卡尔曼滤波器在运动目标中的跟踪研究论文

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.南京理工大学紫金学院毕业设计说明书(论文)作 者:戴学飞 学 号：11040013224 系：电子工程与与光电技技术系专 业: 电子信息息工程题 目:卡尔曼滤波波器在运运动目标标 跟踪中的研研究及仿仿真 讲师 李娟讲师 李娟指导者： (姓 名) (专专业技术术职务) 马玲副教授马玲副教授评阅者： (姓 名) (专专业技术术职务) 2015 年 55 月南 京 理理 工 大 学 紫紫 金 学 院院毕业设计（论论文）评评语学生姓名： 戴学飞飞 班级、学学号： 1

2、1电电信3班班、110040113244 题 目： 卡尔曼曼滤波器器在运动动目标跟跟踪中的的研究仿仿真 综合成绩： 指导者评语语：论文针对运运动目标标跟踪的的问题，建建立了简简洁有效效的数学学模型，在在问题的的解决中中引入了了Kallmann滤波器器系统，对对其滤波波算法进进行了推推导，深深入理解解了Kaalmaan滤波波器的迭迭代思想想，并使使用Maatlaab软件件对Kaalmaan滤波波思想在在运动目目标跟踪踪问题中中的应用用进行了了仿真验验证，仿仿真结果果表现正正确无误误。论文综述完完整。程程序设计计合理, 仿真真结果正正确。论论述充分分，结论论合理。技技术用语语准确，符符号统一一，编

3、号号齐全，书书写工整整规范，整整洁、正正确。如如能加入入对加速速度变化化的运动动目标进进行跟踪踪则更好好。同意参加答答辩，建建议成绩绩良好。 指导导者(签字)： 年 月 日毕业设计（论论文）评评语评阅者评语语： 评阅者者(签字)： 年 月 日答辩委员会会（小组组）评语语： 答答辩委员员会（小小组）负负责人(签字)： 年年 月 日毕业设计说说明书（论论文）中中文摘要要卡尔曼滤波波是卡尔尔曼基于于线性最最小方差差估计的的基础上上，提出出的最优优线性递递推滤波波方法，具具有在数数学结构构上比较较简单、计算量量小、存存储量低低、实时性性高的优优点。卡卡尔曼滤滤波在 HYPERLINK 控制理理论和控制

4、系系统工程程中拥有有着巨大大影响力力，并且在在工程实实践上具具有重要要意义。因因此，卡卡尔曼滤滤波器广广泛应用用于雷达达数据处处理等领领域。本文针对平平面内匀匀速直线线运动目目标的跟跟踪问题题，采用用卡尔曼曼滤波方方法来实实现对运运动目标标的跟踪踪。Mattlabb软件仿仿真结果果显示跟跟踪效果果较好，证证明采用用此法跟跟踪运动动目标有有效可行行，具有有一定研研究价值值。关键词 卡尔曼曼滤波；目标跟跟踪；最优；Mattlabb仿真 毕业设计说说明书（论论文）外外文摘要要Titlee Reeseaarchh onn Objjectt Tracckinng BBaseed oon KKalmman

5、 FiltterAbstrracttKalmaan ffiltter is bassed on linnearr miinimmum varriannce esttimaatioon aand thee opptimmal linnearr reecurrsivve ffiltteriing metthodd byy thhe KKalmman , wwithh inn thhe mmathhemaaticcal strructturee iss reelattiveely simmplee, ccompputaatioon qquanntitty iis ssmalll, loww stto

6、raage andd hiigh reaal-ttimee peerfoormaancee addvanntagges. Kaalmaan ffiltter in thee coontrrol theeoryy annd cconttroll syysteems enggineeeriing hass a greeat infflueencee, aand hass immporrtannt ssignnifiicannce in enggineeeriing praactiice. Moovinng ttargget traackiing is widdelyy ussed in radda

7、r datta pproccesssingg. AAimiing at thee trrackkingg quuesttionn off a movvingg taargeet wwithh coonsttantt veeloccityy allongg a linne iin aa fllat surrfacce, we cann usse KKalmman fillterringg meethood, simmulaatioon wwithh Maatlaab rresuultss shhow thaat tthe efffectt off trracttingg iss veery pe

8、rrfecct. It hhas goood vvaluues.Key WWordds Kaalmaan FFiltter ; Objjectt Trrackkingg ; Optiimall; Mattlabb 本科毕业设计说明书（论文） 第 页 共 页 目 次TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc420001834 1 绪论论 PAGEREF _Toc420001834 h 1 HYPERLINK l _Toc420001835 11 研究意意义以及及目的 PAGEREF _Toc420001835 h 1 HYPERLINK l _Toc420001836 12

9、 国内外外研究现现状 PAGEREF _Toc420001836 h 2 HYPERLINK l _Toc420001837 13 论文内内容以及及结构篇篇章 PAGEREF _Toc420001837 h 3 HYPERLINK l _Toc420001838 2 Maatlaab软件件简介 PAGEREF _Toc420001838 h 5 HYPERLINK l _Toc420001839 2.1 软件简简介 PAGEREF _Toc420001839 h 5 HYPERLINK l _Toc420001840 2.2 Mattlabb基本功功能 PAGEREF _Toc42000184

10、0 h 5 HYPERLINK l _Toc420001841 2.3 Mattlabb优点 PAGEREF _Toc420001841 h 5 HYPERLINK l _Toc420001842 2.4 Mattlabb的应用用 PAGEREF _Toc420001842 h 6 HYPERLINK l _Toc420001843 3 卡尔尔曼滤波波器原理理 PAGEREF _Toc420001843 h 8 HYPERLINK l _Tocc420000118444 3.11 状状态转移移 PAGEREF _Toc420001844 h 8 HYPERLINK l _Toc42000184

