高考数学综合试题3

1、综合试题（3）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 一个是符合题目要求的。1A 3 个元素，集合B 2 个元素，映射B 素在A 中的原象为2 个，这样的映射f 的个数为（）A3B5C6D82已知cos( ) cos( ) 1,则coscos 的值为（）31111A2B3下列判断错误的是C4D6（）A命题“若q 则p 则qBam2ba”的充要条件 CD命题“ 1,2或4 1,2”为真（其中 为空集）x若实数a、b 满足ab0，则有A|ab|ab|（）D|a+b|ab|若(2)5的展开式第二项的值大于1000，则实数x 的取值范围为（）4Ax104x 53x 625Dx104 y

2、1（）y2-1O-1x y2-1O-1xA2x y 2 0 x 0C y 12x y 2 0B2x y 2 0 x 0D y 12x y 2 01233生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一 个营养.在H H H 这个生物链中，若能使H 获得10kj 的能量，则需H 提供的能量为（ 1233A105kjB104kjC103kjD102kj函数y=x33x 在1，2上的最小值为（）A2B2C0D49给定两个向量a (3,4),b (axb)(ab)，则x 的等于（）33A3B2C3D2an中，a2+a6+a16 n Sn 中也为确定的常数的是（）AS17B

3、S15CS8DS7将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点与点4）重合，若点与点 ,n）重合，则m+n 的值为（）A4B4C10D10yO1x方程 x1lg(xyO1xy 0所表示的曲线图形是（）yO12xyO12xyO12 xyO12x二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 . 131500 人、1200 yO12x年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75 人，则这次调查三年级共抽查了人.14已知f(x) lg(xx2 1),f 1 .315在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R3的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，

4、若水面高度恰好上升 R，则R=.1,16设函数 f (x) 0,x 0 x 0，则方程x1 (2xf (x) 的解为.x 06 74 1（本小题满分12 分）袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求下列事件发生的概率.摸出 2 个或 3 个白球至少摸出一个黑球.11（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCABCD1 A1= 2 A，点、M分别为A1BC1C 的中点，过点A1，B，M 三点的平面A1BMN 交C1D1 于点N.求证：EM平面A1B1C1D1；求二面角BA1NB1 的正切值.1（本小题满分12分）已知函数f(x) sin xcos x3 cos2 x.

5、333f(x)Asin(x 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；如果ABC 的三边a、b、c 满足b2=ac，且边b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数f(x)的值域.n+12（本小题满分12分设数a和满足1=1=6,2=b=4,3=b=3, 且数aan n+1n（nN*）是等差数理，数列b 2(nN*)是等比数列.n求数列an和bn的通项公式；1是否存在kN*，使 akbk（0， 2 ）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.2（本小题满分12分）已知椭圆C1: x 2 y2a2b2 b 0 x 25 ,4其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2: x 2 y2a2b2 1的一条渐近线方程

6、为 3x5y=0.求椭圆C1 的方程及双曲线C2 的离心率；在第一象限内取双曲线C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点 M，连结 PB 并延长交椭圆C 于点N，若AM MP。求证：MN AB 0.yP1MAOBN2（本小题满分14分）已知函数：f (x) x 1 a x(a R且x a)证明：f(x)+2+f(2ax)=0 对定义域内的所有x 都成立.1当 f(x)的定义域为a+ 2 ,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2；设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 .综合试题（3）参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 一个最符合题

7、目要求的。题号123456789101112答案CDBDDCCBABCD二、填空题：本大题 4 个小题，共 16 分）1799311713185142015216x =0，2或46 74 174 2 3 个白球分别为事件AB，则C 2 C23C 2 C13P(53, P(B)C47853 C4786AB 为两个互斥事件P（A+B）=P（A）+P（B）= 76即摸出的4 个球中有2 个或3 个白球的概率为76分设摸出的 4 个球中全是白球为事件C，则C41P（C）=5至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件又M 为CC1 中点 C1M四边形EFC1M 为平行四边形 EMFC14 分而EM 平面1B1

8、C1D1. FC1 平面1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D 分616由EM平面AB C DEM平面BMN11111平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1NA1N/ EM/ N 为C1D1 中点B1 作B1HA1N 于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1 即为二面角BA1NB1 AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1 为正方形5a5A1H=又A1B1HNA1D5a5C481414141C481414141）证明：取A11的中点，连E，C1FE 为A1B 中点1其概率为1 1 1312 分EF 2 BB12 分5aB15a 4a在 RtBBBBH 中，tanBHB =a5

9、即二面角 BA5NB的正切值为11B H4a41151554 12 分5（B）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则11A （2，2a, 2a , ）, 0，2，C （，2，）2分11aaE 为A1B 的中点，M 为CC1 的中点 E（2a , a ,EM/ 6 分422，0，2a,2）而平面A1B1C1D1的法向量为n1.设二面角为 ，则| cos | n n |21121| n | n |14又：二面角为锐二面角 cos 421，11 分215从而tan 519解：412分f (x) 1 sin 2x 3 cos2x) sin 2x 3 cos 2x 3 sin(

10、 2x ) 3 3 分232323232332由sin(2x ) =0 2x k(k z)得x 1k z设平面 设平面 A1BM的法向量为n =（x,y,z又A B =（0，2a,a）1BM (2a,0, a ) 由 n A B, n BM ，得212ay az 02ax 2 0azx zy 4z2n aaa)9 分即对称中心的横坐标为 1kz6 分2由已知b2=accos x a2 c2 b2 a2 c2 ac 2ac ac 12ac2ac2ac2 1 cos x10 2x 523333933 |sin sin( 2x )1sin(2x )1333292333332即f(x)的值域为(32x

11、 03f(x)值域为(312分221320解：由已知 a a =2, a a =1, 1(2)=1213n+1n21aa =(a a )+(n1)1=n3n+1n21n2 时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1=(n4)+(n5) +(1)+(2)+6n2 7n 18=2n=1 也合.n2 7n 221(nN*)3分11又b 2=、b 2=2 而 b 2=b (1 即b =2+(6 分1242n12n2n2 7n181数列、bn的通项公式为2，bn=2+( 2 )n31 k 7 k 78(1)k 1 (k1 k 7 k 78(1)k 1 (k 7

12、 )2 7 8(12222282kk17当k4 时 (k)2711为k 的增函数)k 也为k 的增函数，而f(4)=228221当k4 时akbk210分1又f(1)=f(2)=f(3)=0不存在k， 使f(k)（0，2 ）12 分c4 a 2 25c4a 5b321由已知解之得: 33 分a5bc 4c ab2x 2椭圆的方程为y 2 1，双曲线的方程 x 2 y 2 1.259259又C 双曲线的离心率e25 925 9346 分34534（5，B（，0，设M(x ,y AM MP得m为AP 的中点00 x2y200 10P 点坐标为(2x 5,2)、p 坐标代入c 、259方程得001(

13、2xy200 0 得2x05x025 0 x0 5或x 2 5(舍)25933由此可得P（10，33)9 分33335当P 为（10，33)时PB： y335(x 5)即y (x 1055x2代入得:2x2 15x 25 x25x 舍2xN2x xNMMNx 轴即 MN AB 012分x1a2ax1a22f (x 2 f (2a x) 2 axa 2a x x 1 2a x 1 x 1 a 2a 2x a x 1 0axxaa x结论成立4 分 (a x)11证明： f (x) 1 axa x1111当a x a时a1 x a1 ax ,2 222a x1111 3 1 2即f (x)值域3,29 分a xg (x) x 2 | x 1 a | (x a)x a 且x ag(x) x 2 x1a (x)2121 3 a41如果a1 即a 1 时，则函数在a a)(a,)上单调递增122g(x)min g(a (a 2如果a 11即当a 1且a 1g(x) g( 1 ) 3 a2221min24a 时，g(x) 最小值不存在11分1当x a时g(x) x2 x1a (x)2 a 51241315如果a1即a 时