高考数学立体几何复习训练2

1、九、直线、平面、简单几何体考试要求：1、掌握平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图； 、理解空间向量的概念，掌握 4、了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念， 5、掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计 6、理解直线的方向向量，平面的法 7、掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的 、了 10、了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 、了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。1、已知直线m，n，平面, ，给出下列命题：若m , m ,则 ；若m /, m / ,则 / ；若m , m / ,则 ；若异面直线m，n 互

2、相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直.其中正确的命题是：ABCD2、已知平面、，lm，且l m, , m, l ，给出下列四 l m 则其中正确的个数是：1111A0B1C23、如图，点E 是正方体ABCDA B C D 的棱DD11111的中点，则过点E 且与直线、B C 1A0 C24、已知四个命题：B1 D若直线 l平面 ，则直线 l 的垂线必平行于平面 ；若直线 l 与平面 相交，则有且只有一个平面经过l 与平面 垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体. 其中正确的命题是：ABCD35、

3、在正三棱锥SABC 中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC= 23，则此正三棱锥的外接球的表面积为6、在空间中，下列命题中正确的是：若两直线 a、b 分别与直线 l 平行，则 a/ba b a/a a若平面内的一条直线 a 垂直平面，则ABD1212、如图，矩形ABCD 中，DC=3 ，AD=1，在DC 上截取DE=1，将ADE 沿AE 翻折到D 点，点D 在平面ABC 上的射影落在11AC 上时，二面角D AEB 的平面角的余弦值是1.7、如图正三棱柱ABCA B C 底面边长与高相等，截面PAC111把棱柱分成两部分的体积之比为57、如图正三棱柱ABCA B C 底面边长与高相等，截面PAC11

4、1把棱柱分成两部分的体积之比为51,则二面角PACB的大小为 ：A30B45C60D7516的小圆圆心到ABC 的边BC 的距离为 1，那么球的面积为BC11119P 是正三棱柱ABCA的侧棱CC 上一（侧棱端点除外则APB 的大小满足：BC1111A0 APB 60BAPB 60C60 APB 90D以上都有可能10、锥体体积V 可以由底面积S h 求得：V 1 Sh . 已知正三棱锥PABC 底面边长33 的正方体ABCDA B C D 中，1111MN 分别是棱A B A D 的中点，则点B 到平11面 AMN 的距离是93 的正方体ABCDA B C D 中，1111MN 分别是棱A

5、B A D 的中点，则点B 到平11面 AMN 的距离是911（）A2B3C65D213、如图：直三棱柱ABC-A B C ，E A C EDA C AC 于11111D， A A AB 12BC。2（I）证明：B C/平面AD， A A AB 12BC。2（I）证明：B C/平面A BC；111证明：AC平面EDB；1（III）A AB 与平面EDB 所成的二面角1的大小（仅考虑平面角为锐角的情况。DBD1DBD1是正方体，其中AB 2,PA6 。PA B D ；11C求平面PADBDD所成的锐二面角 的 A1 1大小。C1CAB11ABSBC的重心求：（1）P、Q两点间的距离；（SBC的重

6、心求：（1）P、Q两点间的距离；（2）异面直线 PQ 与 BS 所成角的余弦值；（3）PQABCD所成的角16、矩形ABCD 中，AB 6，BC 23，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移动到点P，使点P 在平面BCD上的射影在DC 上（如下图。求二面角PDBC 的大小；求直线CD 与平面PBD 所成角的大小。1、已知四棱锥PABC（如图，底面是边长为2. 侧棱P底面ABC、.3.（）求证：平面PMN平面PAD；（）求PA 的长；（）求二面角PMNQ 的余弦值.N 分别为（）求证：平面PMN平面PAD；（）求PA 的长；（）求二面角PMNQ 的余弦值.18 、如图： 已知在 BC

7、D 中， BCD 90o， BC CD 1 ， AC 平面 BCD ，ABC 45o，E是AB 的中点ABD和CE 所成的角；求点C到平面ABD的距离；E若F是线段AC上的一个动点，请确定点F的CD位置，使得平面 ABD 平面 DEF B19ABCAB中，C1DC1DCM1AC BC M AB A B 上11 1A且 A D 3DB 111求证：平面CMDABB A ；11B求二面角CBDM 的大小A九、直线、平面、简单几何体参考答案4171D；2、D；5、 ；6B；7、 D；10、；4171726D；12、22613. （I）ABC A B B / /BCBCBC ，111111且 B C/

8、平面BC ，B / / 平面 A BC111111证：ABC A B 中 A AAB ， AB 中AB A B211112121 BC A1B， A1BC 是等腰三角形， E 是等腰ABC底边A C的中点A CBE111又依条件知A CED，且ED BE E1由，得 A C 平面EDB1解： A1A、ED A1AC ，且 A1A、ED 不平行，故延长 A1A ，ED 后必相交，设交点为E，连接EF，如下图 A B E 是所求的二面角，依条件易证明RtA1EF RtA AC1 E A C 中点，A F 中点， AF A AB111 A1BA ABF 45 ， A1FB A1BFB又 A E 平面