11、5 3.2 状态预预测 PAGEREF _Toc420001845 h 9 HYPERLINK l _Toc420001846 3.3 协方差差矩阵 PAGEREF _Toc420001846 h 9 HYPERLINK l _Toc420001847 3.4 噪声协协方差矩矩阵的传传递 PAGEREF _Toc420001847 h 10 HYPERLINK l _Toc420001848 3.5 观测矩矩阵 PAGEREF _Toc420001848 h 11 HYPERLINK l _Toc420001849 3.6 状态更更新 PAGEREF _Toc420001849 h 11 HY

12、PERLINK l _Toc420001850 3.7 噪声协协方差矩矩阵的更更新 PAGEREF _Toc420001850 h 12 HYPERLINK l _Toc420001851 3.8 卡尔曼曼滤波的的五个公公式 PAGEREF _Toc420001851 h 12 HYPERLINK l _Toc420001852 3.9 卡尔曼曼变量和和参数 PAGEREF _Toc420001852 h 13 HYPERLINK l _Toc420001853 4 蒙特特卡洛仿仿真试验验的数学学思想 PAGEREF _Toc420001853 h 14 HYPERLINK l _Toc420

13、001854 4.1 蒙特卡卡洛方法法的产生生与发展展 PAGEREF _Toc420001854 h 14 HYPERLINK l _Toc420001855 4.2 蒙特卡卡洛基本本原理 PAGEREF _Toc420001855 h 16 HYPERLINK l _Toc420001856 5 基本本动态系系统模型型 PAGEREF _Toc420001856 h 17 HYPERLINK l _Toc420001857 5.1 运动目目标数学学模型建建立 PAGEREF _Toc420001857 h 17 HYPERLINK l _Toc420001858 5.2 Mattlabb程

14、序代代码及其其注释 PAGEREF _Toc420001858 h 18 HYPERLINK l _Toc420001859 5.3 Mattlabb仿真结结果以及及分析 PAGEREF _Toc420001859 h 20 HYPERLINK l _Toc420001860 5.4 对运动动目标跟跟踪非线线性问题题的初步步探讨 PAGEREF _Toc420001860 h 26 HYPERLINK l _Toc420001861 结 论 PAGEREF _Toc420001861 h 27 HYPERLINK l _Toc420001862 致 谢 PAGEREF _Toc42000186

15、2 h 28 HYPERLINK l _Toc420000118633 参考文文献 PAGEREF _Toc420001863 h 错误！未定义义书签。 本科毕业设计说明书（论文） 第38页 共 30 页 1 绪论论11 研究意意义以及及目的卡尔曼滤波波器是最最优的递递归算法法。针对对于许多多实际问问题的解解决它是是效率最最高的，最最好的，最最有用的的方法。卡尔曼滤波器已经在机器人导航与控制系统，传感器数据融合，军事雷达和弹道轨迹外推等领域被广泛应用。在最近的几年，它在计算机图像处理方面占据着非常重要的地位，如人脸识别，图像边缘检测与图像分割技术和操作系统等技术领域。卡尔曼滤波波器最初初是专为

16、为飞行器器导航而而研制的的，已成成功地被被应用在在很多领领域。卡卡尔曼滤滤波器主主要用来来预估那那些只能能被系统统本身间间接或不不精确观观测的系系统状态态。因此此卡尔曼曼滤波器器在很多多工程系系统和嵌嵌入式系系统中占占据着重重要的地地位。雷达测量系系统中，目目标跟踪踪往往是是人们非非常关注注的方面面，但测测量运动动目标的的位置、速度和和加速度度在每时时每刻都都存在噪噪声信号号。卡尔尔曼滤波波是基于于运动目目标动态态信息，设设法消除除噪声干干扰，从从而获取取目标位位置的最最佳估计计。这个个估计过过程主要要有三个个方面，第第一个方方面是对对运动目目标当前前位置的的估计，第第二个方面是是对运动动目标

17、未未来位置置的估计计，第三三个方面是是对运动动目标过过去位置置的估计计。如果需要对对某一运运动中的的目标进进行跟踪踪，首先需需要做的的是对运运动目标标进行跟跟踪观测测，一般般情况下下得到的的观测信信息是不不准确的的，因为为它包含含着所需需要的信信息以及及随机观观测噪声声和干扰扰信号。如何从这些观测信息和噪声的信号中提取所需要的数据和各种参数，因此根据预测的未来状态的观测数据和运动目标跟踪方法的关键是预测方法。卡尔曼滤波递推算法的原理是利用噪声和观测噪声以及输入和输出值进行的测量，它是具有统计特性的估计系统。主要思想是：利用前一时刻对当前时刻的预测，当前的观察值来更新对状态量的估计（得到当前时刻

18、的最优预测值），从而求出下一时刻的预测值，实现递归的预测，达到及时准确跟踪的效果。基本卡尔曼曼滤波器器（KFF）的约约束条件件下，即即，系统统必须是是线性的的，但大大多数的的系统都都是非线线性系统统，因此此大多数数情况下下，需要用用到扩展展卡尔曼曼滤波（EEKF）来对非线性系统进行估计。随着卡尔曼滤波理论的升华，和一些实用的卡尔曼滤波技术不断被提出，如自适应滤波和次优滤波技术以及滤波散发抑制技术等等已广泛应用到各个领域。其他滤波理论也很快得到重视，如线性离散系统的滤波（序列平方根滤波，信息平方根滤波，UD分解滤波）3。卡尔曼滤波波作为一一种数值值估计优优化方法法，与应应用领域域的背景景结合性性

19、很强。因因此卡尔尔曼滤波波用于解解决很多多实际问问题时，重重要的不不仅仅是是算法优优化问题题与实现现，更重重要的是是利用获获取的领领域知识识对被认认识系统统进行形形式化描描述，建建立起合合适的数数学模型型，再从从这个模模型出发发，进行行滤波器器的设计计与实现现工作。因为卡尔曼曼滤波具具有实时时递推，存存储容量量非常小和和设计起起来比较较简单等等优点，所以卡尔尔曼滤波波器在工工程领域域应用十分分广泛。比比如在信信号处理理、卫星星控制、石石油勘探探、故障障诊断、GPS定位、检测与估计、控制、通信、航空航天、制导、目标跟踪、多传感器信息融合，机器人学和生物医学领域。12 国内外外研究现现状马里兰大学

20、学的实时时监控系系统W44可以基基于单摄摄像头对对人体或或者人体体的各个个部分进进行实时时地跟踪踪。所谓谓W4是指指，在哪哪里，什什么人，什么时时候，干什么么，换句句话说是是指该系系统可以以确定什什么目标标，什么么时候，什什么地方方，干什什么。WW4是基基于身体体和头部部，手等等功能目目标形状状分析，基基于背景景分离功功能的自自适应前前背景分分离技术术，和区区域分裂裂合并到到目标的的交互功功能。目目前，在在美国，日日本，欧欧洲已进进行了大大量关于于运动目目标检测测和跟踪踪的研究究工作，WW4是一一种基于于视觉监监控系统统可以对对室外运运动目标标进行实实时检测测和跟踪踪，而IIBM等等大公司司资

21、助相相关的研研究领域域，希望望能将研研究成果果应用于于商业领领域。PPfinnderr是一款款基于运运动目标标的颜色色和形状状特征使使用实时时追踪系系统对大大视角范围围的运动动目标进进行追踪踪与测量量的系统统。同时时也出现现在许多多国际会会议与讨讨论小组组。Pffindder系系统的实实现有利利于帮助助对室内内人员的的行为进进行监控控与行为为判定。同同时在交交通系统统中，TTai等等人研究究了一个个视频监监控系统统用来交通通事件检检测的，可可以自动动检测车车辆和其其运行轨轨迹的判判定。VVISAATRAAM系统统可以对对每个车车道的车车辆行为为监控，保保障交通通畅通HHaagg和Naagell

22、专门机机动车辆辆跟踪的的问题进进行了深深入研究究与发现现，Paai等人人基于十十字路口口的行人人检测与与跟踪实实现行人人数量统统计的功功能。目前，在国国外一些些基本的的视频目目标检测测与追踪踪系统已已经比较较成熟了了。例如如，卡内内基梅隆隆大学的的视频安安全和控控制方案案研究。根根据计划划，科研研人员开开发了一一款端到到端的测测试系统统，集成成了具有有许多先先进视频频安全监监控技术术，如基于于静态背背景和运运动背景景对运动动目标进行行实时测测量与追追踪，普普通的目目标识别别（如人人，汽车车，卡车车）分类类，特殊殊的对象象（如学学校的公公共汽车车和有特特殊标记记的物体体）的姿姿势估计计和分类类识

23、别，以以及和相相机的独独立控制制，多摄摄像机协协同跟踪踪人体步步伐分析析等。在国内的研研究中也也出现了了一定的的规模，举举行了相相关会议议，探讨讨了相关关的研究究成果和和未来的的发展方方向。220世纪纪60年年代末，我国开始对视频目标检测与追踪技术进行研究，经过40多年的不懈努力与投入，我国在这一领域得到了相当大发展，许多先进的图像处理和模式识别方法应用于这一领域，同时一些实际系统的得到开发机会。中国的先进的影像识别和智能化程度，一般跟踪技术，多目标的实时测量，低对比度和复杂的视频图像信息处理与国外相比还存在较大的差距。在实际过程跟踪方面仍然存在着许多问题，如数据同步，模糊图像，跟踪稳定性差等

24、，因为这些方面的实用信息从国外获得的很少，所以在这一领域进行了深入的研究，以提高我国的国防实力，加强公民行为起着重要的作用。目前，一些高校和科研机构都开展了这项工作。相比之下，智智能视频频监控技技术在国国内的研研究起步步较晚，但但随着数数字图像像处理技技术，计计算机视视觉等多多种红外外、雷达达、激光光传感器器技术的的不断发发展，运运动目标标检测与与跟踪技技术的研研究提供供了必要要的理论论基础和和技术支支持，创创造环境境的研究究不可比比拟的优优越性。如如视觉与与听觉信信息处理理国家拥拥有着重重点实验验室，比比如北京京大学高高智能机机器感知知系统实实验室在在三维视视觉信息息处理与与智能机机器人领领

25、域的研研究取得得了许多多成果4。13 论文内内容以及及结构篇篇章本论文在对对卡尔曼曼递推滤滤波算法法进行数数学推导导的基础础上研究究卡尔曼曼滤波原原理在雷雷达跟踪踪中的应应用。针针对一平平面内运运动目标标，运用用卡尔曼曼滤波方方法进行行目标轨轨迹跟踪踪, 采采用蒙特特卡洛方方法通过过Mattlabb7.00软件进进行滤波波跟踪仿仿真，具具体包括括卡尔曼曼滤波增增益和误误差方差差阵计算算，最后后对误差差进行分分析。为为简便研研究分析析，将运运动目标标的观测测的噪声声假设为高斯白色色噪声，并并且讨论论一般的的非平稳稳的情况况。 本论文的内内容安排排如下：第一章绪论论是对本本课题研研究的目目的以及及

