eq r(d)2cd2eq r(cd)，由题设abcd，abcd，得(eq r(a)eq r(b)2(eq r(c)eq r(d)2.因此eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d).(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd，由(1)得eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(d).若eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq