生物统计学-第12章-试验设计课件

1、第十二章 试验设计第十二章 试验设计1 试验设计概述 一、试验设计的基本概念指试验研究课题设计，也就是整个试验计划的拟定（广义）。指试验单位（如动物试验的畜、禽）的选取、重复数目的确定及试验单位的分组（狭义）。1 试验设计概述 一、试验设计的基本概念试验设计的目的：避免系统误差，控制、降低试验误差，无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断。 试验设计的目的：二、动物试验的特点与要求（一）动物试验的特点 1. 试验干扰因素多 动物本身存在差异；自然环境存在差异；饲养管理条件存在差异；试验人员操作技术上存在差异；2. 试验具有复杂性 3. 试验周期长二、动物试验的特点与要求（二）动

2、物试验的基本要求 由于动物试验具有上述特点，为了保证试验的质量，在试验中应尽可能地控制和排除非试验因素的干扰，合理地进行试验设计、准确地进行试验，从而提高试验的可靠程度，使试验结果在生产实际中真正发挥作用。为此，对动物试验有以下几点要求： （二）动物试验的基本要求 1. 试验要有代表性 动物试验的代表性包括生物学和环境条件两个方面的代表性：1）生物学和2）环境条件。2. 试验要有正确性 试验的正确性包括试验的准确性和精确性3. 试验要有重演性 重演性是指在相同条件下，重复进行同一试验，能够获得与原试验相类似的结果，即试验结果必须经受得起再试验的检验。1. 试验要有代表性 2 动物试验计划 一、

3、试验计划的内容及要求进行任何一项科学试验，在试验前必须制定一个科学的、全面的试验计划，以便使该项研究工作能够顺利开展，从而保证试验任务的完成。试验计划的内容一般应包括以下几个方面： 2 动物试验计划 一、试验计划的内容及要求（一）课题选择与试验目的 科研课题的选择是整个研究工作的第一步。课题选择正确，此项研究工作就有了很好的开端。一般来说，试验课题通常来自两个方面：一是国家或企业指定的试验课题。二是研究人员自己选定的试验课题。（一）课题选择与试验目的 选题时应注意以下几点：1. 实用性 要着眼于科研和生产中急需解决的问题，同时从发展的观点出发，适当照顾到长远或不久将来可能出现的问题。2. 先进

4、性 在了解国内外该研究领域的进展、水平等基础上，选择前人未解决或未完全解决的问题，以求在理论、观点及方法等方面有所突破。3. 创新性 研究课题要有自己的新颖之处。4. 可行性 就是完成科研课题的可能性，无论是从主观条件方面，还是客观条件方面，都要能保证研究课题的顺利进行。选题时应注意以下几点：（二）研究依据、内容及预期达到的经济技术指标 课题确定后，通过查阅国内外有关文献资料，明确项目的研究意义和应用前景，国内外在该领域的研究概况、水平和发展趋势，理论依据、特色与创新之处 ；明确项目 的具体研究内容 和重点解决的问题，以及取得成果后的应用推广计划，预期达到的经济技术指标及预期的技术水平等。 （

5、二）研究依据、内容及预期达到的经济技术指标 （三）试验方案和试验设计方法 试验方案是全部试验工作的核心部分，主要包括研究的因素、水平的确定等。方案确定后，结合试验条件选择合适的试验设计方法。 （三）试验方案和试验设计方法 （四）供试动物的数量及要求 试验动物或试验对象选择正确与否，直接关系到试验结果的正确性。因此，试验动物应力求比较均匀一致，尽量避免不同品种、不同年龄、不同胎次、不同性别等差异对试验的影响。新引进的动物应有一个适应和习惯过程。试验动物的数量，可根据本章第十节介绍的方法来计算。 （四）供试动物的数量及要求 （五）试验记录的项目与要求 为了收集分析结果需要的各个方面资料，应事先以表

