2021年四川省绵阳市第十二中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021年四川省绵阳市第十二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A（，0）B0，1）C（，1）D0，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题知f（x）为分段函数，当x0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图

2、象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，作出直线l：y=ax，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a1，故选：C 【点评】本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想2. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( ) A. y2x B. y C.y2 D. yx2 参考答案：D3. 下列命题错误的是 （ ）（A）对于命题，使得，则为：，均有（B）命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” （C）若为假

3、命题，则均为假命题（D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略4. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ） 参考答案：D5. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca参考答案：C6. 设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A仅有一个B有有限多个C有无限多个D不存在参考答案：A【分析】设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面A

4、BA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论【解答】解：设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选A【点评】本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7. 数学归纳法证明（n+1）?（n+2）?（n+n）=2n13（2n1）（nN*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A2（2k+1）BC2k+1D参考答案：A【考点】数学归纳法【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式

5、子，比较两个表达式，即得所求【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选A8. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35参考答案：B循环开始时，；，；，符合退出循环的条件，输出，故选B9. 若都是锐角，且，则（）A B C或 D或参考答案：A略10. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足不等式组若的取值范围是 参考答案：略12. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教C学科；在长春工作的教师教A学科；乙不教B学科.可以判断乙教的学科是_.参考答案：C由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.13. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：（2，4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合

7、思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，则AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案为：（2，4【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题14. 已知命题p：，命题q：幂函数在(0,+)是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围是_参考答案：(,1(2,3) 15. 设等差数列的公差是2，前项的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得16. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆

8、的面积为 参考答案：17. 在ABC中，a、b、c分别ABC内角A、B、C的对边，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是 参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，即a2+b2=c2+ab，c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6=c2ab+6，即ab=6，则SABC=absinC=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦

9、定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：19. （本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）求函数的值域。参考答案：解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，（2），当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为略20. （本小题满分12分）已知等差数列中，。(I)求数列的通项公式；()若为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S的值（要求写出解答过程）。 参考答案：21. 已知.(1) 求的单

10、调递增区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:（1）当，即时，单调递增，所以，的单调递增区间是（2）由正弦函数的性质可知，当，即时，取得最大值，最大值为；当，即时，取得最小值，最小值为；所以，的最大值为1，最小值为略22. （2015?昌平区二模）已知函数f（x）=x2ax+lnx，aR（）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（） 在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（） 若x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法

11、及应用分析：（I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（）运用参数分离，可得a在x1时恒成立，令h（x）=1+x2lnx，求得导数，判断函数的单调性，运用单调性即可求得a的取值范围解答：解：（I）f（x）=x2ax+lnx，aR定义域为（0，+），导数依题意，f（1）=0所以f（1）=3a=0，解得a=3； （II）a=3时，f（x）=lnx+x23x，定义域为（0，+），f（x）=+2x3=，当0 x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）0，得a在x1时恒成立，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=1