ohntee哈罗德-多马经济增长模型与新古典增长模型

1、-+懒惰是很奇怪的的东西，它使使你以为那是是安逸，是休休息，是福气气；但实际上上它所给你的的是无聊，是是倦怠，是消消沉;它剥夺夺你对前途的的希望，割断断你和别人之之间的友情，使使你心胸日渐渐狭窄，对人人生也越来越越怀疑。 HYPERLINK /view/54340.htm 罗兰哈罗德多马经经济增长模型型与新古典增长长模型经济增长模型指指的是经济增增长的理论结结构，它所要要说明的是经经济增长与有有关经济变量量之间的因果果关系和数量量关系。对经经济增长的不不同理论分析析构成了不同同的经济增长长模型。这里里，我们主要要介绍两个著著名的经济增增长模型，即即哈罗德多马经济增增长模型和新新古典经济增增长模

2、型。一、哈罗德德多马经济增增长模型1哈罗德德多马经济增增长模型的假假定英国经济学学家哈罗德与与美国学者多多马几乎同时时提出自己的的经济增长模模型。由于两两者在形式上上极为相似，所所以称为哈罗罗德多马模型。两两者的区别在在于哈罗德是是以凯恩斯的的储蓄投资分析方方法为基础，提提出资本主义义经济实现长长期稳定增长长模型；而多多马模型则以以凯恩斯的有有效需求原理理为基础，得得出与哈罗德德相同的结论论。哈罗德多马模型考考察的是一国国在长期内实实现经济稳定定的均衡增长长所需具备的的条件。这里所讨论论的基本形式式的哈罗德多马模型的的假定条件包包括：（1）不存存在货币部门门，且价格水水平不变；（2）劳动动力按

3、不变的的、由外部因因素决定的速速度增长，即即；（3）社会会的储蓄率，即即储蓄与收入入的比率不变变，若记为储储蓄，为储蓄蓄率，则；（4）社会会生产过程只只使用劳动两两种生产要素素，且两种要要素不能互相相替代；（5）不存存在技术进步步。根据假定（44），生产函函数可以写为为：（220.10）式中，参数为产产出资本比；为产产出劳动比；为固固定的常数。2产出和和资本根据上面的的说明，由有有（220.11）对（20.11）式关关于时间求微微分有：（20.12）（20.111）式说明明，经济中供供给的总产出出等于产出资本比乘以以资本投入。（220.12）式式则说明，总总产出随时间间的变化率由由产出资本比和

4、资资本存量变化化率（即投投资水平）所所决定。另一方面，在在只包括居民民户和厂商的的两部门经济济中，经济活活动达到均衡衡状态时，要要求投资等于于储蓄，即：（220.13）根据假定条条件，有。而而，故（200.13）式式变为：（200.14）将（20.14）式代代入到（200.12）式式，并对其进进行变形，有有：（20.15）方程（200.15）就就是在资本得得到充分利用用条件下总产产出的增长率率所必须满足足的关系。在在都为常数的的条件下，模模型（2015）式的的解为：（200.16）式中，为常数；为时间；为数数学中自然对对数的底数。为了进一步步认识（200.115）所所示的增长率率的意义，将将（

5、20.111）代入到到（20114）式，并并对其进行整整理，得：（20.17）比较（20.115）式和（220.17）式式可知，为了了使资本得到到充分利用，总总产出与资本本必须同步增增长，其增长长率由储蓄率率和产出资本比确定定。按照哈罗罗德的说法，这这一增长率被被称为有保证证的增长率，记记为，即。至此，已已建立了资本本得到充分利利用时经济增增长的条件。3产出与与劳动根据假定条条件，劳动力力增长率为。另另一方面，根根据生产函数数（20.88）式，在充充分就业情况况下，总产出出和劳动力的的关系为：（220.18）在参数为常常数的情况下下，（20.18）式意意味着总产出出必须与劳动动力同步增长长。事