6、格的形式列出需观测的指标与要求，例如，饲养试验中的定期称重 ，定 期 为1周 、10 天或半月称重 ，称 重 一般在清晨空腹或喂前进行等。（六）试验结果分析与效益估算 试验结束后 ，对 各阶段取得的资料要进行整理与分析，所以应明确采用统计分析的方法，如t检验，方差分析、回归与相关分析等。如果试验效果显著，同时应计算经济效益 。（五）试验记录的项目与要求 （六）试验结果分析与效益估算 （七）已具备的条件和研究进度安排 已具备的条件主要包括过去的研究工作基础或预试情况，现有的主要仪器设备，研究技术人员及协作条件，从其他渠道已得到的经费情况等。研究进度安排可根据试验的不同内容按日期、分阶段进行安排，

7、定期写出总结报告。（八）试验所需的条件 除已具备的条件外 ，本试验尚需的条件 ，如经费、饲料、仪器设备的数量和要求等。 （七）已具备的条件和研究进度安排 （九）研究人员分工 一般分为主持人、主研人、参加人。在有条件的情况下，应以学历、职称较高并有丰富专业知识和实践经验的人员担任主持人或主研人，高、中、初级专业人员相结合，老、中、青相结合，使年限较长的研究项目能够后继有人，保持试验的连续性、稳定性和完整性。（十）试验的时间，地点和工作人员 试验的时间，地点要安排合适，工作人员要固定，并参加一定培训，以保证试验正常进行。 （九）研究人员分工 （十一）成果鉴定及撰写学术论文 这是整个研究工作的最后阶

8、段，凡属国家课题应召开鉴定会议，由同行专家作出评价。个人选择课题可以撰写学术论文发表自己的研究成果，根据试验结果作出理论分析，阐明事物在内在规律，并提出自己的见解和新的学术观点。一些重要的个人研究成果，也可以申请相关部门鉴定和国家专利。 （十一）成果鉴定及撰写学术论文 二、试验方案的拟定 （一）试验方案的基本概念 试验方案（experimental scheme）是指根据试验目的与要求而拟定的进行比较的一组试验处理的总称。试验方案是整个试验工作的核心部分，因此，须周密考虑，慎重拟定。试验方案按供试因素的多少可区分为单因素试验方案、多因素试验方案。 二、试验方案的拟定 1. 单因素试验方案单因素

9、试验（single-factor experiment）是指整个试验中只比较一个试验因素的不同水平的试验。2. 多因素试验方案 多因素试验是指在同一试验中同时研究两个或两个以上试验因素的试验。1. 单因素试验方案（1）完全方案在列出因素水平组合（即处理）时 ，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积。B1B2B3A1A2A39（1）完全方案B1B2B3A1A2A39根据完全试验方案进行的试验称为全面试验。试验因素对试验指标的影响，因素间的交互作用；选出最优水平组合。效率高，不足-当因素个数和水平数较多时，水平组合（处理）数太多，以至于在试验时，人

10、力、物力、财力、场地等都难以承受，试验误差也不易控制。因而全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用。 根据完全试验方案进行的试验称为全面试验。 （2）不完全方案 研究部分水平组合，目的在于探讨某些水平组合的综合作用，而不考察试验因素对试验指标的影响和交互作用。这种在全部水平组合中挑选部分水平组合获得的方案称为不完全方案。根据不完全方案进行的试验称为部分试验。动物试验的综合性试验 、正交试验都属于部分试验。 （2）不完全方案综合性试验是针对起主导作用且相互关系已基本清楚的因素设置的试验，它的水平组合就是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。正交试验是在全部水平组合中选出有代表性的部分水平组合设

11、置的试验。 综合性试验是针对起主导作用且相互关系已基本清楚的因素设置的试 （二）拟定试验方案的要点 1. 根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。应该注意，一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，干扰因素难以控制。 （二）拟定试验方案的要点 2. 根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因素水平可根据不同课题、因素的特点及动物的反应能力来确定，以使处理的效应容易表现出来。 （1）水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏

12、掉一些好的信息，至使结果分析不全面。2. 根据各试验因素的性质分清水平间差异 （2）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料用量等。 （2）水平间的差异要合理 （3）试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握 一般可采用等差法（即等间距法）、等比法和随机法3种。我们结合肉牛埋植玉米赤霉醇为例说明。 等差法 是指各相邻两个水平数量之差相等。 等比法 是指各相邻两个水平的数量比值相同。 随机法 是指因素各水平随机排列。 （3）试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握 3. 试验方案中必须设立作

13、为比较标准的对照 动物试验 的目的就是通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。为了达到这一目的 ，试验方案应当包括各试验处理，以及作为比较的对照 。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果 。根据研究的目的与内容，可选择不同的对照形式。 3. 试验方案中必须设立作为比较标准的对照 进行添加微量元素的饲养试验，添加微量元素为处理，不添加添加微量元素为对照，这样的对照为空白对照。进行几微量元素添加量的比较试 验，各个处理可互为对照。在对某种动物作生理生化指标检验时，所得数据是否异常应与动物的正常值作比较，动物的正常值就是所谓的标准对照。在杂交试验中，要确定杂交优势的大小，必须以亲本作对照

14、，这就是试验对照。处理与对照在同一动物上进行，如病畜用药前与用药后生理指标的比较等，自身对照。进行添加微量元素的饲养试验，添加微量元素为处理，不添加添加微 4. 试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原则 在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，使其具有可比性，才能使处理间的比较结果可靠。 4. 试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原则 5. 有的试验要设置预试期 所谓预试就是正式试验开始之前根据试验设计进行的过渡试验，为正式试验做好准备工作。 通过预饲，使供试的动物适应新的环境，对不合适的试验动物进行调整和淘汰 ，同时也使试验人员熟悉操作方法和程序。 预试期

15、的长短， 可根据具体情况决定， 一般以10-20天为宜。预试期间供试动物的数量应适当多于正式试验所需的数量 。 5. 有的试验要设置预试期3 试验设计的基本原则 一、试验误差的来源 （一）试验误差 在诸多研究中，试验处理常常受到各种非处理因素的影响，使试验处理的效应不能真实地反映出来，即试验所得到的观测值，有处理效应和其它因素效应。造成了实测值与真值的差异，这种差异在数值上的表现称为试验误差。 3 试验设计的基本原则 一、试验误差的来源 试验误差可分为系统误差（片面误差）、随机误差（抽样误差）。 （二）动物试验中误差的来源 系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性。试验误差可分为系统

16、误差（片面误差）、随机误差（抽样误差）。动物试验误差的主要来源有：1. 供试动物固有的差异2. 饲养管理不一致所引起的差异3. 环境条件的差异4. 由一些随机因素引起的偶然差异生物统计学-第12章-试验设计课件二、试验设计的基本原则在动物试验中，误差主要是由于供试动物个体之间的差异和饲养管理不一致所造成。统计学上通过合理的试验设计既能获得试验处理效应与试验误差的无偏估计，也能控制和降低随机误差，提高试验的精确性。在试验设计时必须遵循以下基本原则。 二、试验设计的基本原则 （一）重复 重复是指试验中同一处理实施在两个或两个以上的试验单位上。设置重复的主要作用在于估计试验误差和降低试验误差 。 （

17、一）重复 即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，故重复次数多可以降低试验误差。但在实际应用时，重复数太多，试验动物的初始条件不易控制一致，也不一定能降低误差。重复数的多少可根据试验的要求和条件而定。如果供试动物个体间差异较大，重复数应多些； 差 异 较小，重复数可少些。 即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，（二）随机化 随机化是指在对试验动物进行分组时必须使用随机的方法，使供试动物进入各试验组的机会相等，以避免试验动物分组时试验人员主观倾向的影响。这是在试验中排除非试验因素干扰的重要手段，目的是为了获得无偏的误差估计量。 （二）随机化 （三）局部控制 试验条件的局部一致性

