天津第四十七中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、天津第四十七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知上的投影长（ ）A B C D参考答案：答案：B2. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B略3. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知复数z=（aR）的虚部为1，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数

2、z=+i（aR）的虚部为1，=1，解得a=1故选：A5. 设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若则参考答案：C6. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有( )Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7

3、，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题7. 已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D参考答案：C8. 已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为 （ ）A.2 B.4 C.10 D.6参考答案：考点：抛物线的简单性质9. 运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为A1 B1 C2 D2参考答案：A10. 已知log的大小关系是

4、ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）函数的单调递增区间_参考答案：理12. 函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：；。 其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）参考答案：，13. 如图，在平面四边形ABCD中，当ABC变化时，对角线BD的最大值为 参考答案：由，得，对角线BD取最大值时满足 14. 若函数 有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：15. 已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所

5、以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.16. 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则_。参考答案：417. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限。参考答案：三三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；是否存在实数，使得

6、？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1） 据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆 所以所求的椭圆的方程为.4分（2） 设切点坐标为, , 直线上的点的坐标.则切线方程分别为. 又两切线均过点, 即, 从而点的坐标都适合方程, 而两点之间确定唯一的一条直线, 故直线的方程是, 显然对任意实数, 点都适合这个方程, 故直线恒过定点.8分将直线的方程, 代入椭圆方程, 得 ,即.不妨设., 同理.所以 .故存在实数, 使得.12分19. （本题满分15分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆

7、于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值参考答案：（）设右焦点（其中），依题意，所以 3分所以，故椭圆的方程是 5分（）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得，其判别式特别地，对于直线，若设，则 ，. 10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和12分综合可得，四边形ABCD的面积因为，所以，于是当时，单调递减，所以当，即时，四边形ABCD的面积取得最大值 15分20. (12分)在中，角的对边分别为，且 (1）求角的大小；(2）若，且的面积为，求的值.参考答案：解: (1） 2分即 4分， 5分 6分(2） 7分又 c = 4 9分由余弦定理， 11分。 12分21. 如图，是等边三角形， ，分别是，的中点，将沿折叠到的位置，使得.（）求证：平面平面；（）求证：平面.参考答案：证明：（）因为，分别是，的中点， 所以. 因为平面， 平面， 所以平面. 同理平面. 又因为， 所以平面平面. （）因为，所以.又因为，且，所以平面. 因为平面，所以. 因为是等边三角形， 不防设，则