6、实上，对对（20.118）式关于于时间进行微微分，有：（20.19）用（20.188）式除（220.19）式式，得： （20.20）（20.220）式就是是劳动力充分分就业时经济济增长的条件件。这一条件件的含义是，如如果要使经济济实现充分就就业的均衡增增长，总产出出的增长率必必须等于劳动动力的增长率率。哈罗德将将这一增长率率称为自然增增长率，记为为，即。4经济均均衡增长的条条件为了得到哈罗德德多马模型均均衡增长的条条件，先考察察生产函数（220.8）的的等产量，如如图2011所示。 图201哈哈罗德多马条件从图201中可以看看到，为了生生产的产出水水平，该经济济需要单位的的劳动力和单单位的资本

7、，均均衡点为。如如果该经济有有单位的劳动动力和单位的的资本，那么么该经济的产产出水平也只只能是。在这这种情况下，一一些劳动力会会因缺乏生产产性资本不能能从事生产而而处于失业状状态。同样，如如果该经济只只有单位的劳劳动力，而拥拥有单位的资资本。其最大大产出水平仍仍然为。在这这种情况下，大大量生产性资资本又会因劳劳动力不足而而被闲置。显显然，要使经经济中所有的的生产投入（在在这里即劳动动和资本）都都被充分利用用的条件是图图201中中通过原点的的直线上的，和等点。根据本节前前面的讨论，为为了使经济中中资本和劳动动力都得到充充分利用，总总产出的增长长率必须满足足的条件是，有有保证的增长长率等于自然然增

8、长率，即即：（20.21）由于，故上式式又可写为：（200.22）（2022）式式被称为哈罗罗德多马均衡增增长条件。如如果这一条件件不能满足，如如，则失业率率就会上升；反之，如果果，则会出现现大量资本闲闲置。在哈罗德多马模型的的框架下，（220.22）式式给出了保证证经济均衡增增长、产出资资本比、储蓄蓄率和劳动力力增长率之间间的内在联系系。哈罗德认认为，由于储储蓄率、产出出资本比率和和劳动力增长长率这三个因因素分别由不不同的因素秘秘决定，因此此，在现实中中没有任何经经济机制可以以确保等于。更何况况，即使由于于偶然原因，使经济处于均衡增长路径上，但一旦出现某种扰动，有保证的增长率就会越来越偏离自

9、然增长率。换言之，即使存在均衡增长路径，但该路径也是不稳定的。从一定意义上说，哈罗德多马模型倒可以用来解释一些非均衡增长的现象。哈罗德多多马模型作为为一种早期的的增长理论，虽虽然具有简单单、明确的特特点，但该模模型关于劳动动和资本不可可相互替代以以及不存在技技术进步的假假定也在一定定程度上限制制了其对现实实的解释。在在西方经济增增长理论的文文献中，经济济学家几乎公公认，美国经经济学家罗伯伯特索洛在200世纪50年年代后半期所所提出的新古古典增长理论论是20世纪纪五六十年代代最著名的关关于增长问题题的研究成果果。下面就来来讨论新古典典增长理论。二、新古典增增长模型新古典经济济增长理论在在放弃了哈

10、罗罗德多马模型中中关于资本和和劳动不可替替代以及不存存在技术进步步的假定之后后，所做的基基本假定包括括：（1）社社会储蓄函数数为。其中，是作作为参数的储储蓄率；（22）劳动力按按一个不变的的比率增长；（3）生产产的规模收益益不变。在上述假定定（3），并并暂时不考虑虑技术进步的的情况下，经经济中的生产产函数可以表表示为人均形形式：（200.23）式中，为人均产产量，为人均均资本。图2202表示示了生产函数数（20.223）式的图图形。 图2202人人均产量曲线线从图202中可以看看出，随着每每个工人拥有有的资本量的的上升，即值值的增加，每每个工人的产产量也增加，但但由于报酬递递减规律，人人均产量