18、若重复和随机化依然无效时，可将整个试验环境或试验单位分成若干个小环境或小组，在小环境或小组内使非处理因素尽量一致，这就是局部控制 。 每个比较一致的小环境或小组，称为单位组（或区组）。因为单位组之间的差异可在方差分析时从试验误差中分离出来，所以局部控制能较好地降低试验误差。重复、随机化、局部控制称为Fisher三原则，是试验设计中必须遵循的原则。（三）局部控制 试验条件的局部一致性试验设计三原则的关系和作用重复随机化局部控制无偏估计误差估计误差降低误差统计推断提高精确性三原则作用试验设计三原则的关系和作用重复随机化局部控制无偏估计误差估计4 完全随机设计 完全随机设计是根据试验处理数将全部供试

19、动物随机地分成若干组，然后再按组实施不同处理的设计。这种设计保证每头供试验动物都有相同机会接受任何一种处理，而不受试验人员主观倾向的影响。当试验条件特别是试验动物的初始条件比较一致时，可采用完全随机设计。这种设计应用了重复和随机两个原则。4 完全随机设计 完全随机设计是根据试验处理数将全部供试动 随机分组的方法有抽签法和用随机数字表法。下面举例说明用随机数字表将试验动物分组的方法。 随机分组的方法有抽签法和用随机数字表法。下面 一、完全随机的分组方法 （一）两个处理比较的分组 【例1】 现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊18只，试用完全随机的方法分成甲、乙两组。 一、完全随机的分组

20、方法 随机分组结果： 甲组：2 4 5 6 12 14 16 乙组：1 3 7 8 9 10 11 13 15 17 18 将动物编号（n）从随机表任意位置开始，连续数=n令双数为甲组，单数为乙组，分组随机分组结果：将动物编号（n）从随机表任意位置开始，连续数=IF 数量不等，调整！在刚才的随机数后面继续写a(2)个数字分别除以动物数量多的组的只数（n1）及(n1-1)余数为需要调出的动物位置的号码IF 数量不等，调整！在刚才的随机数后面继续写a(2)个数字 （二）三个以上处理比较的分组 【例2】 设有同品种、同性别、体重相近的健康仔猪18头，试用完全随机的方法，把它们等分成甲、乙、丙三组。

21、（二）三个以上处理比较的分组二、试验结果的统计分析 对于完全随机试验的统计分析，由于试验处理数不同，统计分析方法也不同。1）处理数为2：非配对（成组）t 检验进行统计分析。2）处理数大于2：单因素方差分析二、试验结果的统计分析 三、完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法，主要优缺点如下： （一）完全随机设计的主要优点1. 设计容易：处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。2. 统计分析简单：t检验或方差分析 三、完全随机设计的优缺点 （二）完全随机设计的主要缺点 1. 由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则 ，非试验因素的影响被归入试验误差，

22、试验误差较大，试验的精确性较低。 2. 在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法。（二）完全随机设计的主要缺点5 随机单位组设计 随机单位组设计（randomized block design）也称为随机区组（或窝组）设计。它是根据局部控制的原则，如将同窝、同性别、体重基本相同的动物划归一个单位组 ，每一单位组内的动物数等于处理数，并将各单位组的试验动物随机分配到各处理组，这种设计称为随机单位组设计。5 随机单位组设计 随机单位组设计（r一、随机单位组设计方法 （一）随机单位组设计的分组方法 【例3】 前面提到的5种中草药饲料添加剂分别以A1、A2、A3、A4、A5表示，供试

23、4窝仔猪分别按体重依次编号为：1-5号为第组，6-10号为第组，11-15号为第组，16-20为第组。试按随机单位组设计将试验仔猪分组。 一、随机单位组设计方法生物统计学-第12章-试验设计课件表2 5种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表 表2 5种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表 （二）配对设计分组方法 配对设计是处理数为2的随机单位组设计。在进行配对设计时，配成对子的两个试验单位必须符合配对要求：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，每一个对子就是试验处理的一个重复，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。 （二）配对设计分组方法 配对设计是处理数为2的