9、EFB， EBFB ， A1BE 是所求的二面角的平面角 E 为等腰直角三角形 A1BC 底边中点， A1BE 45故所求的二面角的大小为4514、解: A1B1 y 轴，A1A z 轴，建立空间直角坐标系。设E 是BD 的中点，PABCD 是正四棱锥PE ABCD， 又AB 2, PA6 ， PE 2, ， B1D1= (2,2,0)，AP= (1,1,2)， B D AP =0，B DAP ，即PA B D。111111（2）设平面PAD的法向量是m = AD = (0,2,0) ，AP= (1,1,2) ， AD m= 0 y = x + 2z = y = 0， x = 2zAP m =

10、 0|m|n|取z 1得m = (2,0,1)，cos = mn|m|n|10，5 arccos10 。5P SO Q 是SBC 的重心，Q(04 ,23（1）PQ P SO Q 是SBC 的重心，Q(04 ,23（1）PQ 02 (4)2 (23)2 5335 P 、Q 两点间的距离为 3PQ4(0,311，BS (2,2,6) ，设PQ、BS 的夹角为 ，BS 2，11110 (2) 4 (2) (1) 611PQ BScos PQ PQ BS313115255113111311异面直线PQ、RS 所成角的余弦值为55E BC的中点，可以证明直线OEPQABC上的射影PQ 与OE PQ A

11、BCD 所成的角点E 的坐标为4OE （0，PQ=（，3，-4 2PQ 、OE 的夹角为 ，则cos PQOE 3 4 PQ OE525PQ OE34PQ与平面ABCD 所成的角为arccos516（I）ABCD 点移动到了P 点PDPB，又P 点在平面BCD 上的射影在CD 上，过P 点作PFCDPF面BCD，BC面PCD，BCPD，PD面PBC， PDPC解：PFBCD， 过点FFEBD，连结PEPEF 为二面角PBDC 的平面角，PDPC，CPD 为Rt62 PD 2 PC 2， PF 2623又在RtDPB中，PD 23，PB 6，BD 3，PE32323 sin PEF 2， PEF

12、 arcsin 22323FFGPE，由（2）可知FG面PBD，连结GDGDF 为直线 CD 与平面PDB 所成的角2在RtPDF 中，PD 23，PF 2，DF2223在RtPFE中，PF 22，PE 3 EF FG ，22322 sin GDF FG ， GDF arcsin22DF331）以A 为坐标原点，分别以AAAP 所在的直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系（图略设PA，则（00（a， （01，N20）MN (),AP(,a),AD(,)MNAP ,MNAD MN平面PAD. MN 平面PMN，平面PMN平面PAD.（II）PC 2,2,a平面PBA 的一个法向量为n

13、AM .直线PC 与平面PBA 3 cos PC,n 3即|23322 22 (a)2 02 22 22 (a)2 02 12 0233II）由（，M平面PA，知PM，MM，PMQ 即为二面角PMNQ 的平面角.22而PM 5,MQ MD ,cos PMQ MQ .22251022PM102225101（延长AC到G使CG AC BGDGE是ABBG/ CEBGBD所成的锐角（或直角）就是CEBD22AC 平面BDCAC BC，又ABC 45o AC BC CD122EABCE 所以BG 222，又BD DG ，因此BDG 为等边三角形所以DBG 90oBD 和CE 所成的角是60o设CABD

14、的距离为h，则ABCD VC 1 3ABD AC33331113333S(2)2 ，11，AC 1h ABD42BCD222232由上可知，AB BD AD ，又E是AB中点，故DE AB，2ABD IDEF DE AB DEFAB EF F E AB AC AC BC AB 的中垂线过C F 为C 点1）ABC AB，M 为AB ABCA1B1C1 是直三棱柱，平面ABB A 平面ABCCM平面ABB A ，1 11 1而CM 平面CMD，平面CMD平面ABB A1 1（II）解法一过M 作MEBD 于E，连结CE，C1DE1DECM1CM平面 ABB A1 1AME 是 CE 在平面 ABB1A1 上的射影，CEBD， 所以CEM 是二面角C BD M 的平面角A1由 AC BC CC11，CM ，22222B2取MB 的中点F，则BF 4，2(2(2)214232BD 41BMDF 1BDMEME 2223CMRtCME 中，tanCEMME32所以CEMarctan4322 3C1B1DAC1B1DA1CByMAx22332即二面角C BD M 的大小是arctan324解法二（向量法：以C 为原点，分别以CACC1 所yz 令 AC BC CC11，1则（00，A（，A1，111B（，0，B10