天津第三职工中学高三数学文模拟试题含解析

1、天津第三职工中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质B4 B9C 解析：函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的

2、零点个数为3个，故选C【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案2. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率

3、的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 在复平面内，对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略5. 已知在复平面内对应的点为P，则P点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】分、和五种情况讨论，分析复数的实部和虚部的符号，可得出点可能所在的位置.【详解】当时，则，此时复数所对应的点在第三象限；当时，则，则复数所对应的点在轴上；当时，则，此时复数所对应的点在第四象限；当时，则，此时复数所对应的点在

4、轴上；当时，则，此时复数所对应的点在第一象限.因此，点不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点所在的象限，解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.6. 如图，给出了一个程序框图，令，若，则a的取值范围是（ ）A(,2)(2,5 B(,1)(1,+) C. (,2)(2,+) D(,1)(1,5 参考答案：D根据程序框图可知函数解析式为不等式等价于或或，由上述三个不等式组可解得或的取值范围为，故选D.7. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A B C D 参考答案：B8. 已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A.0 B.

5、 C. D.参考答案：B试题分析：函数对任意，都有,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.9. 设函数，则如图所示的函数图象（ ） A B C D参考答案：C略10. 斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e【解答】解：两个交点横坐标是c，c所以两个交点

6、分别为（c， c）（c， c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2b2=a2c2c2（3a22c2）=2a42a2c22a45a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2，或0e1所以e=故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆方程中a，b和c的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而

7、确定m的取值【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数t=f（x）有一个零点当t=0时，函数t=f（x）有三个零点当0t1时，函数t=f（x）有四个零点当t=1时，函数t=f（x）有三个零点当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=1，此时g（t）=2t23t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1

8、，若0t11，t21，则，解得：m1，故答案为：m1【点评】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，换元是解决问题的关键，属中档题12. 双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双 曲线的左支于A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_参考答案：4a2m由?|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.则ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.13. 函数的最小值为 .参考答案：略14. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .参考答案：15. 等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k

9、=_参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。16. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为 _参考答案：17. 已知全集，集合，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.参考答案：（）因为在函数图象上， 又又是以2为首项，1为公差的等差数列； 6分()由（1）知， 7分，+， 12分19. 设命题p：函数的定义域为R；命题对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

10、参考答案：略20. （14分）已知向量, (1)求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间.参考答案：解析: 2分 3分 5分(1) ,函数的最小正周期7分（2）,令，函数的单调区间是, 8分由,得, 11分取，得 12分而 13分因此，当时，函数的单调递增区间是14分21. (本小题满分14分)已知椭圆：上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值参考答案：22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，E

11、是BC中点（1）求证：A1B平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EOA1B，由此能证明A1B平面AEC1（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，ACC1A1是正方形，O为A1C的中点，又E为CB的中点，EOA1B，EO?平面AEC1，A1B?平面AEC1，A1B平面AEC1解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m