人教版高中数学必修第二册全册课件

1、第六章平面向量及其应用数学必修第二册RJA第一节平面向量的概念1.给出下列物理量:质量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有 ()A.4个B.5个C.6个D.7个知识点 平面向量的概念答案1.A【解析】速度、位移、力、加速度4个物理量是向量,它们都有大小和方向.2.2020江西临川二中高一(下)期中调考下列说法正确的是 ()A.零向量没有方向B.向量就是有向线段C.只有零向量的模等于0D.单位向量都相等知识点 平面向量的概念答案2.C【解析】零向量的方向是任意的,故A选项错误;有向线段只是向量的一种表示形式,两者不等同,故B选项错误;只有零向量的模等于0,故C选项正确;单位向量的模

2、相等,对于任意两个单位向量若方向不同,则不是相等向量,故D选项错误.故选C.知识点 平面向量的概念答案知识点 平面向量的概念答案5.已知集合A=b|b是与a共线的向量,B=b|b是与a长度相等的向量,C=b|b是与a长度相等且方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列命题为假命题的是 ()A.CAB.AB=aC.CBD.ABa知识点 平面向量的概念答案5.B【解析】因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量,所以选B.知识点 平面向量的概念答案6.ABD【解析】 由题意可知AB=EF,ABCDFG,CD=FG,而DEH不一定等于BDC,故BD与EH不一定平行,所以A,B,D一定成立,C不一定成立

3、.故选ABD.知识点 平面向量的概念答案知识点 平面向量的概念答案知识点 平面向量的概念答案1.下列命题为真命题的是 ()A.若|a|=|b|,则a=bB.若ab,则|a|b|C.若|a|=|b|,则a与b可能共线D.若|a|b|,则a一定不与b共线答案1.C【解析】 向量既有大小又有方向,只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等,因此A为假命题.两个向量不相等,但它们的模可能相等,故B为假命题.不论两个向量的模是否相等,这两个向量都可能共线,故C为真命题,D为假命题.2.(多选)下列能使ab成立的是 ()A.a=bB.|a|=|b|C.a与b方向相反D.|a|=0或|b|=0答案2.A

4、CD【解析】对于A,若a=b,则a与b的长度相等且方向相同,所以ab;对于B,若|a|=|b|,则a与b的长度相等,而方向不确定,因此不一定有ab;对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有ab;对于D,零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则ab.答案答案答案答案课时1向量的加法运算、减法运算第二节平面向量的运算知识点1 向量的加法运算答案知识点1 向量的加法运算答案知识点1 向量的加法运算答案4.已知向量a,b均为非零向量,则下列说法不正确的个数是 ()向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同;向量a与b反向,且|a|x2B.x1=x

5、2C.x10,-(x2-x+1)0,点A位于第四象限.知识点2平面向量加、减运算的坐标表示答案知识点2平面向量加、减运算的坐标表示答案知识点2平面向量加、减运算的坐标表示答案7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d= ()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案7.D【解析】由题意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6).知识点3平面向量数乘运算的

6、坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案知识点3平面向量数乘运算的坐标表示答案答案2.(多选)2020江苏苏州高一期末联考已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=1e1+2e2,则可使120成立的a可能是 ()A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)答案3.已知集合M=a|a=(1,2)+1(3,4),1R,N=a|a=(-2,-2)+2(4,5),2R,则MN

7、等于 ()A.(1,1)B.(1,1),(-2,-2)C.(-2,-2)D.答案答案答案答案答案答案答案课时3平面向量数量积的坐标表示第三节平面向量基本定理及坐标表示知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案6.已知a=(1,2),b=(x,4),且ab=10,则|a-b|=.知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案6.已知a=(1,2),b=(x,4),且ab=10,则|a-b|=.知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案8.2019安徽六安一中高一

8、(下)检测已知a=(1,0),b=(0,1),若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角,则实数k的取值范围为.知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案9.2019陕西渭南高一(下)期中检测设t,kR,已知a=(1,2),b=(-2,1),m=a+(t+2)b,n=ka+tb.(1)若t=1,且mn,求k的值;(2)若mn=5,求证:k2.知识点 1平面向量数量积的坐标表示答案知识点2 平面向量垂直的坐标表示答案知识点2 平面向量垂直的坐标表示答案知识点2 平面向量垂直的坐标表示答案答案答案答案4.已知向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.答

