上海交通大学线性代数第一二章复习题

1、上海交通大学线性代数第一、二章复习题附答案上海交通大学线性代数第一、二章复习题附答案上海交通大学线性代数第一、二章复习题附答案代数第一、二章复习2005-10-31一、填空题6371、设A471，则A中元素a12的代数余子式等于-11；113QA12(1)1241132、设A是3n1阶方阵，且，则A=AQ3A3nA33A9A131231353、设3阶方阵A4060，B24t，且103303则t=_-7_；21；3AB0，a1b1c1a1b1d14设A=a2b2c2，Ba2b2d2，且A=4，B=1，则a3b3c3a3b3d3A2B=543a13b1c12d1a1b1c12d1A2B=3a23b

2、2c22d232a2b2c22d23a33b3c32d3a3b3c32d3a1b1c1a1b12d19a2b2c29a2b22d2942154；a3b3c3a3b32d35已知A是秩为2的4阶矩阵，则r(A)=_0_；Aij0A0a1b1a1b2a1bna2b1a2b2a2bnai0，bi0,i1,2,n，6.设A=，此中anb1anb2anbn则r(A)=_1_；7、设A,B,C都是队列式等于3的3阶方阵,则队列式0BD1A)12C27(3Q因为(1)9B(1A)1；3B3A1B(3)3127A8、已知A为三阶方阵,且A4,A2E8,则AA1=_2_；11111103，则第49、设A110行

3、各元素的代数余子式之和为11211_0_；10、设A为n阶可逆矩阵,B是将A中的第i行与第j行元素对换后的矩阵,则AB1=_Pij_。11设A为5阶方阵，且A4，则队列式AA46a11a12a135a113a12a1312假如Da21a22a233，则D15a213a22a23=-45a31a32a335a313a32a33a11a122，线性方程组a11x1a12x2b1的解必13假如a22a21x1a22x2b2a21是1x314已知队列式x40中元素(1,2)的代数余子式564A12x08，元素(2,1)的代数余子式A21的值54=。15已知A为5阶方阵，且队列式|A|a，则|2A|2A

4、|25a二、选择题a11a12a134a112a113a12a131、假如Da21a22a231，则D14a212a213a22a23=a31a32a334a312a313a32a33()(A)8(B)12(C)24(D)242设A为4阶方阵，已知A3，且，则AA1=_；3、设A,B,C是n阶方阵,且ABCE,E为n阶单位矩阵,则以下各式中必建立的是()(A)BCAE(B)ACBE(C)BACE(D)CBAE1a4、当adbc时，b）c=（d(A)1dc(B)1dcadbcbaadbcba(C)1db(D)1dbbcadcaadbcca5、以下矩阵中，不是初等矩阵的是（）100100100(A

5、)001(B)010(C)010(D)010101004001010101a11a12a13a113a31a123a32a133a336、若Pa21a22a23=a21a22a23，则P=a31a32a33a31a32a33（）100103003(A)010(B)010(C)010301001101100(D)010031a100b10a2b20）7、设Ab3a3，则A=（00b400a4(A)a1a2a3a4b1b2b3b4(B)a1a2a3a4b1b2b3b4(C)(a2a3b2b3)(a1a4b1b4)(D)(a1a2b1b2)(a3a4b3b4)8、设n阶方阵A知足A22E，此中E是n

6、阶单位阵，则必有（）(A)A2A1(B)A2E(C)A11A(D)2A19、设A、B都是n阶非零矩阵，且AB0，则A和B的秩（B）(A)必有一个等于零(B)都小于n(C)一个小于n，一个等于n(D)都等于010设n阶矩阵A知足A2E0，此中E为n阶单位矩阵，则必有()(A)AE(B)AE(C)AA1(D)A100211设A030，且a，b，c均不为零，则A1=（）4000010012311(A)00(B)0032110000440011004211(C)00(D)00331100002412设A、B是n阶方阵，且AB0，r(A)n2，则()(A)r(B)2(B)r(B)2(C)r(B)2(D)

7、r(B)2三、计算题20171123求(AB)T。1、已知A3B4120122011710143解：法一：AB423132171310201014T017T31413AB171310310法二21142AT03BT7201213114221017ABTBTAT720031413131123102、求队列式；1121（1）2231（2）334,24553x1mx2xnx1x2mxnxyyyyyxyyyyyxyy（3）yyyxyyyyyxx1x2xnm1111214）11n1013、设A020，已知AXEA2X，求矩阵X。1011012114已知矩阵A111，则A113112011111解：因为2

8、11101100100333(A,E)111010010112333011001001111333211333A11123331113335、设A是n阶矩阵，知足AATE，A0，求队列式AE的值6、设3阶方阵A的陪伴矩阵为A，且A1，求(4A)12A。27、假如可逆矩阵A的各行元素之和为a，计算A1的各行元素之和等于什么解：1a11111a1a111AAA1AA1a1a111111111a1aA11A11111aa11111aa11a12a138、设实矩阵A=a21a22a23知足条件：a31a32a33（1）aijAij，(i,j1,2,3)，此中Aij是aij的代数余子式；（2）a111求

9、队列式A。120119、设A021,B20，求矩阵X使其知足矩阵方程00153AXB。10.设A，B为5阶方阵，|A|1，|B|2，求2ATB1。3A1B解2ATB125ATB1=25(1)(1)=1623A1B11利用初等变换求矩阵A的秩1122102151（1）、A0313211041解：112211122111221021510215102151A03130215100000211041002220022211221021510022200000r(A)=31111（2）、A11131123解：1111A1113r1(1)r2,r311231111r2r30012r32r20024r(A

10、)214102113（3）、A10310263解：111100240012111100120000141010311031211321130151A0311410044110263026302631031103101510151001650016r(A)3500165000012已知A11，求A1901An1n119解因为0，所以A190近似地，11B101110,Cn101,Bnn1；C1na11a2x1x24x33x4411解线性方程组x1x3x433x1x2x317x17x33x43解：将增广阵化为规范的阶梯阵：2143410113r2r131101707331011301212r3r2

11、(1)r20123100004241011301212r2r3r1r30001600000得同解方程组A0X0为10113r22r121434r33r1r47r1311017073310113r42r3012121r3200021200042410103012040)0001(A0,600000 x1x33x1x33x22x34x22x34移项添项即得x3x3x46x461324所以方程组通解为：Xx3(x3是随意数）1006四证明题1设方阵A知足A40，试证明EA可逆，且（EA)1EAA2A3EA（)EAA2A3）=EAA2A3（AA2A3A4）=E-A4EA22设A为可逆矩阵，|A|E，证明：AA证明：因为A为可逆矩阵，且AA|A|E,又由已知A2AE故A2AA两边左乘A1得AA3、设n阶方阵A，B知足ABAB，求证（1）