11、增加加的速度是递递减的。根据增长率率分解式，在在假定（2）和和不考虑技术术进步的条件件下，产出增增长率就唯一一地由资本增增长率来解释释。下面就来来较细致地考考察资本和产产量的关系。一般而言，资资本增长由储储蓄（或投资资）决定，而而储蓄又依赖赖于收入，收收入或产量又又要视资本而而定。于是，资资本、产量和和储蓄（投资资）之间建立立了一个如图图203所所示的相互依依赖的体系。 资本存量 产出/收入 储蓄/投入 资本存量的变化 图203资资本、产量和和储蓄之间的的相互依赖在上述体系中中，资本对产产出的影响可可由集约化的的生产函数（220.23）或或图2033来描述。资资本存量变化化对资本存量量的影响是

12、明明显的和直观观的，无需进进一步说明。产产出对储蓄的的影响可以由由储蓄函数来来解释。因此此，在上述体体系中，需着着重说明的是是储蓄对资本本存量变化的的影响。1新古典典增长模型的的基本方程在一个只包括居居民户和厂商商的两部门的的经济中，经经济的均衡条条件可以表示示为：将上式表示为人人均形式，则则有： （220.24）将（20.244）式动态化化，并利用（220.23）式式，有（20.25）由于，对这一关关系求关于时时间的微分，可可得（220.26）利用，上式可表表示为（220.27）由（20.244）式得注意到，而，上上式可写为（220.28）利用（20.223）式和（220.28）式式，将（2

13、00.28）式式可表示为：（220.29）（20.29）式式便是新古典典增长模型的的基本方程。这这一关系式说说明，一个社社会的人均储储蓄可以分为为两个部分：（1）人均均资本的增加加，即为每一一个人配备更更多的资本设设备，这被称称为资本的深深化。（2）每每一增加的人人口配备每人人平均应得的的资本设备，这这被称为资本本的广化。总总而言之，这这里的意思是是：在一个社社会全部产品品中减去被消消费掉的部分分之后，剩下下来的便是储储蓄；在投资资等于储蓄的的均衡条件下下，整个社会会的储蓄可以以被用于两个个方面：一方方面给每个人人增添更多的的资本设备，即即资本深化，另另一方面为新新出生的每一一个人提供平平均数

14、量的资资本设备，即即资本广化。2稳态分析在新古典增长理理论中，所谓谓稳态是指这这样一种状态态，这时的人人均产量和人人均资本都不不再发生变化化。按照这种种稳态的含义义，如果人均均资本不变，给给定技术，则则人均产量也也不变。尽管管人口在增长长，但为使人人均资本保持持不变，资本本必须和人口口以相同的速速度增长。在在假定技术不不变时，按新新古典增长理理论的假定，便便有换句话说，当经经济中的总产产量、资本存存量和劳动力力都以速度增增长，且人均均产量固定时时，就达到了了稳态。理解基本方程（220.29）式式和稳态含义义更好的方式式是图形分析析。如图2004所示。图204（aa）中的曲线线为产量曲线线。曲线

15、上每每一点都表示示一个与按人人口平均的资资本相对应的的按人口平均均的产量。例例如，当按人人口平均的资资本为时，按按人口平均的的产量为。曲曲线为储蓄曲曲线，它表示示与每一按人人口平均的资资本相对应的的人均储蓄量量。图中的直直线为通过原原点且斜率为为的直线。根据基本方程（22029）式式及线和曲线的关关系，可以作作出图204下半部分分的图，即LL曲线。反之之，当高于时，这时有有，与此相对对应，L曲线线位于横轴的的上方。反之之，当低于时，则，与此此相对应，LL曲线位于横横轴的下方。当当时，即曲线与与线相交时，LL曲线与横轴轴相交。图204稳稳态的图示按照上面关于稳稳态的说明，当当时，经济便便处于稳态

