2021年安徽省亳州市育萃中学高一数学文测试题含解析

1、2021年安徽省亳州市育萃中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） . . . .参考答案：C因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即2. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D参考答案：C略3. 已知三棱锥O- ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半

2、径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O- ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O- ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。4. （4分）是第四象限角，则sin=（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数间的基本关系 分析：根据tan=，sin2+cos2=1，即可得答案解答：是第四象限角，=，si

3、n2+cos2=1，sin=故选D点评：三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容5. 在中，若，则点是的A内心 B垂心 C重心 D外心参考答案：B略6. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A BCD 参考答案：A略8. 已知，则tanx等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，有，为递增充

4、分不必要条件选10. 与函数的定义域相同的函数是（ ）A B C D参考答案：C函数的定义域为，中定义域为；中定义域为；中定义域为；中定义域为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化为弧度角等于 ；参考答案：略12. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】

5、先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函

6、数故答案为 （4）13. 不等式的解为 参考答案：14. sin43cos2+cos43sin2的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题15. 已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）= 参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a0，a1），可得f

7、（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 参考答案：略17. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 * .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案： 解（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分19. 求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：解：易知：的垂直平分线的方程为，令得，即所求圆的圆心为. 5分半径为. 10分所以，所求圆的方程为. 12分略20. （本小题满分10分）已知为第三象限角，（）化简；（）若，求的值参考答案：（1）；（2）略21. (10分)已知，求的值。参考答案：22. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间