9、案5.若平面向量a=(log2x,-1),b=(log2x,2+log2x),则满足ab0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.疑难点由向量共线的坐标表示求参数的值疑难点由向量共线的坐标表示求参数的值答案疑难点由向量共线的坐标表示求参数的值答案课时1平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例第四节平面向量的应用知识点 1平面几何中的向量方法答案知识点 1平面几何中的向量方法答案知识点 1平面几何中的向量方法答案知识点 1平面几何中的向量方法知识点 1平面几何中的向量方法答案5.已知三个力f1=(-2,-1)

10、,f2=(-3,2),f3=(7,-3)同时作用于某物体上一点,为使该物体保持平衡,需再加上一个力f4,则f4= ()A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-1,2)D.(-2,2)知识点 2向量在物理中的应用举例答案5.D【解析】由物理知识,知物体平衡,则所受合力为0,所以f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(-2,2),故选D.知识点 2向量在物理中的应用举例答案知识点 2向量在物理中的应用举例答案8.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从点A(25,20)移动到点B(12,5)(其中i,j分别是x轴正方向、y轴正方向上的单位向量,力的单位

11、:N,位移的单位:m).求:(1)F1,F2分别对该质点做的功;(2)F1,F2的合力F对该质点做的功.知识点 2向量在物理中的应用举例答案答案答案答案答案5.2020山东潍坊高一4月段考如图所示,把一个物体放在倾斜角为30的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的作用,即重力G,沿着斜面向上的摩擦力F1,垂直斜面向上的弹力F2.已知|F1|=80 N,则G的大小为,F2的大小为.答案6.已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.用向量法求证:(1)BECF;(2)AP=AB.答案答案答案课时2余弦定理第四节平面向量的应用知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1

12、利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案6.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60,则c=.知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 1利用余弦定理解三角形答案知识点 2利用余弦定理判断三角形的形状答案11.若将直角三角形的三边分别增加同样的长度,组成新三角形,则新三角形的形状是 ()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定知识点 2利用余弦定理判断三角形的形

13、状答案11.A【解析】设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,三边都增加x(x0),则(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形.12.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=bccos A+cacos B+abcos C,则ABC是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).知识点 2利用余弦定理判断三角形的形状答案答案答案答案答案答案6.2019天津宝坻区高一(下)期中考试在钝角三角形ABC中,内角A,B,C的对边

14、分别为a,b,c,若a=1,b=3,则最大边c的取值范围是.答案答案答案答案答案答案课时3正弦定理第四节平面向量的应用知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形答案6.2019浙江宁波镇海中学高二(上)月考在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC=114,则abc=.知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 1利用正弦定理解三角形知识点 1利用正弦定理解三角形答案知识点 2利用正弦定理判断三角形的形状答案10.2019福

15、建泉州一中期中考试设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cos Asin B=b2sin Acos B,则ABC的形状为.知识点 2利用正弦定理判断三角形的形状答案11.已知关于x的方程x2-(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和,且a,b分别为ABC的内角A,B所对的边,试判断ABC的形状.知识点 2利用正弦定理判断三角形的形状答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案课时4余弦定理、正弦定理应用举例第三节平面向量基本定理及坐标表示知识点 1测量距离答案知识点 1测量距离知识点 1测量距离答案知识点 2测量高度答案知识点 2测量高度答案5.20

16、19安徽安庆一中高一(下)期中考试如图,某建筑物的高度BC=300 m,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15,地面某处A的俯角为45,且BAC=60,则此无人机距离地面的高度PQ为 ()A.100 mB.200 mC.300 mD.400 m知识点 2测量高度答案6.2019广东深圳中学高一(下)月考如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距6 n mile,渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2 h追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值.知识点 3

17、测量角度知识点 3测量角度答案知识点 3测量角度答案7.【解析】(1)由题意知太原舰沿直线航行时所需时间最少,如图,设太原舰在B处靠近商船,连接AB,设从A处到靠近商船所用的时间为x h,则AB=21x n mile,BC=9x n mile.ACB=1+2=45+(180-105)=120,知识点 3测量角度答案1.2019吉林长春质量监测海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:“今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高