16、，这这对应于图2204上图图中的A点和和下图中的zz点。因此，在在新古典增长长理论中，稳稳态的条件可可表示为：（220.30）图204中，由由稳态条件确确定的人均资资本为。为了了进一步理解解稳态的含义义，考虑不等等于的情况，不不失一般性，假假定实际的值值小于，由图图204可可知，这时有有：即：（20.331）又因为，（220.31）式式可写为（20.332）在不存在折旧的的情况下，根根据，上式写写为：上式表明，如果果实际的时，资资本的增长率率将大于劳动动增长率。换换句话说，这这时资本比劳劳动增加得快快，即人均资资本在增加。这这一点从基本本方程（200.29）式式看得更清楚楚，当时，有有，即随着

17、时时间的推移，人人均资本将会会增加。以上上的分析表明明，只要人均均资本低于稳稳态所要求的的水平时，经经济中会有一一种机制使人人均资本不断断增加，直到到达到稳态所所要求的水平平为止。类似似地有，当人人均资本大于于稳态所要求求的水平时，则则人均资本将将不断减少，直直到达到所表表示的水平为为止。因此，人均资本本总是趋向于于其稳态值。与与此相对应，人人均产量也趋趋向于均衡值值。需要特别指出的的是，上述关关于稳态的分分析表明，在在稳态时，总总收入以与人人口相同的速速度增长，即即增长率为。这这意味着，稳稳态中的产量量增长率并不不受储蓄率的的影响。这是是新古典增长长理论的重要要结论之一。在完成了稳态分分析之

18、后，便便可进行比较较静态分析。3储蓄率的增增加图20-5显示示了储蓄率的的增加是如何何影响产量增增长的。 图200-5中，经经济最初位于于C点的稳态态均衡。现在在假定人们想想使储蓄更大大比例的增加加，这样使储储蓄曲线上移移至虚线的位位置。这时新新的稳态为，比比较C和点，可可知储蓄率的的增加提高了了稳态的人均均资本和人均均产量。对于从C点到点点的转变，这这里需要指出出两点：（11）从短期看看，应该说，更更高的储蓄率率也导致了总总产量和人均均产量的增加加，这可以从从人均资本由由初始稳态的的上升到新的的稳态中的这这一事实中看看出。因为增增加人均资本本的唯一途径径是资本存量量比劳动力更更快地增长，进进

19、而又引起产产量的更快增增长。（2）由由于点和点都是稳稳态，按照前前面关于稳态态的分析，稳稳态中的产量量增长率是独独立于储蓄的的，从长期看看，随着资本本积累，增长长率逐渐降低低。最终又回回到人口增长长的水平。图图206概概括了以上分分析。图20-6(aa)显示了人人均收入的时时间路径。储储蓄率的上升升导致人均资资本上升，从从而增加人均均产量，直到到达到新的稳稳态为止。图图20-6(b)则显示示了产量增长长率的时间路路径。储蓄率率的增加导致致资本积累，从从而带动了产产量的一个暂暂时性的较高高增长。但随随着资本积累累，产量的增增长最终会回回落到人口增增长率的水平平上。图205储储蓄率的增加加 图20

20、6储储蓄率增加的的4人口增长新古典增长论理理论虽然假定定劳动力按一一个不变的比比率增长，但但当把作为参参数时，就可可以说明人口口增长对产量量增长影响。如如图2077所示。图207中，经经济最初位于于A点的稳态态均衡。现在在假定人口增增长从增加到到，则图2007中的线线便移动到线线，这时，新新的稳态均衡衡为点。比较较点和点，可知知，人口增长长率的增加降降低了人均资资本的稳态水水平（从原来来的减少到），进进而降低了人人均产量的稳稳态水平。这这是从新古典典增长理论得得出的又一重重要结论。西西方学者进一一步指出，作作为人口增长长率上升引起起的人均产量量下降正是许许多发展中国国家面临的问问题。两个有有着

