天津静海县良王庄乡中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、天津静海县良王庄乡中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为A3 B4 C5 D6参考答案：C2. 函数的定义域为，对任意则的解集为 A B（，+） C（，） D（，+） 参考答案：D略3. 的展开式中x4的系数为 （ ）A.64 B.70 C.84 D.90参考答案：C4. 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）A董事长B监事会C总经理D总工程师参考答案：D【考点】EJ：结构图【分析】根据该

2、公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师故选：D【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题5. 对任意实数,直线必经过的定点是A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若随机变量，且，则的值是（） 参考答案：C略8. 到定点A（3，0）和定直线L:x=-3距离相等的点的集合是 （ ）A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线参考答案：C略9. 若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B

3、2,2C(，1) D(1，)参考答案：A略10. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数,则 .参考答案：512. 点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .参考答案：13. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.14. 已知数列)满足,则该数列的通项公式=_参考答案：15. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为参考

4、答案：xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线y=x2+，可得y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=016. 对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，可得CD=因此其直观图的面积=【解答】解：如图所示，AB=AB=2，OC=，作CDx，则CD=其直观图的面积=故答案为：【点

5、评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题17. 若函数f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则a的取值范围为 参考答案：2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意求导f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故x=1或x=2；故2a110a2；解得，2a1故答案为：2，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分

6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.参考答案：（1）样本频率分布表如下（4分）寿命（h）频 数频 率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合 计2001（2）频率分布直方图如下. （4分）（3）估计

7、元件寿命在100 h400 h以内的在总体中占的比例为0.65 （3分）（4）估计元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35（3分）19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离参考答案：（1）在中，为中点，所以又侧面底面，平面平面，平面，所以平面 （4分）（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角

8、因为，在中， ，所以，在中，因为，所以，在中，所以异面直线与所成的角的余弦值为 （8分）（3）由（2）得，在中，所以，又设点到平面的距离，由得，即，解得 （12分）20. (本小题满分12分) 从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是50，60)和90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)m=0.4n=0.06 2分 6分事件A包含的基本事件有： ，共4个10分则所求的概率为： 12分21. （本小题满分10分）已知分别为的三边所对的角，向量，且（I）求角的大小；（II）若成等差数列，且，求边的长.参考答案：解：（I） 又 （II）