18、及去表各几何.”其大致意思为:“立两个三丈高的标杆BC和DE(如图),它们之间的距离为BD=1 000步,两标杆的底端与海岛的底端H在同一直线上,从第一个标杆B处后退123步到F处,人眼贴地面,从地上F处仰望岛峰,A,C,F三点共线;从后面的一个标杆D处后退127步到G处,从地上G处仰望岛峰,A,E,G三点也共线,问岛高和两标杆之间的距离各多少?”则海岛的高为 ()(古制:1步=6尺,1里=180丈=1 800尺=300步)A.1 255步B.1 250步C.1 230步D.1 200步答案答案3.如图,某人在塔AB的正东方向上的C处,在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6 km的速

19、度步行1 min后到达D处,在点D处望见塔的底端B在东北方向上.已知沿途塔的仰角AEB=,的最大值为60.(1)该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时,走了几分钟?(2)求塔高.答案答案【名师点睛】(1)在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角;(2)准确理解题意,分清已知与所求,画出示意图;(3)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步地求解出问题的答案,注意对方程思想的运用.易错疑难集训（三）集训（三）1.在ABC中,已知A,a,b,给出下列说法:若A90,则此三角形最多有一解;若A90,且a=bsin A,则此三角形为直角三角形,且B=90

20、;当A90,且bsin Aab时,此三角形有两解.其中正确说法的个数为 ()A.0B.1C.2D.3易错点1解三角形时忽视解的个数答案1.C【解析】由A90,知B为锐角,则此三角形最多有一解,故说法正确;若A90,且a=bsin A,则sin B=1,即B=90,此三角形为直角三角形,故说法正确;当A6答案答案三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假

21、设1里按0.5 km计算,则该沙田的面积为km2.答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案22.(12分)2020辽宁沈阳第一七中学高一联合体期末考试某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:其为五边形ABCDE,其中三角形区域ABE为球类活动场所,四边形区域BCDE为文艺活动场所,AB,BC,CD,DE,EA,BE为运动小道(不考虑宽度),BCD=CDE=120,BAE=60,DE=2BC=2CD=6千米.(1)求小道BE的长度;(2)求球类活动场所ABE的面积的最大值.答案答案第六章平面向量及其应用数学必修第二册RJA答案答案3.在ABC中,内角A,B,C的对边

22、分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin 2C=tan A(2sin2C+cos C-2),则下列等式成立的是 ()A.b=2aB.a=2bC.A=2BD.B=2A答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案考点1平面向量数量积的运算答案考点1平面向量数量积的运算答案考点1平面向量数量积的运算答案4.2020全国卷理14,5分设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.考点1平面向量数量积的运算答案考点1平面向量数量积的运算考点1平面向量数量积的运算答案考点2 向量在平面几何中的应用答案考点2 向量在平面几何中的应用答案考点2 向量在平面几何中的应用答案考点2

23、 向量在平面几何中的应用答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案【技巧点拨】余弦定理常用来求解两类问题:(1)已知三角形的三边长解三角形,直接利用余弦定理可求得任意一个内角;(2)已知两边与夹角解三角形,通常先利用余弦定理求出第三边,然后利用正弦定理或余弦定理求另外两个内角.考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案14.2020全国卷理17,12分ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin

24、Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周长的最大值.考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案考点3 利用正、余弦定理求解三角形的相关量答案第七章复数数学必修第二册RJA课时1数系的扩充和复数的概念第一节复数的概念知识点 1 复数的概念答案2.设集合A=x|x为虚数,B=x|x为纯虚数,C=x|x为复数,则A,B,C间的关系为 ()A.ABCB.BACC.BCAD.ACB 知识点 1 复数的概念答案

25、2.B【解析】根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B. 知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案5.已知i是虚数单位,给出下列命题:若aR,则(a+1)i是纯虚数;两个虚数不能比较大小;若a,bR, 且ab,则bi2ai2.其中,真命题的序号是.知识点 1 复数的概念答案5.【解析】对于复数a+bi(a,bR),当a=0且b0时为纯虚数.在中,若a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故是假命题.显然是真命题.因为i2=-1,且ab,所以bi2ai2,故是真命题.知识点 1 复数的概念答案知识点 1 复数的概念答案7.若复数z1=m2+1+(m3+3

26、m2+2m)i,z2=4m-2+(m2-5m)i,m为实数,且z1z2,求实数m的值.知识点 1 复数的概念答案【名师点睛】两个复数全是实数时才能比较大小,其他情况不能比较大小.8.下列说法中正确的个数是 ()如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等;复数a+i与b+3i(a,bR)不可能相等;虚数1+2ai与1+3ai(aR)不可能相等.A.0B.1C.2D.3知识点 2 复数相等答案8.D【解析】两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,故正确;中两个复数的虚部不相等,所以这两个复数不可能相等,正确;1+2ai与1+3ai(aR)均为虚数,所以a0,所以1+2a

