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文档简介
1、2022-2023年青岛版数学八年级上册2.4线段的垂直平分线课时练习、选择题1.如图,已知ABC,ABBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PAPCBC,则下列选项正确的是( )2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是( )3.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;小明从家到书店与从家到学校一样远;小颖从家到书店与从家到学校一样远;小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是( )A. B. C. D.4.如图,将三角形
2、纸片ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,折痕分别交BC,AB于点D,E.如果AC=5cm,ADC的周长为17cm,那么BC的长为()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm5.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对6.如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是()A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=
3、PB7.如图,已知AB=AC,A=36,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论:BCD是等腰三角形; 射线CD是ACB的角平分线;BCD的周长CBCD=AB+BC; ADMBCD.正确的有( )A. B. C. D.8.在锐角ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则点P是ABC( ).A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点9.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB10.如图:等腰ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB
4、边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A.6 B.8 C.9 D.10、填空题11.如图,在ABC中,B=40,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分ACB,则A=12.如图,在ABC中,B=70,DE是AC的垂直平分线,且BAD:BAC=1:3,则C的度数是 度13.如图,BAC=110,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是_14.如图,AD是ABC的中线,ADC=45,把ADC沿AD对折,点C落在C的位置,则BC与CC之间的关系是 .15.如图,在ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,BCE的周长为14,BC
5、=6,则AB的长为 16.如图,ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC,若A=70,则PBC的度数是_度.、解答题17.如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G求证:AD是EF的垂直平分线18.如图,直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?请说明理由.19.如图,在ABC中,AD是BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F求FAC的大小20.如图,在RtABC中,C=90,AB的中垂线DE交BC于点D,垂足为E,且CADCAB=13,求B的度数.21.如图
6、,在RtABC中,ACB=90(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹).(2)连接AP,如果AP平分CAB,求B的度数.22.如图.在ABC中,BE是角平分线,ADBE,垂足为D.求证:2=1+C.参考答案1.D.2.A.3.B 4.C.5.D.6.D.7.B 8.A.9.A10.C.11.答案为:6012.答案为:4413.答案为:4014.答案为:垂直且相等 15.答案为:816.答案为:2017.证明:AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,AED=AFD=90,在RtAED和RtAFD中AD=AD,DE=DF.RtAEDRtAFD,AE=
7、AF,DE=DF,A、D为不同的点,直线AD是EF的垂直平分线,AD垂直平分EF18.解:PA=PC.理由:直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线,PA=PB,PC=PB,PA=PC.19.解:EF垂直平分ADFA=FD ADF=DAF又ADF=B+BAD,DAF=FAC+DAC,BAD=DAC FAC=B=4520.解:设CAD=x,则CAB=3x,BAD=2x.DE是AB的中垂线,DA=DB,B=BAD=2x.C=90,CABB=90,即3x2x=90,解得x=18,B=218=36.21.解:(1)如图,点P为所作;(2)点P在AB的垂直平分线MN上PA=PB,B=PAB,A
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