24、例如，现有同一品种的供试家畜18头，分别将性别、年龄相同，体重相似的两头家畜配成对子，共9对，编号为1-9号。试用随机方法将每个对子中的两头家畜分到甲、乙两个处理组中。例如，现有同一品种的供试家畜18头，分别将性别、年龄相同，体 由随机数字表（）（附表13）的第16行、第8列20开始，向右依次抄下9个随机数字，将单数组中配对的第一头家畜归入甲组，第二头家畜归入乙组；双数组中配对的第一头家畜归入乙组，第二头家畜归入甲组，则9对家畜分组如下： 由随机数字表（）（附表13）的第16行、第8列二、试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差分析法。分析时

25、将单位组也看成一个因素，连同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组因素与试验因素不存在交互作用。 二、试验结果的统计分析 对于【例3】，通过按表12-3试验动物分组结果进行试验后，各号仔猪增重结果列于表3。 对于【例3】，通过按表12-3试验动物分组结果进 1. 计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2./ab=46892/54=1099336.05 总平方和 SST=x2ij-C=（2052+1682+2822） - 1099336.05=35890.95 处理间平方和 SSA=x 2i./b- C =(8252+9252+11372)/4 -1099

26、336.05=27267.2 1. 计算各项平方和与自由度单位组间平方和 SSB=x 2.j/a- C =(11522+10472+12232)/5 -1099336.05=5530.15误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB=35890.95 -27267.2-5530.15=3093.6单位组间平方和 总自由度 dfT=ab-1=54-1=19 处理间自由度 dfA=a-1=5-1=4 单位组间自由度 dfB=b-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB =(a-1)(b-1) =（5-1）(4-1)=12 2. 列出方差分析表，进行F检验 总自由度 dfT=ab-1

27、=54生物统计学-第12章-试验设计课件 因为 FA F0.01(4,12) , FB F0.01(3,12),表明饲料添加剂对仔猪增重影响极显著，因而还需要对各不同饲料添加剂平均数间差异的显著性进行检验。单位组间的变异，虽然F值已达到0.01显著水平，由于我们采取的是随机单位组设计，已将它从误差中分离出来，达到了局部控制的目的。单位组间的变异即使显著，一般也不作单位组间的多重比较。 3. 饲料添加剂间的多重比较 标准误为: 生物统计学-第12章-试验设计课件 由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查附表5得临界q值：q0.05、q0.01,并与 相乘求得LSR值，列于表12-6。 由df

28、e=12、秩次距k=2，3，4，5，查附表5 由表6看出，除A5与A3，A1与A4之间差异不显著，A2与A1间差异显著外，其余平均数间差异极显著，说明采用A5、A3添加剂仔猪平均增重极显著高于A2、A1、A4添加剂；A2显著高于A1、极显著高于A4；A4添加剂对仔猪增重效果最差。 （二）配对设计试验结果的统计分析 试验结果为计量资料时 ，配对设计t检验法进行统计分析。 由表6看出，除A5与A3，A1与A4之间差异三、随机单位组设计的优缺点 （一）随机单位组设计的主要优点 1. 设计与分析方法简单易行。 2. 由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试

29、验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高。 3. 把条件一致的供试动物分在同一单位组，再将同一单位组的供试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性。 三、随机单位组设计的优缺点 （二）随机单位组设计的主要缺点 当处理数目过多时，各单位组内的供试动物数数目也过多，要使各单位组内供试动物的初始条件一致将有一定难度，因而在随机单位组设计中，处理数以不超过20为宜。 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但由于试验动物配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对。 （二）随机单位组设计的主要缺点 6 拉丁方设计

30、 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。6 拉丁方设计 拉丁方设计是从横行和直列两 在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。一、拉丁方简介 （一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B，C，为元素，列出一个 n阶方阵，若这 n个拉丁方字母

31、在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为nn阶 拉 丁方。 在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将 例如： A B B A B A A B 为22阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个。 A B C B C A C A B 为33阶拉丁方。 例如： 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。33阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种，44阶标准型拉丁方有4种，55阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。 在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。 第一行与

