天津自立中学高三数学理测试题含解析

1、天津自立中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又在区间2，2上单调递增的是（）Af（x）=sinxBf（x）=ax+ax（a0，a1）Cf（x）=lnDf（x）=axax，（a0，a1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在2，2上单调递增，易得到答案【解答】解：Asinx在上单调递减；Bf（0）=20，f（x）不是奇函数；Cf（x）=ln=ln=f（x），f（x）是奇函数，设x1，x22，2，且x1x2，

2、则f（x1）f（x2）=lnln=ln，x1x2，3+x13+x2，3x23x1，1，ln0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间2，2上单调递增，Df（x）=（ax+ax）lna；0a1时，lna0，f（x）0；f（x）单调递减故选：C2. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为所以，是充分必要条件故答案为：C3. 某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D参

3、考答案：A4. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，为函数最小值，故A正确；当时，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为1,3，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。5. 观察下列各式，则的末两位数字为 （ ）A01 B43 C07 D49参考答案：B6.

4、 抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足|=|，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A4B4C0D4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），|=|，可得A（0，4），又B（4，0），即有=（4，4），=（4，4）或=（4，4），=（4，4）则有?=1616=0，故选：C7. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是ABCD参考答案：C8. 等比数列

5、an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 18B. 10C. -14D. -22参考答案：D【分析】由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得.【详解】解：设等比数列的公比为，显然，由求和公式可得，可得，解得，代回可得，故选D【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题 9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A10. 在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条

6、件的判断【分析】在ABC中，“ABC”?abc，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：在ABC中，“ABC”?abc?sinAsinBsinC?sin2Asin2Bsin2C?12sin2A12sin2B12sin2C?“cos2Acos2Bcos2C”在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的充要条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：已知f（x）为增函数且m0若m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得.12. 函数

7、的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：13. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_参考答案：;试题分析：画出可行域，如图所示,因为，平移直线，当其过点时，目标函数最大，所以即，令，则直线与圆有公共点两方程联立，整理得由得，故答案为考点：1简单线性规划；2直线与圆的位置关系；3转化与化归思想14. 已知，则满足的一个正整数m为_.参考答案：27.【分析】由对数值的运算得：alog29log283，clog515log5252，即当m27时，blog3mlog3273满足abc，得解【详解】因为alog29log283，clog515log5252，即当m27时

8、，blog3mlog3273满足abc，故满足abc的一个正整数m为27故答案为：27【点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题15. 从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为 参考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+

9、2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲

10、线的简单性质【分析】设右焦点为F，由=2，可得E是PF的中点，利用O为FF的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求PF、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设右焦点为F，=2，+=2，E是PF的中点，PF=2OE=a，PF=3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a2=4c2，e=，故答案为：17. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45?，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的

11、前项和参考答案：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则略19. 已知是等差数列，其中.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：20. （本小题满分12分）数列中，满足， 。 求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.参考答案：解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7 HYPERLINK / 即存在最大整数使对任意，均有略21. （12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式参考答案：解：(1)设,由得,故因为,所以,整理得,所以,解得。所以。(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,当,即时,则当时, 取最小值3；当,即时,则当时, 取最小值；当,即时,则当时, 取最小值。综上22. （12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=f（x），且当0 x1时，（）求f（0）、f（2）和f（2）的值；（）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（）当1x3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）参考答案：（）因为函数f（x）是奇函数，所