26、意义进进行分析析。只有有在了解解课题研研究背景景和研究究现状的的前提下下，才能能更好地地开展设设计工作作。第二章对MMatllab软软件作简简要介绍绍，这是是对卡尔尔曼滤波波模型进进行模拟拟的最佳佳软件。第四章介绍绍了蒙特特卡洛仿仿真试验验的数学学思想，并并针对函函数积分分问题求求解中的的应用做做了详细细的分析析，最后后总的介介绍了蒙蒙特卡洛洛基本原原理。第三章和第第五章是是本论文文的重点点。第三三章详细细介绍了了卡尔曼曼滤波器器的基本本原理，分析了了各个公公式的意意义以及及作用，并对卡尔曼滤波器主要方程式进行总结，各种卡尔曼参数进行说明。第五章在第三章对卡尔曼滤波器原理详细剖析的基础之上，针

27、对一个平面内小汽车运动目标的雷达跟踪问题，使用卡尔曼递推滤波方法求解。以及利用软件Matlab进行运动目标仿真验证，并且分析运动目标速度和位置的方差。并且对运动目标跟踪非线性问题的初步探讨。2 Maatlaab软件件简介2.1 软件简简介Matlaab的简简称是矩矩阵实验验室（MMatrrix Labboraatorry），是是由美国MMathhWorrks公公司开发发的高级级技术计计算机语言和和交互式式环境的的商业 HYPERLINK 数数学软件件，其主要有有两大部部分组成成的，Maatlaab和SSimuulinnk。Matlaab和MMathhemaaticca、MMaplle三者者并称

28、数学三大大软件。MMatllab主主要突出出的方面面体现在在对数学学类科技技应用问问题上的的数值计计算。MMatllab有有很多功功能，比比如可以以进行矩矩阵运算算实现算算法、创创建用户户界面、绘绘制函数数和数据据、连接接其他 HYPERLINK t _blank 编编程语言言的程序序等 1。2.2 Mattlabb基本功功能Matlaab是一一个完美美地将数数据结构构和编程程特性以以及图形形用户界界面结合合到一起起的数学学软件，由由美国MMathhWorrks公公司开发发研制的的。它为为自己的的用户提提供了矩矩阵运算算功能和和灵活的的数组运运算功能能等，这这些都是是用户经经常使用用的一些些功

29、能。它它与此同同时还可可以与FForttrann语言和和C语言言进行混混合编程程，大大大提高了了编程效效率，因因此进一一步扩大大了它的的功能。其其中特别别重要的的有以下下几点：1）复杂杂的矩阵阵或数组组数据的的单元操操作，能能直接处处理矩阵阵或数组组。2）编程程语言结结构十分分紧凑，内内涵非常常丰富，编编程效率率相当高高，用户户使用很很方便。3）绘制图型功能十分强大，复杂的二维图形和三维图形用户只需要编写很短的程序代码就可以绘制出来了。4）为用户提供了丰富的调用函数，用户可直接使用，不需要用户自己编程，提高了编程效率，比如用户需要求解微分方程或微分方程组的解那么就可以使用系统提供的Dsolve

30、函数、如果需要求解线性方程组的解那么使用提供的Solve函数就行了1。2.3 Mattlabb优点Matlaab中通通过使用用为用户户提供的的可视化化动态仿仿真环境境Simmuliink，可可以实现对对动态系系统的非非常直观观建模以以及对动动态系统统的仿真真与分析析，并且且Mattlabb也支持持连续时时间、离离散时间间以及连连续和离离散时间间相互交交替的线线性系统统和非线线性系统统进行仿仿真测试试功能，因因此可以以使一个个非常复杂杂系统的的输入和和仿真都都变得十十分简单单明33。Matlaab能够够适用于于许多学学科、部部门的各各种要求求，Maatlaab的基基本数据据单位是是矩阵。和C语言

31、，FORTRAN语言等编程语言相比，Matlab的指令表达式跟数学和工程中的运算形式是几乎完全相似的，所以利用Matlab来求解相同问题的解要比用C语言，FORTRAN语言等语言更加简单容易，并且Maple等软件的优点也被Matlab吸收了，因此Matlab成为一款不仅仅功能强大而且十分实用的数学软件。在新的版本中C语言、FORTRAN语言、C+语言、JAVA语言也可以被兼容进去使用了。用户可以自己编写相应的程序存到Matlab的程序调用库中，方便用户自己可以下一次编写程序时直接调用这些以前编写好的程序。同时，Matlab库中已经导入了很多程序编写爱好者已经编写好的各种各样的程序代码，这些都是

32、一些非常经典的程序代码，用户可以自己直接下载并且使用。2.4 Mattlabb的应用用用户可以根根据直角角坐标和和极坐标标选择的的需要，柱柱面和球球面坐标标系统绘绘制平面面曲线和和空间曲曲线和曲曲面的外外观图和和网络图图，也可可以绘制制矢量图图，直方方图，直直方图等等。此外外, Mattlabb将数值值分析、矩矩阵计算算、科学学数据可可视化以以及非线线性动态态系统的的建模和和仿真等等诸多强强大的功功能集成成在一个个易于使使用的视视窗环境境中，为为科学研研究、工工程设计计以及必必须进行行有效数数值计算算的众多多科学领领域提供供了一种种全面的的解决方方案，并并在很大大程度上上摆脱了了传统非非交互式