21、相同储蓄蓄率的国家仅仅仅由于其中中一个国家比比另一个国家家的人口增长长率高，就可可以有非常不不同的人均收收入水平。 图207人人口增长对产产量增长的影影响对人口增长进行行比较静态分分析的另一个个重要结论是是，人口增长长上升提高了了总产量的稳稳态增长率。理理解这一结论论的要点在于于懂得稳态的的真正含义，并并且注意到点点和点都是稳稳态均衡点。5考虑技术进进步时的稳态态到目前为止，对对新古典增长长理论的论述述都没有涉及及技术进步。事事实上，如本本节开始所说说，考虑技术术进步正是新新古典增长理理论不同于哈哈罗德多马模型的的重要之处。下下面就来论述述考虑到技术术进步时的稳稳态分析。在宏观经济中，考考虑到

22、技术进进步时的总产产量生产函数数可以一般地地写为：（20.33）式中，A为技术术状况。一般般地，Y与AA具有正向关关系，即给定定资本和劳动动，A的增加加（技术状况况的改进）将将带来产量的的增加。在增长理论中，为为了便于分析析技术进步，常常将生产函数数写为如下形形式：（200.34）式中，NA为劳劳动与技术状状况的乘积。这这种考虑技术术状况的方法法据说更容易易考察技术进进步对产出、资资本和劳动之之间关系的影影响。如果将NA称为为有效劳动力力，则技术进进步意味着增增加了经济的的有效劳动力力。在这种考考虑之下，（220.34）式式所示的生产产函数表示产产出是由资本本K和有效劳劳动力NA两两个要素生产

23、产的。对于生产函数（220.34）式式，若Y为KK和NA的一一次齐次函数数时，可将其其表示为：（220.35）式中，被称为有有效人均产出出；被称为有有效人均资本本。前面的第一部分分和第二部分分的分析在相相当的程度上上适用于这里里的静态分析析。为了避免免重复，下面面着重说明特特殊之点。（1）考虑到技技术进步时的的稳态是指使使有效人均资资本和有效人人均产量均为为常数的状态态。在稳态时时，总产出将将按有效劳动动力NA的增增长率增长。（2）由于有效效劳动力被定定义为NA，即即劳动力N与与技术状况AA的乘积，因因此，有效劳劳动力NA的的增长率为劳劳动增长率与与技术进步增增长率之和。（3）将上述（11）和

24、（2）综综合在一起，就就会看到，在在稳态时，总总产出的增长长率由劳动力力增长率和技技术进步率之之和所决定，这这一增长率与与储蓄率无关关。利用这一一重要结论，并并注意到人均均产量被定义义为总产量与与劳动力之比比，则知，在在稳态时，人人均产量增长长率决定于技技术进步率。由于在稳态时，产产出、资本和和有效劳动力力都按相同的的比率增长，故故这种稳态也也被称为平衡衡增长状态。根根据以上讨论论，若记为人人口增长率，为技术进步增长率，则平衡增长的特征可以被概括为下面的表201。表201平平衡增长状态态表 由于在在稳态时，产产出增长率仅仅依赖于劳动动力增长率和和技术进步率率，因此，储储蓄率的变化化并不影响产产出的稳态增增长率。然而而，储蓄率的的增加却能增增加稳态的有有效人均产出出水平。此外，新古典增增长理论还暗暗含这样一点点，即，如果果国与国之间间有着不同的的储蓄率，则则它们会在稳稳态中达到不不同的产出水水平。但如果果它们的技术术进步率和人人口增长率都都相同，那么么它们的稳态态增长率也将将相同。这就就是所谓的趋趋同论点。6考虑到人刀刀资最时的分分析新古典增长理论论还可以扩展展到对人力资资本的分析，这这里仅作简要要说明。在一定的假定之之下，考虑人人力资本时的的生产函数可可以表示为：（200.36）（20.36）式式表明，人均均产量水平既既取决于人均均实物资本，又又取决于人均均人力资本。容易理解