2022年高中数学第一章三角函数3三角函数的诱导公式1课时训练含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 7三角函数的诱导公式(一)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称与关于_对称与关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、选择题1sin585的值为()Aeq f(r(2),2)B.eq f(r(2),

2、2)Ceq f(r(3),2)D.eq f(r(3),2)2若n为整数，则代数式eq f(sinn,cosn)的化简结果是()Atan Btan Ctan D.eq f(1,2)tan 3若cos()eq f(1,2)，eq f(3,2)2，则sin(2)等于()A.eq f(1,2)Beq f(r(3),2)C.eq f(r(3),2)Deq f(r(3),2)4tan(5)m，则eq f(sin3cos,sincos)的值为()A.eq f(m1,m1)B.eq f(m1,m1)C1D15记cos(80)k，那么tan100等于()A.eq f(r(1k2),k)Beq f(r(1k2),

3、k)C.eq f(k,r(1k2)Deq f(k,r(1k2)6若sin()log8eq f(1,4)，且eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，则cos()的值为()A.eq f(r(5),3)Beq f(r(5),3)Ceq f(r(5),3)D以上都不对二、填空题7已知cos(eq f(,6)eq f(r(3),3)，则cos(eq f(5,6)_.8三角函数式eq f(cossin23,tancos3)的化简结果是_.9代数式eq f(r(12sin290cos430),sin250cos790)的化简结果是_10设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b

4、、为非零常数若f(2009)1，则f(2010)_.三、解答题11若cos()eq f(2,3)，求eq f(sin2sin3cos3,coscoscos4)的值12已知sin()1，求证：tan(2)tan0.能力提升13化简：eq f(sink1cosk1,sinkcosk)(其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)eq r(2)sin(B)，eq r(3)cosAeq r(2)cos(B)，求ABC的三个内角1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0eq f(,2)求值2.诱导公式的记忆这

5、组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1原点x轴y轴2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作业设计1A2.C3D由cos()eq f(1,2)，得coseq f(1,2)，sin(2)sineq r(1cos2)eq f(r(3),2) (为第四象限角)4A原式eq f(sincos,sincos)eq f(tan1,tan1)eq f(m1,m1).

6、5Bcos(80)k，cos80k，sin80eq r(1k2).tan80eq f(r(1k2),k).tan100tan80eq f(r(1k2),k).6Bsin()sinlog22eq f(2,3)eq f(2,3)，cos()coseq r(1sin2)eq r(1f(4,9)eq f(r(5),3).7eq f(r(3),3)8tan解析原式eq f(cossin2,tancos3)eq f(cossin2,tancos3)eq f(cossin2,sincos2)eq f(sin,cos)tan.91解析原式eq f(r(12sin180110cos36070),sin18070

7、cos72070)eq f(r(12sin110cos70),sin70cos70)eq f(r(12sin70cos70),cos70sin70)eq f(|sin70cos70|,cos70sin70)eq f(sin70cos70,cos70sin70)1.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(asinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.11解原式eq f(sin2sin3cos3,coscoscos)eq f(sinsincos,coscos2)eq f

8、(sin1cos,cos1cos)tan.cos()cos()coseq f(2,3)，coseq f(2,3).为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，coseq f(2,3)，sineq r(1cos2)eq f(r(5),3)，taneq f(sin,cos)eq f(r(5),2)，原式eq f(r(5),2).当为第四象限角时，coseq f(2,3)，sineq r(1cos2)eq f(r(5),3)，taneq f(sin,cos)eq f(r(5),2)，原式eq f(r(5),2).综上，原式eq f(r(5),2).12证明sin()1，2keq f(,2) (kZ)，

9、2keq f(,2) (kZ)tan(2)tantaneq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(2kf(,2)tantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式eq f(sin2n1cos2n1,sin2ncos2n)eq f(sincos,sincos)eq f(sincos,sincos)1.当k为奇数时，设k2n1，nZ，则原式eq f(sin2n2cos2n2,sin2n1cos2n1)eq f(sin2n1cos2n1,sincos)eq f(sincos,sincos)1.上式的值为1.14解由条件得sinAeq r(2)sinB，eq r(3)cosAeq r(2)cosB，平方相加得2cos2A1，cosAeq f(r(2),2)，又A(0，)