33、式程序设设计语言言（C、FFORTTRANN)的编编辑模式式，代表表了当今今国际科科学计算算软件的的先进水水平88。 在电路和信信号与系系统以及及数字信信号处理理等自动动控制原原理都是是可以基基于Maatlaab来实实现的。在在这突出出介绍下下Mattlabb的绘图功功能。MMatllab绘绘制图形实例如下下所示：基于Mattlabb软件绘绘制数列列图形指指令: symms nnn=10000:1100000; xn=(1+1./n).n;plot(n,xxn,:); ggridd onn绘图结果如如图2.1所示示：图2.1函函数极限限图像直观地地表明了了n当有限限增大时时,数列列的变化化趋势

34、,用户经经过绘图图能够理理解极限限概念和和含义。3 卡尔尔曼滤波波器原理理3.1 状态转转移卡尔曼滤波波的本质质是一种种递推估估计过程程，只要要知道上上次状态态估计和和观察状状态可以以很容易易地得到到当前状状态值，它它和其他他的估计计技术与与众不同同，卡尔尔曼滤波波器不需需要观测测和估计计的历史史记录，卡卡尔曼滤滤波器是是一个纯纯粹的时时域滤波波器，它它和其他他的频域域滤波器器最大的的区别在在于，比比如低通通、高通通、带通通、带阻阻等频域域滤波器器，这些些是需要要在频域域中设计计，然后后在转变变到时域域中使用用。但卡卡尔曼滤滤波器可可以直接接在时间间域内设设计和使使用，它它适合于于实时处处理数

35、据据。一个运动的的目标，它它当前状状态可以以写成矩矩阵形式式就是一一个二维维的列向向量 ，即即它由位置置和速度度构成。如果已知上上一时刻刻状态那那么当前前时刻的的状态的的位置及及目标运运动速度度可以用用以下的的表示方方法（3.1）（3.2）的状态的位位置及目目标运动动速度的的输出变变量都只只是其输输入变量量的线性性组合，这体体现了卡卡尔曼滤滤波器是是最佳的的线性滤滤波器，因因为它只只能描述述状态与与状态之之间的线线性关系系。因为线性关关系，把把它写成成矩阵的的形式： （3.3）进一步提取取出两个个状态变变换矩阵阵 和 （3.4）其中为状态态转移矩矩阵，作作用在于于如何从从上一时时刻的状状态来推

36、推测当前前时刻的的状态。为控制矩阵，它表示控制量如何作用当前状态。因此可以得得出卡尔尔曼公式式中第一一个公式式：。3.2 状态预预测 （3.5）为对的估计计量，因因为物体体的真实实状态无法法知道，只只能根据据所观测测的数据据尽可能能的估计计的真实实值，接接着需要要根据观察察来更新新预测值值，以便便得到最最佳值。但是所有的的推测过过程都会会包含噪噪声影响响，噪声声越大，不不确定性性也就越越大，如如何表示示这次推推测带来来多少不不确定性性需要引引入协方方差矩阵阵。3.3 协方差差矩阵先从一维情情况说起起，如下下图3.11所示假设设有一个个一维的的数据，由由于噪声声，每次次测量的的值都不不相同，但但

37、是都是是围绕在在一个中中心值的的范围。表表示它的的最简单单方式就就记下它它的中心心值和方方差。这这实际上上是假设设了它是是一个高高斯的分分布。图3.1 一维噪噪声数据据分布二维的情况况如下图图3.22所示，分分别对两两个坐标标轴进行行投影，在在两个轴轴上都是是高斯分分布。图3.2 二维噪噪声数据据分布如果两个维维度是相相互独立立的就可可以分别别记下中中心值和和两个轴的的方差。但但是两个维度度具有相相关性的的时候，比比如在一一个维度度上噪声声增大，另另一个维维度上噪噪声也增增大，如如果一个个维度增增大另一一个维度度减小，这这个时候候对两个坐标标轴上投投影和之之前的是是一样的的都是高高斯分布布，所

38、以以要表示示两个维度度的相关关性除了了要记录录两个维度度的方差差之外还还要协方方差来表表示两个维度度之间的的相关程程度。写成矩阵的的形式： （3.6）对角线上的的两个值值是两个个维度的的方差，反反对角线线上的两两个值是是相等的的，是它它们的协协方差。在在卡尔曼曼滤波器器中所有有关于不不确定性性的表述述都要用用到协方方差矩阵阵。3.4 噪声协协方差矩矩阵的传传递每一个时刻刻的不确确定性都都是由协协方差矩矩阵来表表示的，如如何让这这种不确确定性在在每一刻刻之间传传递呢。 （3.7）式（3.77）表示从从上一时时刻的协协方差推推测当前前时刻的的协方差差。具体体推导根根据协方方差矩阵阵的性质质。这个时

39、候还还要考虑虑一个问问题，这这个预测测模型也也不是百百分之百百准确的的，它本本身也是是包含噪噪声的，所所以要在在后面加加上一个个协方差差矩阵来来表示预预测模型型本身带带来的噪噪声。所以公式写写成： （3.8）式（3.88）就是是卡尔曼曼滤波器器的第二二个公式式，它表表示不确确定性在在各个时时刻之间间的传递递关系。3.5 观测矩矩阵每一个时刻刻都能观观测到物物体的位位置，观观测到的的值，记记为，那么从从物体本身身的状态态到观测测状态之之间有一一个变化化关系，记为，当当然这种种变换关关系也只只能是线线性关系系，因为为卡尔曼曼滤波器器是线性性滤波器器，所以以理所当当然的要要把写成成矩阵的的形式 。也