32、第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁 （二）常用拉丁方 在 动 物 试 验 中，最 常 用 的 有33，44，55，66阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。 （二）常用拉丁方 生物统计学-第12章-试验设计课件二、拉丁方设计方法 下面结合具体例子说明拉丁方设计方法。 【例4】 为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。 拉丁方设计步骤如下： 二、拉丁方设计方法 （一）选择拉丁

33、方 选择拉丁方时应根据试验的处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。 此例因试验因素为温度，处理数为5；将鸡群作为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，则应选取55阶拉丁方。本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉丁方，即： A B C D EB A D E CC E B A DD C E B AE D A C BA B C D E （二）随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行

34、和试验处理的顺序进行随机排列。 33标准型拉丁方： 直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。 44标准型拉丁方： 先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然 后 将 所 有的直列和第二、三、四横行随机排列，或 者 将 所 有的直列、横行随机排列；最后将处理随机排列。 （二）随机排列 55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。 下面对选定的55标准型拉丁方进行随机排列。先从随机数字表（）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。然后将

35、上面选定的55拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。 55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁 1. 直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。 2. 横行随机 再 将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排。 1. 直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542 3. 把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列，即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，从而得出55拉丁方设计，如表12-8所示。 3. 把5种不同温度按第三个5位数34521 注：括号内的数字表示温度的编号 由表8可以看出，第一鸡群在第个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个产蛋期用第1种温

36、度，等等。试验应严格按设计实施。三、试验结果的统计分析 拉丁方设计试验结果的分析，是 将两个单位组因素与试验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方差分析法进行 ，但 应 假 定 3个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为 A ，直列单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为： 注：括号内的数字表示温度的编号 （i=j=k=1，2，r） （3） 式中： 为总平均数； ai 为第i横行单位组效应； 为第j直列单位组效应， 为第k处理效应。 单位组效应ai、 通常是随机的，处理效应 通常是固定的，且有 ； 为随机误差，相

37、互独立，且都服从N（0，2）。 注意： k不是独立的下标，因为i、j一经确定，k亦随之确定。 平方和与自由度划分式为： SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = df A+ dfB+ dfc+dfe （4）注意： SST = SSA+SSB+ 【例4】的试验结果如表8所示。 【例4】的试验结果如表8所示。 现对表12-8资料进行方差分析： 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2./r2=5492/52=12056.04 总平方和 SST =x 2ij(k)-C=232+212+192 -12056.04= 12157-12056.04 =100.96生物统计学-第12章-试

38、验设计课件 横行平方和 SS A =x 2i./r- C =(1082+1052+1042)/5-12056.04 =27.36 直列平方和 SS B =x 2.j/ r C =(1092+1082+1062)/5-12056.04 =22.16 处理平方和 SSC =x 2(k)/ r - C =(1162+1142+1012)/5-12056.04 =33.36 横行平方和 总自由度 dfT= r 2-1=52-1=24横行自由度 dfA= r-1=5-1=4直列自由度 dfB= r-1=5-1=4误差平方和 SS e= SS T- SS A- SS B- SS c =100.96-33.

39、36-27.36-22.16 = 18.08处理自由度 dfC= r-1=5-1=4误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC =(r-1)( r-2)=(5-1)(5-2)=12 总自由度 dfT= r 2-1=52-1=24误差平方 2、列出方差分析表，进行F检验 经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。 3、多重比较 列出多重比较表，见表11。 经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异 标准误为:

40、由dfe=12和k=2，3，4，5从q值表查得临界q值：q0.05和q0.01,并与 相乘得 值，列于表12-12。生物统计学-第12章-试验设计课件 多重比较结果表明：温度A、B、D平均产蛋量显著地高于E，即第3、4、2种温度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平均产蛋量，其余之间差异不显著。第1种和第5种温度平均产蛋量最低。生物统计学-第12章-试验设计课件四、拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点 1、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性