27、i与1+3ai(aR)不可能相等,正确.9.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,nR),且z1=z2,则m+n= ()A.4或0B.-4或0C.2或0D.-2或0知识点 2 复数相等答案9.A【解析】由z1=z2,得n2-3m-1=-3,且n2-m-6=-4,解得m=2,n=2,所以m+n=4或0,故选A.知识点 2 复数相等答案知识点 2 复数相等答案1.“复数4-a2+(1-a+a2)i(aR)是纯虚数”是“a=-2”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案3.2019浙江杭州高二期中考试已知ABC的内角A,

28、B,C所对的边分别为a,b,c,且a=m2-2m-3+(m2+3m+2)i(i为虚数单位), b=12,c=13,ACB=90,则实数m=.答案答案答案6.已知集合P=5,(m2-2m)+(m2+m-2)i,Q=4i,5,其中mR,i为虚数单位,若PQ=PQ,求实数m的值.答案课时2复数的几何意义第一节复数的概念1.若复数a+bi(a,bR)在复平面内对应的点在实轴的上方,则 ()A.a0且b0B.aR且b0C.a0且b0D.aR且b0.故选B.2.2019山东日照一中高二(下)月考在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 ()A.4+

29、8iB.8+2iC.2+4iD.4+i知识点 1复数的几何意义答案2.C【解析】复数6+5i对应的点为A(6,5),复数-2+3i对应的点为B(-2,3).利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4),故点C对应的复数为2+4i.知识点 1复数的几何意义答案4.若关于实数x的不等式mx2-nx+p0(m,n,pR)的解集为(-1,2),则复数m+pi在复平面内所对应的点位于第 象限.知识点 1复数的几何意义答案知识点 1复数的几何意义答案【名师点睛】由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题更加直观.6.2020山东高

30、唐一中高一第二次月考已知xR,设z=log2(3+x)+ilog2(2-x).当x为何值时:(1)在复平面内z对应的点在第二象限;(2)在复平面内z对应的点在直线y=-x+2上.知识点 1复数的几何意义答案7.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是 ()A.z1z2B.z1|z2|D.|z1|z2|知识点 2复数的模与共轭复数答案8.2020四川雅安中学高二期中考试如图,在复平面内点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 () A.AB.BC.CD.D知识点 2复数的模与共轭复数答案8.B【解析】因为x+yi(x,yR)的共轭复数是x-yi,由复数的几何意义知,z与其共轭复

31、数关于x轴对称,故选B.知识点 2复数的模与共轭复数答案10.已知复数z=1-2mi(mR),且|z|2,则实数m的取值范围是.知识点 2复数的模与共轭复数答案知识点 2复数的模与共轭复数答案12.设z=x+yi(x,yR),则满足条件2|z|3的点Z(x,y)构成的图形的面积为.知识点 2复数的模与共轭复数答案12.5【解析】满足条件2|z|0,则m=.易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案易错点 对复数的有关概念理解不透彻答案【练后反思】(1)区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系,特别要明确:实数也是复数,要把复数与实数加以区别.对于复数z=a+bi必须

32、满足a,b均为实数,才能得出实部为a,虚部为b.对于纯虚数bi(bR,b0)不要只记形式,要注意b0.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小;反之,若两个复数能比较大小,则它们必是实数.疑难点1in的周期性答案疑难点1in的周期性答案3.2020上海徐汇区高二(下)期末考试计算:i+2i2+3i3+2 019i2 019+2 020i2 020=.疑难点1in的周期性答案3.1 010-1 010i【解析】原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2 017i-2 018-2 019i+2 020) =(2-2i)+(2-2i)+(2-2i) =505(2-2i) =1 010-

33、1 010i.4.计算(1+i)n(1-i)6-n(nN*).疑难点1in的周期性答案5.在复平面内,ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是ABC的 ()A.外心B.内心C.重心D.垂心疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案5.A【解析】设复数z与复平面内的点Z相对应.由题意,可知点Z到ABC三个顶点的距离相等,所以由三角形外心的定义,可知点Z为ABC的外心.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.2019北京海淀区101中学高二(下)期中考试若复数(a+i)(3