40、就就是所谓谓的观测测矩阵,和的维度度是不一一定相同同的，如果是一一个二维维的列向向量，是一个个标量，所以用用公式表表示观测测矩阵，其中为观观测的噪噪声，这这个观测测的协方方差矩阵阵用来表表示，如如果观察察的值是是一个一一维的值值，那么么这个的的形式也也不是一一个矩阵阵，也只只是一个个值，仅仅仅表示示的方差差，假设设除了用用雷达还还有别的的测量方方法可以以观测到到物体的的某项特特征,那那么就可可能是一一个多维维的列向向量，它它会包括括每一种种测量方方式的测测量值，而而每一种种测量值值都是真真实值的的一种不不完全表表现，可可以从几几种不完完全表现现中推断断出真实实的状态态，而卡卡尔曼滤滤波器这这种

41、数据据融合功功能正是是在这种种测量矩矩阵中体体现出来来的。3.6 状态更更新已经有了观观测量和和它的协协方差矩矩阵，这个时时候需要要整合进进去对状状态的估估计。最佳估估计值得得公式是是： （3.9）对式（3.9）分析析，加上上的这项项表示实实际的观观测值与与预期的的观测值值之间的的残差，这残差差乘上一一个系数数就可以以修正的的值了，这个十分分的关键键，它叫叫做卡尔尔曼系数数，它也也是一个个矩阵。 （3.100）这个式（33.100）的推推导十分分复杂，这这里就定定性的来来分析一一下。这这个卡尔尔曼系数数的作用用主要有有两个方方面，一一是权衡衡预测状状态协方方差和观观察量的的协方差差矩阵的的大小

42、来来决定是是相信预预测模型型多一点点还是相相信观察察模型多多一点，如如果相信信预测模模型多一一点这个个残差权权重就会会小一点点，如果果相信观观测模型型多一点点那么这这个残差差权重就就会大一一点。二二是把残残差的表表现形式式从观察察域转换换到状态态域。刚刚才说到到观察值值只是一一个一维维的向量量，状态态是一个个二维的的列向量量，它们们用的单单位甚至至是特征征都有可可能是不不同的，那那怎么用用观察值值的残差差去更新新状态值值其实就就要涉及及到这个个卡尔曼曼系数，实际上这个卡尔曼系数就是在做这样一个转换，观察到物体的位置，但是里面已经包含了协方差矩阵的信息，所以它利用位置和速度这两个维度的相关性，从

43、位置的残差里推算出了速度的残差，从而可以对状态的两个维度同时进行修正。3.7 噪声协协方差矩矩阵的更更新 （3.111）更新最佳估估计值得得噪声分分布，这这个值是是留给下下一轮迭迭代时候候用的，在在这一步步里状态态的不确确定性是是减小的的，而在在下一轮轮里由于于传递噪噪声的引引入不确确定性又又会增大大，卡尔尔曼滤波波器就是是在这种种不确定定性的变变化中寻寻求的一一种平衡衡。但是是要注意意的是这这个公式式仅仅在在最优卡卡尔曼增增益时它它才成立立。如果果算术精精度总是是很低而而导致数数值稳定定性出现现问题，或或者特意意使用非非最优卡卡尔曼增增益，那那么就不不能使用用这个公公式13。3.8 卡尔曼曼

44、滤波的的五个公公式预测： （3.122） （3.133）式（3.112）和和式（33.133）是通通过前一一个时刻刻的状态态来预测测当前时时刻的状状态，这这并不是是最佳的的估计值值，它们们还欠缺缺点东西西，这个个欠缺的的东西就就是从观观测里面面带来的的信息，因因为还没没考虑当当前时刻刻的观测测值。更新： （3.144） （3.155） （3.166）式（3.114）式式（3.15）和和式（33.166）三个个公式就就用当前前的观测测值来更更新和,经过过更新后后的值就就是最佳佳估计值值了。3.9 卡尔曼曼变量和和参数表3.1 卡尔曼曼变量和和参数变量定义维数当前t时刻刻位置当前t时刻刻速度t时刻

45、状态态矩阵21状态转移矩矩阵22控制矩阵21控制量对的估计量量21协方差矩阵阵22t-1时刻刻的协方方差t时刻的协协方差估估计噪声协方差差矩阵观测值观测矩阵12观测协方差差矩阵12观测噪声当前位置最最佳估计计值21卡尔曼增益益矩阵最佳估计的的协方差差4 蒙特特卡洛仿仿真试验验的数学学思想4.1 蒙特卡卡洛方法法的产生生与发展展 HYPERLINK t _blank 蒙特卡罗（MMontte CCarllo）方方法，又又称随机机抽样或或者称统计计试验方方法，属属于计算算 HYPERLINK t _blank 数学的一一个分支支，它是是基于上上世纪四四十年代代中期为为了适应应当时原原子能事事业的发

46、发展而发发展起来来的数学学方法7。传传统的经经验方法法之所以以很难得得到满意意的答案案是因为为不能逼逼近真实实的物理理过程，而而 HYPERLINK t _blank 蒙特卡卡罗方法法之所以以解决问问题与实实际非常常符合是是因为能能够真实实地模拟拟实际物物理过程程，可以以得到很很圆满的的结果。220世纪纪40年年代以来来，随着着电子计计算机技技术的飞飞速发展展，人们们开始可可以使用用计算机机技术来来模拟这这类实验验。计算机机可以取取代很多多实际上上非常庞庞大而复复杂的数数字仿真真技术，因因为计算算机具有有较高的的运算速速率与存存储容量量大的特特点，并并且对实实验结果果的处理理十分迅迅速，于是蒙

