2021年四川省自贡市共和中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年四川省自贡市共和中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,若sinAsinBsinC324，则cosC的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.模型的相关系数为 .模型的相关系数为 .模型的相关系数为 .模型的相关系数为参考答案：A3. 大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方

2、法数为（ ）A. 3B. 18C. 12D. 6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为，且，

3、则（ ）A B C. D参考答案：B令g（x）= ，则g（x） ,故g（x）在（0，+）递增，故g（e）g（e2）g（e3），故6f（e）3f（e2）2f（e3），故选：B6. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论KS5UKS5U(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大

4、小关系(4)借助第三量比较法7. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则至少有1个白球和至少有1个黑球； 至少有2个白球和恰有3个黑球；至少有1个黑球和全是白球； 恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）A B C. D参考答案：D至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D8.

5、 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）参考答案：D9. 某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（ ）A B C. D参考答案：B10. 设函数f（x）=（ex1）（x1）k ， kN* ， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：f（x）=ex（x1）k+k（ex1）（x1）k1=（x1）k1ex（x1）+k（ex1）， 若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则x1时，f（x）0

6、，x1时，f（x）0，故k10，k1，而kN* ， 故k的最小值是2，故选：B【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k10，结合kN* ， 求出k的最小值即可 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_.参考答案：12. 在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图

7、：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为： =故答案为：13. 观察下列的数表： 设2018是该数表第行第列的数，则 参考答案：4980第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.14. 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立你认为上述四个结论中正确的

8、有 参考答案：略15. 三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第 小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略16. 若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，则a+b的值等于 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线2x7y+3=0的

9、斜率k=，切线的斜率为，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线2x7y+3=0垂直，y=2ax，解得：a=1，b=2，故a+b=3，故答案为：317. 已知函数，若，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间.参考答案：解（1）由f(x) = 可得,而,即,解得; (2),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数.略19. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是

10、a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：略20. 参考答案：解析：（）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ，=（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由 （）知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是， 且整理得 故 将 于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即 因此， 当时， ；当时， 。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.21. 已知长方体A1B1C1D1ABCD的高为，两个底面均为边长为1的

11、正方形（1）求证：BD平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）连结B1D1，推导邮四边形B1BDD1为平行四边形，从而BDB1D1，由此能证明BD平面A1B1C1D1（2）由：ADA1D1，知CA1D1或其补角是A1C与AD所成角，由此能求出异面直线A1C与AD所成角【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结B1D1，A1B1C1D1ABCD是长方体，B1BD1D且B1B=D1D，四边形B1BDD1为平行四边形，BDB1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，BD?平面A1B1C1D1，BD平面A1

12、B1C1D1解：（2）由长方体的性质得：ADA1D1，CA1D1或其补角是A1C与AD所成角连结D1C，A1D1平面D1DCC1，A1D1D1C，在RtA1D1C中，A1D1=1，即异面直线A1C与AD所成角为60022. （本小题满分13分）泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知之间的志愿者共人.（1）求和之间的志愿者人数;（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?（3）组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望. 参考答案：解: （1）设频率分布直方图中个组的频率分别为，所以,