34、+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,则实数a=.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案8.-7【解析】因为(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且复数(a+i)(3+4i)在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,所以3a-4=3+4a,解得a=-7.9.2020山东省烟台高一(下)期中考试已知复数z0=lg(a2-4a+4)+(a2-3a+2)i(i为虚数单位,aR)为纯虚数,z0和实数b是关于x的方程x2-(3+2i)x+6i=0的两个根.(1)求实数a,b的值.(2)若复数z满足1|z|a+bi|,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求

35、该图形的面积.疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题疑难点2利用复数的几何意义解决有关问题答案第七章复数数学必修第二册RJA本章主要学习了复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算、模的求解以及复数的代数形式和三角形式.过素养部分涵盖了复数与集合、平面几何等知识的结合,旨在提升同学们的数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养.答案1.B【解析】由已知得M=i,-1,-i,2,S为整数集,所以SM=-1,2,即集合SM中有2个元素.2.“逻辑推理”素养在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两

36、个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R),当且仅当“a1a2”或“a1=a2且b1b2”时,z1z2.按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:若z1z2,则|z1|z2|;若z1z2,z2z3,则z1z3;若z1z2,则对于任意zC,z1+zz2+z;对于复数z0,若z1z2,则zz1zz2.其中所有真命题的个数为 ()A.1B.2C.3D.4答案3.2020山东潍坊一中高三(下)3月月考,“数学抽象、逻辑推理、数学运算”素养对于n个复数z1,z2,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1z1+k2z2+knzn=0,就称z1,z2,zn线性相

37、关,若复数z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关,则k1k2k3可以为 ()A.243B.132C.123D.342答案答案答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z=sin 45-icos 45的辐角的主值为 ()A.45B.135C.225D.315答案1.D【解析】z=cos(270+45)+i sin(270+45)=cos 315+isin 315,故复数z的辐角的主值为315,故选D.答案3.已知x,yR,i为虚数单位,且yi-x=-1+i,则(1-i)x+y=()A.2B.-2iC.-4D.2i

38、答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案14.2020浙江绍兴高三(下)质量检测复数z=(a+i)(1-i)(aR),i是虚数单位.若a=2,则|z|=;若z=-1+3i,则a=. (每一空2分,第二空3分)答案15.2019广东高三适应性考试复数z1=3+2i(i为虚数单位)是方程z2-6z+b=0(bR)的一个根,则b的值为.答案15.13【解析】z1=3+2i是方程z2-6z+b=0(bR)的根,z2=3-2i为该方程的另一个根,b=(3+2i)(3-2i)=13.答案数学必修第二册RJA第七章复数答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案【练后反思】根据复数的几何

39、意义,运用数形结合的思想把复数、向量、解析几何结合在一起,能够更加灵活地解决问题.高考中,对复数的考查主要集中在复数对应的点的位置、加减法的几何意义、模的几何意义等.复数与向量是一一对应的,因而复数的加、减法可以按照向量的加、减法进行运算.答案1.2020浙江卷2,4分已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a= ()A.1 B.-1 C.2 D.-2考点1 复数的有关概念答案1.C【解析】因为a-1+(a-2)i是实数,所以a-2=0,所以a=2.故选C.考点1 复数的有关概念答案考点1 复数的有关概念答案考点1 复数的有关概念答案5.2019全国卷理2,5分设复数z满足|

40、z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1考点1 复数的有关概念答案5.C【解析】方法一z在复平面内对应的点为(x,y),z=x+yi(x,yR).|z-i|=1,|x+(y-1)i|=1,x2+(y-1)2=1.故选C.方法二|z-i|=1表示复数z在复平面内对应的点(x,y)到点(0,1)的距离为1,x2+(y-1)2=1.故选C.6.2018江苏卷2,5分若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.考点1 复数的有关概念答案考点2 复数的四则运算答案考点2

41、 复数的四则运算答案9.2020全国卷理2,5分(1-i)4= ()A.-4B.4C.-4iD.4i考点2 复数的四则运算答案9.A【解析】(1-i)4=(1-i)22=(-2i)2=-4,故选A.考点2 复数的四则运算答案第八章立体几何初步数学必修第二册RJA第一节基本立体图形1.2019重庆万州三中高二月考下列关于棱柱的说法中,正确的是 ()A.棱柱的所有面都是四边形B.一个棱柱中只有两个面互相平行C.一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面D.棱柱的侧棱长不都相等知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案1.C【解析】A说法不正确,比如三棱柱的底面为三角形;B说法不正确,比如长方体中,相对侧面