47、蒙特卡洛洛方法被被重新提提起，并并且蒙特特卡洛的的应用领领域越来来越广泛泛。尤其其是相比比于可视视化编程程的各种种方法不不断出现现，更加显显示了蒙蒙特卡罗罗方法的的独特之之处，视视觉计算算机数学学模拟实实验，用用数学的的方法处处理。4.1.11 蒙特特卡洛方方法求函函数的积积分 假假如要计计算下面面函数的积积分： （4.1）其中函数，如果直接接对函数数积分，结果为为。采用蒙特卡卡洛方法法来求积积分，先先设两个个随机变变量和都在区间间上服从从均匀分分布。这这两个随随机变量量相互独独立的，将的样本点投放到平面上，如下图4.1所示，那么落在区域的概率为区域的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），

48、即： （4.2）可见对函数数的积分分问题就就转化成成了一个个概率的的计算问问题，其其优点体体现在，概率可以用相对频数来近似，相对频数是可通过统计试验的方法求得。具体方法是将个随机点均匀地投放到平面上的正方形区域内，假如有个点落在区域内，那么相对频数为，公式如下所示： （4.3）式（4.33）是对对积分的的一个估估计，估估计的精精度主要要跟试验验次数相相关，也称为为蒙特卡卡洛仿真真次数。下下面给出出了用蒙蒙特卡洛洛方法计计算积分分的MATTLABB程序。 symms xx; y1=intt(0.5-(0.55-x).22,0,1); zheenshhizhhi=eevall(y11) N=00;

49、 x1=uniifrnnd(00,1,1,MM); y1=uniifrnnd(00,1,1,MM); forr i=1:MM if y1(i)=(00.5-(0.5-xx1(ii).2) NN=N+1; endd endd fanngzhhenzzhi=N/MM仿真结果如如图4.1所示：图4.1积积分图从以上的例例子可以以看出应应用蒙特特卡洛仿仿真的一一般步骤骤：1）建立合合适的概概率模型型；2）进行多多次重复复试验；3）对重复复试验结结果进行行统计分分析（估估计相对对频数、均均值等）、分分析精度度。4.2 蒙特卡卡洛基本本原理当所要求解解的问题题是某种种事件出出现的 HYPERLINK t

50、_blank 概概率，或或者是某某个随机机变量的的期望值值时，它它们可以以通过某某种“试试验”的的方法，得得到这种种事件出出现的频频率，或或者这个个随机变变数的平平均值，并并用它们们作为问问题的解解。这就就是 HYPERLINK t _blank 蒙特特卡罗方方法的基基本思想想。110 HYPERLINK t _blank 蒙特卡卡罗方法法通过抓抓住事物物运动的的几何数数量和几几何特征征，利用用 HYPERLINK t _blank 数学方方法来加加以模拟拟，即进进行一种种数字 HYPERLINK t _blank 模模拟实验验。它是是以一个个 HYPERLINK t _blank 概率模模型

51、为基基础，按按照这个个模型所所描绘的的过程，通通过模拟拟实验的的结果，作作为问题题的近似似解110。可以以把 HYPERLINK t _blank 蒙特特卡罗解解题归结结为三个个主要步步骤：构构造或描描述概率率过程；实现从从已知 HYPERLINK t _blank 概概率分布布抽样；建立各各种 HYPERLINK t _blank 估计计量66。本论文对于于运动目目标跟踪踪模型的的仿真即即采用蒙蒙特卡洛洛方法。5 基本本动态系系统模型型5.1 运动目目标数学学模型建建立卡尔曼滤波波器是最最佳线性性滤波器器，因为它它只能描描述线性性时域系系统，对于运运动目标标的状态态转移，输入和和输出必必须是

52、线线性关系系，随着时时间推移移，状态态转移都都会产生生一个新新的状态态，同时时每次状状态转移移都会加加入新的的控制量量，并且且每一次次的预测测都会带带来噪声声干扰，系系统的状状态到对对目标的的观测也也是一个个线性的的关系，从从状态量量到观测测量这个个过程也也会存在在噪声的的干扰。卡尔曼滤波器基本动态系统模型如图5.1所示，向量、矩阵、高斯噪声分别由圆、正方形、六角星表示，其观测噪声和预测噪声协方差在右下方正方形中标出。图5.1 卡尔曼滤滤波器基基本动态态系统模模型假设有一辆辆小汽车在路路上行驶驶，假设设道路无无限长，并并且笔直直，用小小汽车的的位置和和速度来来表示它它当前时刻刻的状态态。驾驶驶

53、员可以以踩油门门也可以以踩刹车车使其产产生一个个向前的的加速度度或者一一个向后后的加速速度，表示对对车的一一个控制制量，如果没没踩油门门也没踩踩刹车，则=0车车就会做做匀速直直线运动动。在小小汽车的的左端放放置一个个雷达，以以便可以以测出小小汽车的的位置和和速度，但但是在整整个测量量和观察察过程中中，都存存在噪声声，设为为高斯白白噪声，为为了简便便起见，本文设小汽车运动速度为5m/S，10m/S,20m/S的匀速直线运动。雷达扫描周期分别为1s、2s和3s进行了分析。这个运动目标的数学模型，可以用以下差分方程表示： （5.1） （5.2）和分别表示示小汽车车在时刻刻的位置置和速度度，表示小小汽

