天津静海县第五中学高三数学理期末试题含解析

1、天津静海县第五中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是 （ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3参考答案：答案：A 2. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选

2、D4. 若，则等于 ( ）A B C D参考答案：C5. 如图1，四棱柱中，、分别是、的中点下列结论中不正确的是A B平面C D平面参考答案：【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定G4 G5D 解析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EFA1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，EFA1

3、C1，ACA1C1，EFAC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF与BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D错误故选：D【思路点拨】在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EFA1C1，由此能推导出EF平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求出EFBB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF平面BCC1B1不成立6. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10

4、吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A4650元 B4700元 C4900元 D5000元参考答案：C略7. 已知集合A=x|2x+1|3，集合，则A（?RB）=( )A（1，2）B（1，2C（1，+）D参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集

5、即可解答：解：由A中的不等式变形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，A=（，2）（1，+），由B中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，B=（，1（2，+），全集为R，?RB=（1，2，则A（?RB）=（1，2故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 设全集,集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D10

6、. 设，集合A为偶数集，若命题则为（）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定A2 【答案解析】D 解析：全称命题的否定是特称命题，：故选：D【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题进行判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 分别是角A,B,C的对边，则参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】由余弦定理有：解得：或（舍）。故答案为：12. 极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .参考答案：相交13. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：214. 利用导数求切线斜率.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时

7、，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的：“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.15. 直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：由已

8、知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，x1+x2=8线段AB的中点横坐标为4线段AB的中点到y轴的距离为4故答案为4【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离16. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 参考答案：17. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值域； （2）若解不等式参考答案

9、：（1）的值域为 （2）时， 时， 时， 略19. 已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点 （1）若共线，求椭圆的方程； （2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值参考答案：解：（1）直线PQ的方程为:：，代入椭圆，得：。3分设，则4分由共线，得又，所以,又所以，得：所以所求椭圆的方程为：6分 （2）图，设线段PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线的垂线，垂足分别为P1、M1、Q1，则8分又又因为为正三角形，10分，而，得12分20. 如图，四边形ABCD为矩形，PB=20，BC=30，PA平面ABCD（1）证明：平面PCD平面PAD；（

10、2）当AB的长为多少时，面PAB与面PCD所成的二面角为60？请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABAD，PAAB，从而AB平面PAD，再由ABCD，能证明平面PCD平面PAD（2）以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60【解答】（本小题满分12分）证明：（1）四边形为矩形，ABAD，PA平面ABCD，PAAB，且PAAD=A，AB平面PAD，四边形ABCD为矩形，ABCD，CD平面PAD，又因为CD?平面PCD，平面PCD平面PA

11、D（6分）解：（2）如图，以A为原点，AP，AB，AD所以直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（，a，3），=（，0，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则由，得：?x+ay+3z=0， x+3z=0=（3，0，）平面PAB的法向量为=（0，0，1）又面PAB与面PCD所成的二面角为锐二面角，面PAB与面PCD所成的二面角为60，cos60=，即： =2，解得a=1当AB的长为1时，面PAB与面PCD所成的二面角为60（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角为60的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 已知正