42、互相平行,两个底面互相平行;C说法正确,一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面;D说法不正确,由棱柱的定义可知,棱柱的侧面为平行四边形,侧棱长都相等.故选C.2.设集合M=正四棱柱,N=长方体,P=直四棱柱,Q=正方体,则这四个集合之间的关系是 ()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案2.B【解析】根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以正方体正四棱柱长方体直四棱柱,故选B.3.2019山东德州陵城一中高二(上)月考若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ()A.正三棱锥B.正四棱锥C.正

43、五棱锥D.正六棱锥知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案3.D【解析】因为正六边形的中心与相邻两个顶点连接构成等边三角形,所以正六棱锥的侧棱长应大于底面边长,所以当侧棱长与底面边长相等时,一定不是正六棱锥.故选D.知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案5.2019湖北荆州中学高一月考下列命题中正确的个数是()由五个面围成的多面体只能是三棱柱;仅有一组对面平行的五面体是棱台;有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0B.1C.2D.3知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案5.A【解析】由五个面围成的多面体也可以是四棱锥,故错误;仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱,故错误;有一个

44、面是多边形,其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥,故错误.故选A.6.2019河南洛阳一高高一月考如图,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1AA1,CC1BB1,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称.知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案6.【解析】因为这个几何体中没有两个互相平行的面,所以这个几何体不是棱柱.如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分,其中一

45、部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是四棱锥.7.(多选)下列关于圆柱的说法中,正确的是 ()A.分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面D.以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转180而形成的面所围成的几何体是圆柱知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征答案7.ABD【解析】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面不是圆面,如用垂直于圆柱底面

46、的平面截圆柱,截面是矩形,故C错误,显然A,B,D正确.8.给出下列命题:过球面上任意两点只能作球的一个大圆;球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的平面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;球面可看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.其中正确命题的个数是 ()A.4B.3C.2D.1知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征答案8.B【解析】过球的直径的两端点可作无数个大圆,故不正确,易知均正确,即正确的命题有3个.9.下列命题:圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;球的半径是

47、球面上任意一点与球心的连线段.其中正确的个数为 ()A.0B.1C.2D.3知识点 2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征答案9.C【解析】错误,因为截面可能是一个三角形;错误,因为圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点;正确.故选C.10.如图所示的组合体,其结构特征是 ()A.左边是三棱台,右边是圆柱B.左边是三棱柱,右边是圆柱C.左边是三棱台,右边是长方体D.左边是三棱柱,右边是长方体知识点3 简单组合体的结构特征答案10.D【解析】根据三棱柱和长方体的结构特征,可知此组合体左边是三棱柱,右边是长方体. 11.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周,形成的几何体为 ()A.一个球B.

48、一个球挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球挖去一个长方体知识点3 简单组合体的结构特征答案11.B【解析】由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.1.(多选)如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 ()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.是棱柱答案1.CD【解析】题图中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;题图中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;题图中的几何体是三棱锥;题图中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每两个相邻平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.2.下列结论中正确的是()A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,

49、其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱D.圆面绕其一条直径所在直线旋转180后得到的几何体是一个球答案2.D【解析】在选项A中,若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周,则得到的几何体不是一个圆锥,故选项A错误;在选项B中,若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周,则得到的几何体不是圆台,故选项B错误;在选项C中,若平行四边形的一个内角为锐角,则绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体不是圆柱,故选项C错误;在选项D中

50、,圆面绕其一条直径所在直线旋转180后得到的几何体是一个球,故选项D正确.故选D.3.2019江西南昌月考给出下列说法:有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;底面为正多边形的棱柱是正棱柱;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥.其中说法正确的个数是 ()A.0B.1C.2D.3答案3.A【解析】若侧棱与底面两条平行的边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,所以错误;底面为正多边形的直棱柱为正棱柱,所以错误;顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等表示顶点在底面上的射影落在底面的外心上,底面不一定是正多边形,所以该棱锥不一定是正棱锥,所以错误.故选A.4.20