41、比随机单位组设计高。 2、试验结果的分析简便 四、拉丁方设计的优缺点 （二）拉丁方设计的主要缺点 因为在拉丁设计中 ，横行单位组数 、直列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时 ，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用 “复拉丁方设计” ，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差

42、项的自由度。 （二）拉丁方设计的主要缺点 应当注意，在进行拉丁方试验 时，某些单位组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就 会 产 生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用 ，否 则 不能采用拉丁方设计。 应当注意，在进行拉丁方试验 时，某些单位组因素，10 样本含量的确定 样本量大，试验结果精确性高，但若样本太大 ，就会花费过多的人力 、物力 和 时间。样本太小必然影响精确性。因此，需要研究在一次调查或试验中如何确定适宜样

43、本含量的问题。 10 样本含量的确定 样本量大，试验结果精确性高，但若样本一、调查研究中样本含量的估计 (一) 平均数抽样调查的样本含量估计 目前对调查研究所需样本含量，还没有一个精确的估计方法。根据以往研究，一般要求样本含量占抽样总体的5%为最小量，对变异较小的群体，则可低于5%。一、调查研究中样本含量的估计 斯丹( Stein)认为，调查样本含量与调查要求的准确性高低及所研究对象的变异度大小有关。因此，需要提出我们能够接受的允许误差，并初步了解调查指标变异度的大小。 斯丹( Stein)认为，调查样本含量与调查 由样本平均数与总体平均数差异显著性检验的t检验公式推出的样本含量计算公式为：

44、（9）式中：n为样本含量； 为自由度n-1、两尾概率为a的临界t值； S为标准差，由经验或小型调查估得； 为允许误差 ，可根据调查要求的 准确性确定； 1-a为置信度。 由样本平均数与总体平均数差异显著性检验的t检验公 在首次计算时，可先用df =时 (当置信度为95%时，t= t0.05=1.96；置信度为99%时， t = t0.01=2.58)值代入，若算得n30，再用df=n-1的ta代入计算，直到n稳定为止。 在首次计算时，可先用df =时 (当置信度为【例9】 进行南阳黄母牛体高调查，已测得南阳黄母牛的体高的标准差S=4.07cm，今欲以95%的置信度使调查所得的样本平均数与总体平

45、均数的允许误差不超过0.5cm，问需要抽取多少头黄牛组成样本才合适？【例9】 进行南阳黄母牛体高调查，已测得南阳黄母牛的体高的标 已知：S = 4.07, = 0.5, 1-a = 0.95， 先 取t0.05=1.96，代入(12-9)式，得： n =1.9624.072 / 0.52 = 254.54 255 (头) 即对南阳黄母牛体高进行调查，至少需要 调查255头，才能以95%的置信度使调查所得样本平均数与总平均数相差不超过5cm。 已知：S = 4.07, = 0.5, 1-(二) 百分数抽样调查样本含量估计 如果我们调查的目的是对服从二项分布的总体百分数作出估计，由样本百分数与总体

46、百分数差异显著性检验检验公式推出样本含量计算公式为：(二) 百分数抽样调查样本含量估计 (10) 式中：n为样本含量； 为总体的百分数； q =1-p； 为两尾概率为a的临界u值： u0.05=1.96, u0.01=2.58； 为允许误差( -p)， 为样本百分率， 可由经验得出； 1-a为置信度。 (10) 总体百分数如果事先未知，可先从总体中调查一个样本估计。或令=0.5进行估算。 总体百分数如果事先未知，可先从总体中调查一个样【例10】 欲了解某地区鸡新城疫感染率，已知道通常感染率约60%，若规定允许误差为3%，取置信度1-a=0.95，问至少需要调查多少只鸡？ 将=0.6, q=1-p=1-0.6=0.4, =0.03, ua=1.96, 代入 (12-10) 式，得： n =1.9620.60.4/0.0331025 (只)【例10】 欲了解某地区鸡新城疫感染率，已知道通常感染率约 即至少需要调查1025只鸡，才能以95%的置信度使调查