2022年高中数学第一章解三角形1正弦定理和余弦定理第3课时练习含解析人教版必修5

1、PAGE 6 -第3课时一、选择题1在ABC中，若eq f(sinA,a)eq f(cosB,b)，则角B等于()A30B45C60D90答案B解析由正弦定理知eq f(sinA,a)eq f(sinB,b)，eq f(sinA,a)eq f(cosB,b)，sinBcosB，0B2Bx2C2xeq f(4r(3),3)D2xeq f(4r(3),3)答案C解析欲使ABC有两解，须asin60bA即eq f(r(3),2)x2x，2xeq f(4r(3),3).6已知锐角ABC的面积为3eq r(3)，BC4，CA3，则角C的大小为()A75B60C45D30答案B解析3eq r(3)eq f

2、(1,2)43sinC，sinCeq f(r(3),2)，ABC为锐角三角形，C60，故选B.二、填空题7已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.答案0解析b2a2c22accosBa2c22accos120a2c2ac，a2c2acb20.8在ABC中，A60，最大边与最小边是方程x29x80的两个实根，则边BC长为_答案eq r(57)解析A60，可设最大边与最小边分别为b，C又bc9，bc8，BC2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA922828cos6057，BCeq r(57).三、解答题9在ABC中，SABC15eq r(3)，abc30，AC

3、eq f(B,2)，求三角形各边边长解析ACeq f(B,2)，eq f(3B,2)180，B120.由SABCeq f(1,2)acsinBeq f(r(3),4)ac15eq r(3)得：ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos120)(30b)260得b14，ac16a，c是方程x216x600的两根所以eq blcrc (avs4alco1(a10,c6)或eq blcrc (avs4alco1(a6,c10) ，该三角形各边长为14,10和6.10在ABC中，sin(CA)1，sinBeq f(1,3).(1)求sinA的值；(2)设ACeq r(6)

4、，求ABC的面积解析(1)由sin(CA)1，CA，知CAeq f(,2).又ABC，2ABeq f(,2)，即2Aeq f(,2)B,0Aeq f(,4).故cos2AsinB，即12sin2Aeq f(1,3)，sinAeq f(r(3),3).(2)由(1)得cosAeq f(r(6),3).又由正弦定理，得BCeq f(ACsinA,sinB)3eq r(2).SABCeq f(1,2)ACBCsinCeq f(1,2)ACBCcosA3eq r(2).一、选择题1在钝角三角形ABC中，若sinAsinB0BcosBcosC0CcosAcosB0DcosAcosBcosC0答案C解析由

5、正弦定理得，abc，角C是最大角，角C为钝角，cosC0，cosB0.2在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，acB60，AC60.故ABC是等边三角形3在ABC中，有下列关系式：asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1个B2个C3个D4个答案C解析对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，知显然成立对于

6、，利用正弦定理，变形得sinBsinCsinAsinAsinC2sinAsinC，又sinBsin(AC)cosCsinAcosAsinC，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C4ABC中，BC2，Beq f(,3)，当ABC的面积等于eq f(r(3),2)时，sinC等于()Aeq f(r(3),2)Beq f(1,2)Ceq f(r(3),3)Deq f(r(3),4)答案B解析由正弦定理得SABCeq f(1,2)ABBCsinBeq f(r(3),2)ABeq f(r(3),2)，AB1，AC2AB2BC22ABBCcosB144eq f(1,2)3，ACeq r(3)，再由正弦定理

7、，得eq f(1,sinC)eq f(r(3),sinf(,3)，sinCeq f(1,2).二、填空题5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案eq f(15r(3),4)解析由余弦定理知7252BC25BC，即BC25BC240，解之得BC3，所以Seq f(1,2)53sin120eq f(15r(3),4).6已知三角形两边长分别为1和eq r(3)，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为_答案1解析如图，AB1，BD1，BCeq r(3)，设ADDCx，在ABD中，cosADBeq f(x211,2x)eq f(x,2)，在BDC中，cosBDCeq f(x2

8、13,2x)eq f(x22,2x)，ADB与BDC互补，cosADBcosBDC，eq f(x,2)eq f(x22,2x)，x1，A60，由eq f(r(3),sin60)2R得R1.三、解答题7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAeq f(1,4)，a4，bc6，且bc，求b，c的值解析a2b2c22bccosA，b2c2(bc)22bc，a4，cosAeq f(1,4)，16(bc)22bceq f(1,2)bC又bc6，bc8.解方程组eq blcrc (avs4alco1(bc6，,bc8，)得b2，c4，或b4，c2.又bc，b2，c4.8(2014浙江理，

9、18)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知ab，ceq r(3)，cos2Acos2Beq r(3)sinAcosAeq r(3)sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinAeq f(4,5)，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2Beq r(3)sinAcosAeq r(3)sinBcosB得eq f(1,2)(1cos2A)eq f(1,2)(1cos2B)eq f(r(3),2)sin2Aeq f(r(3),2)sin2B，eq f(1,2)cos2Aeq f(r(3),2)sin2Aeq f(1,2)cos2Beq f(r(3),2)sin2B，即sin(eq f(,6)2A)sin(eq f(,6)2B)，eq f(,6)2Aeq f(,6)2B或eq f(,6)2Aeq f(,6)2B，即AB或ABeq f(2,3)，ab，ABeq f(2,3)，Ceq f(,3).(2)由(1)知sinCeq f(r(3),2)，cosCeq f(1