51、19河北石家庄一中高一期中考试已知正四面体内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如图所示,则 ()A.都是正确的B.只有是正确的C.只有是错误的D.只有是正确的答案4.C【解析】正四面体内接于球,所以四个顶点都在球面上.(1)若截面是过球心且平行于正四面体某一面的平面,则截面可能是题图;(2)若截面是过球心和正四面体的两个顶点的平面,则截面可能是题图;(3)若截面是过正四面体的一个顶点和球心的平面,则截面可能是题图;(4)若正四面体的三个顶点都在截面上,则截面不过球心,与题意矛盾,故题图不正确.故选C.5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底

52、面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体,则截面图形可能是(填序号).答案5.【解析】当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时,截面图形如图;当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时,截面图形可能为图.6.在一个长方体形的容器中,里面装有少量的水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜.(1)在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?(2)在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可能是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?答案6.

53、【解析】(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,该截面的形状一定是矩形.(2)不对.水的形状就是用与棱(长方体形容器倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余几何体的形状,剩余几何体一定是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水比较多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥.(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形、四边形、五边形或六边形,因而水面的形状可以是三角形、四边形、五边形或六边形;水的形状可能是棱锥,也可能是棱柱,但不可能是棱台.故(1)对,(2)不对.7.2019陕西西安铁一中高一月考如图所示,正

54、三棱锥P-ABC的底面边长为a,高PO为h,求侧棱PA的长和斜高PD的长.答案8.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 cm2和 25 cm2.(1)求圆台的高;(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.答案第二节立体图形的直观图1.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是 ()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形知识点1 水平放置的平面图形的直观图答案1.C【解析】根据“斜二测画法”的作图步骤可知,平行于x轴和y轴的线段的平行性不变,所以正方形的直观图的对边仍是平行的,所以正方形

55、的直观图为平行四边形,故选C.2.2020浙江宁波四中高二期中考试如图所示是水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边上的一点,且DCDC,ABACAD, ABC的AB,AD,AC三条线段中,最长的是AB,最短的是AD.故选C.知识点1 水平放置的平面图形的直观图答案4.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图.知识点1 水平放置的平面图形的直观图答案4.【解析】(1)画x轴,y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.(2)在x轴上取点H,使OH=3,作HAy轴,并取AH=1(A在x轴下方),在y轴正半轴上取点C,使OC=1,在x轴正半轴上取点B,使OB=4,顺次连接O,A,B,C,

56、如图1所示.(3)擦去作为辅助线的坐标轴、线段AH、点H,便得到四边形OABC的直观图OABC,如图2所示.知识点2直观图的还原与计算答案6.2019重庆巴蜀中学月考如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原图的形状是 ()知识点2直观图的还原与计算答案6.A【解析】根据斜二测画法,知在y轴上的线段长度为直观图中y轴上相应线段长度的2倍,故选A.7.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形的面积.知识点2直观图的还原与计算答案知识点2直观图的还原与计算答案【名师点睛】将水平放置的平面图形的直

57、观图还原成原来的图形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x轴的线段的长度保持不变,而平行于y轴的线段的长度变为原来的2倍.作图时要充分利用给定图形中与坐标轴平行或在坐标轴上的线段,以及一些对确定图形起关键作用的点.8.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为 8 m.如果按1500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,

58、2 cm,1.6 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm知识点3空间几何体的直观图答案8.C【解析】由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,知在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.【名师点睛】画空间几何体的直观图时,已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.9.已知一棱柱的底面是边长为3 cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4 cm,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.知识点3空间几何体的直观图答案

59、1.2019山西太原五中高一(上)期末考试下列选项中的ABC均是水平放置的边长为1的正三角形,在斜二测画法下,其直观图不是全等三角形的一组是 ()答案2.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,BC与y轴交于点D,其中OA=6,OC=2,则原图形OABC是 ()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案答案答案5.用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OBCD的直观图.答案易错疑难集训（一）集训（一）1.一个正三角形和它的内切圆如图所示,将阴影部分绕直线l旋转180得到一个几何体,请描述该几何体的结构特征.易错点对空间几何体的结构认识不准确答案1.【解析】正三角形三边绕直线l旋转1

60、80形成的面所围成的几何体是圆锥,圆绕直线l旋转180形成的面所围成的几何体是球体,所以将阴影部分绕直线l旋转180得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球.2.2020江西南昌二中调考试从如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中取若干个点,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号将其表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱.易错点对空间几何体的结构认识不准确答案2.【解析】(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).易错点对空间几何体的结构认识不准确答案(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