天津鉴开中学高二数学理联考试题含解析

1、天津鉴开中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B2. 已知集合，则（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C略3. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（ ）A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全都为正数C. a，b，c，d全都为非负数D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.4.

2、若的三个内角满足，则( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C5. 已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3a0，a50，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2或a2=b2或a2b2，命题q为假命题；pq

3、为假，pq为假，（p）q为真，（p）（q）为真；故选：B6. 设数列an的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用已知条件逐步求解即可【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9故选：B7. 已知复数(i为虚数单位)，则（ ）（A）3（B）2（C） （D）参考答案：D因为 ，所以=，故选D.8. 已知点的坐标满足

4、为坐标原点, 则的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 已知f（x）=，若f（x0）=0，则x0=（）Ae2BeC1Dln2参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（）=由f（x0）=0，得=0，解得x0=e故选：B10. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：12. 已知样本的平均数是10，标准差是，则_.参考答案：96，13. 设、

5、为三条不同的直线，、为三个不同的平面，则若，则；若，则；若，则；若，则；若，则以上命题正确的有_参考答案：【分析】利用线线，线面，面面的位置关系以及性质对命题逐个进行判断即可得到答案.【详解】若，则或相交；若，由线面垂直的判定定理可得：；若，则与相交平行或为异面直线，因此不正确；若，由线面平行的判定定理及其性质定理可得：；若，则与不一定垂直综上可得：正确故答案为：【点睛】本题考查线线，线面，面面的位置关系的判断，考查有关性质定理和判定定理的应用，属于基础题.14. 直线，当变动时，所有直线都通过定点 .参考答案：（3，1）略15. 过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是参考答案：3x+

6、y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查16. 已知flg x，则f(21)_.参考答案：1令t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg (x1)，f(21)1.17. 给出下列四个结论：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数（）是奇函数；函数有两个零点;函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则. 其中正确结论的

7、序号是_（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等式：，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明参考答案：归纳：sin2cos2(30)sin cos(30). 5分证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cossin) 2sin(cossin) sin2cos2sin2sin2. 12分19. 求值：（1）(1+i)i100+()52017()20（2）3tanx+sinx2x3+dx参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出（2）y=3tanx

8、+sinx2x3是奇函数，可得=dx，即可得出【解答】解：（1）i4=1，i100=（i4）25=1，=i，（i）5=i，（1）2017=1=1， =1=1+1=0（2）y=3tanx+sinx2x3是奇函数，=dx=+220. 如图，圆锥中，垂直O所在的平面、为底面圆的两条直径，且，为的中点（I）求证：平面； （）求圆锥的表面积；（）求异面直线与所成角的正切值参考答案：解：（I）连结， 、分别为、的中点， ，平面（）， ， . （），为异面直线与所成角.分,.在中，异面直线与所成角的正切值为. 略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，

9、F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，点B到平面AEB1的距离为BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 当实数m为何值时，复数z=（m2+m2）+（m21）i是：实数； 虚数； 纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】由虚部等于0求解可得复数z是实数