54、车在在的加速速度，为了简简单起见见，我们在这这里设加加速度为为0。那那么得出出小汽车车的状态态转移方方程： （5.2）式（5.22）中，为均值值为0的的高斯噪噪声，其其协方差差矩阵为为。其观测方程程为： （5.3）式子中为一一个一维维的标量量，它表示示雷达在在时刻测测量出小小汽车的的位置，为时刻小小汽车的的测量矩矩阵，为该过过程测量量的高斯斯白噪声声，协方方差矩阵阵为。由于目标的的动态模模型是线线性的，过过程噪声声和测量量噪声服服从高斯斯分布且且相互独独立，所所以可以以利用卡卡尔曼滤滤波技术术对目标标的位置置和速度度进行估估计，其其估计的的均方误误差是最最小的。对对运动目目标位置置和速度度的最

55、佳佳滤波预预测如表表5.11所示：表5.1 位置和和速度的的最佳滤滤波预测测预测预测误差协协方差Kalmaan增益益滤波滤波协方差差5.2 Mattlabb程序代代码及其其注释clc;Z=5*(1:1100); %观测测值noisee=raandnn(1,1000); %方差差为1的的高斯噪噪声Z=Z+nnoisse; %观测测带噪声声的小汽汽车位置置数值X=0;0; %汽车的的初始状状态P=1 0;00 1; %状态协协方差矩矩阵F=1 1;00 1; %状态转转移矩阵阵Q=0.00001,00;0 0.000011; %状态转转移协方方差矩阵阵H=1 0; %观观测矩阵阵R=1; %观观测

56、噪声声方差C=0;M=0;L=0;figurre; %画图，画出滤滤波1000次的的图hold on;%卡尔曼滤滤波1000次开开始for ii=1:1000V=5; %产生生真实的的速度X_ = F*XX; %状态态预测公公式P_ = F*PP*F+Q; %状状态协方方差矩阵阵的传递递K = PP_*HH/(H*PP_*HH+RR); %卡尔尔曼增益益矩阵X = XX_+KK*(ZZ(i)-H*X_); %状态态的更新新P = (eyee(2)-K*H)*P_; %噪声声协方差差矩阵的的更新a(i)=X(11);c(i)=X(22);f(i)=Z(ii)%画出估算算速度的的方差和和估算位位置

57、的方方差C=(X(2)-V)2+CC;D=C/ii;M=(X(1)-Z(ii)2+MM;L=M/ii;plot(i,DD,KK,ii,L,B);legennd(估算的的速度的的方差,估估算位置置的方差差);endfigurre(22)%画图plot(a,cc,a,V,R);legennd(估算的的速度 ,真实的的速度);5.3 Mattlabb仿真结结果以及及分析首先设定扫扫描周期期为1秒秒，初始始状态，小小汽车真真实运动动运动速速度为55m/SS。如图55.2所所示：图5.2 5m/S卡尔曼曼滤波的的结果图5.3 5m/S速度和和位置估估的方差差设定扫描周周期为11秒，初初始状态态，小汽汽车

58、真实实运动运运动速度度为100m/S。如图55.4所所示：图5.4 10m/S卡尔曼曼滤波的的结果图5.5 10m/S速度和和位置估估的方差差设定扫描周周期为11秒，初初始状态态，小汽汽车真实实运动运运动速度度为200m/SS。如图55.6所所示：图5.6 20m/S卡尔曼曼滤波的的结果图5.7 20m/S速度和和位置估估的方差差设定扫描周周期为22秒，初始始状态，小小汽车真真实运动动运动速速度为55m/SS。如图55.8所所示：图5.8 雷达扫扫描为22S的卡尔曼曼滤波结结果图5.9 雷达扫扫描为22S的速度和和位置方方差设定扫描周周期为33秒，初始始状态，小小汽车真真实运动动运动速速度为5

59、5m/SS。如图55.100所示：图5.100 雷达达扫描为为3S的卡尔曼曼滤波结结果图5.111 雷达达扫描为为3S的速度和和位置方方差卡尔曼滤波波结果的的图中，横轴表表示小汽汽车的位位置，纵轴表表示小汽汽车的速速度。在在卡尔曼曼滤波的的速度和和位置的的方差图图中，横横轴表示示滤波的的次数，纵纵轴表示示方差值值。通过分析图图5.22和图55.4以以及图55.6，发发现针对对于不同同运动速速度的小小汽车。估估计的速速度曲线线和真实实的速度度曲线拟拟合程度度都很不不错。卡卡尔曼滤滤波器就就用了很很少的几几次迭代代就接近近了真实实的速度度，而且且之后就就一直出出现在真真实速度度的水平平范围，再再结

60、合图图5.33和图55.5以以及图55.7小小汽车的的位置和和速度方方差图，显显示随着着滤波次次数的增增加，不不同运动动速度的的小汽车车位置和和速度方方差值都都在变小小，这些些都说明明了卡尔尔曼滤波波的高效效性。因此得出一一个结论论，运动动目标处处于低速速情况下下，跟踪踪的目标标速度并并不影响响卡尔曼曼滤波器器的效率率。接着探讨雷雷达扫描描周期对对卡尔曼曼曼滤波波器的影影响，通通过对比比图5.2图55.8和和图5.10，雷雷达扫描描周期分分别为11秒、22秒、33秒，运运动小汽汽车速度度都为55m/SS直线运运动，从从曲线拟拟合角度度去看，卡卡尔曼滤滤波器依依然很高高效的，但但是仔细细观察并并