模块5钢筋混凝土纵向受力构件计算能力训练习题答案

1、模块五钢筋混凝土纵向受力构件计算力量训练习题答案一、简答题1试说明轴心受压一般箍筋柱和螺旋箍筋柱的区分？答：与轴心受压一般箍筋柱相比，混凝土的受压破坏可认为是由于横向变形而发生的破 坏，螺旋箍筋可以约束混凝土的横向变形，因而可以间接提高混凝土的纵向抗压强度。试验 讨论说明，当混凝土所受的压应力较低时，螺旋箍筋的受力并不明显；当混凝土的压应力 增至相当大后，（纵向钢筋受压屈服），混凝土中沿受力方向的微裂缝开头快速进展，使混凝 土的横向变形明显增大并对箍筋形成径向压力，这时箍筋才对混凝土施加被动的径向约束压 力，当构件的压应变超过无约束混凝土的极限应变后，箍筋以外的表层混凝土将逐步脱落， 箍筋以内

2、的混凝土 （称核芯混凝土）在箍筋的约束下处于三向受压应状态，可以进一步承 受压力直至螺旋箍筋受拉屈服，其抗压极限强度和极限压应变随箍筋约束力的增大（螺旋减 小，箍筋直径增大）而增大。2轴心受压短柱、长柱的破坏特征各是什么？为什么轴心受压长柱的受压承载力低于短柱？承载力计算时如何考虑纵向弯曲的影响？答：钢筋混凝土轴心受压短柱，当荷载较小时，混凝土处于弹性工作阶段，随着荷 载的增大，混凝土塑性变形进展，钢筋压应力b：和混凝土压应力。c之比值将发生变化。b：增加较快而。c增长缓慢。当荷载持续一段时间后，由于收缩和徐变的影响，随时间的增长，巴减小，0 c增大。区,及。c的变化率与配筋率夕二4, /4有

3、关，此处为受压钢筋的截面面积,4为构件混凝土的截面面积。配筋率）,越大，受压筋b：增长就越缓慢，而混凝土的压应力。，减小得就越快。试验说明，配 纵筋和箍筋的短柱，在荷载作用下整个截面的应变分布是匀称的，随 着荷载的增加，应变也快速增加。最终构件的混凝土到达极限应变柱子消失纵向裂缝， 保护层剥落。接着箍筋间的纵向钢筋向外凸出。钢筋混凝土轴心受压柱，当长细比拟大时（/。/68）,在未到达所确定的极限荷载 以前，常常由于侧挠度的增大，发生纵向弯曲而破坏、钢筋混凝土柱由于各种缘由可能存 在初始偏心距，受荷以后将引起附加弯矩和弯曲变形。当柱的长度较短时，附加弯矩和 变形对柱的承载力量影响不大而对长柱那么

4、不同。试验证明：长柱在不大的荷载作用下即 产生侧向弯曲，最初挠度与荷载正比增长。长柱在附加弯矩下产生侧向挠度又加大了初始偏心距，随着荷载的增加，侧向挠度 和附加弯矩相互影响，不断增大，结果使长柱在轴力和弯矩的共同作用下而破坏，破坏时 首先凹边消失纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压而向外鼓此挠度急速进展， 柱失去平衡状态，凸边混凝土开裂，柱到达破坏。试验说明，柱的长细比愈大，其承载力 愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”的现象。故轴心受压长柱的受压 承载力低于短柱。设0称为钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数。长柱承载力与短柱承载力的比值为先假设为大偏心受压，将数据代入得 为大

5、偏心受压。(2)求偏心距eo由于x2a =8。加相，故据公式(634)得= 13.33mm 20mm3030，取3200/ =85/400,故要考虑偏心距增大系数的影响30303030305003030500=1 667mm 20mm,取，=20mmh TOC o 1-5 h z e = r?e. a由2hr/e. = ea - 687.4 200 + 40 = 527.4加加得2“0.5fA 0.5x9.6x300 x400 与 小取统=10= 1.921.0N取统=10力 N满意要求。7某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b=300mm ,h=500mm ，取a = a =40mm,柱

6、的计算长度l=6m，混凝土强度等级为C30。配有2虫20 (As =628mm2)的受拉钢筋及3虫20 (Asz = 942 mm2)的受压钢筋。轴向力的偏心距e0=80 mm,求截面能承受的轴向力设计值No解：(1)判别大小偏心依据条件，有,=855,%=1.0, A=0.8, 4，=1.。5/。/ = 6000/ =12 5因/0/500,故要考虑偏心距增大系数的影响h 5005 ccon = 16.67mm 20mm4 = 80mm , 3030,取，=20mm因N未知，故近似用式(6-47)计算因 % =12蒜% =0.55x460 =253m帆 故为小偏心受压(2)求轴向力设计值N将

7、数据代入式(6-42) (6-43)及(6-27)N = 1.0 x 14.3 x 300 x 4604 + 300 x 942 - -0，8 x 300 x 628得(1 a)(2a)整理得N = 272700笛-320280(1b)347 2N = 1.0 x 14.3 x 300 x 460 2夕(1 a)(2a)整理得N = 272700笛-320280(1b)(2b)347.2 907764 x 103(1-0.5) +118692 xlO3(2b)将(1b)代入(2b)整理得解方程得=067因蒜=5545,因此必需考虑纵向弯曲的影响 h()= h as=40040=360mm(3)

8、初步推断大小偏心假设neiO.3ho,那么按大偏心计算，反之按小偏心计算。nei= 1.021X608 =621mm0.3 h0 =0.3X360= 108mm,因此先按大偏心计算。(4)计算As及As(5)选配钢筋As 及 As各选配 4 皿 22, As = As= 1520mm?9某偏心受压柱，截面尺寸bxh=300X400mm,采纳C20混凝土，HRB335级钢筋， 柱子计算长度1=3000 mm,承受弯矩设计值M=150kN.m,轴向压力设计值N=260kN, as=as z =40mm,采纳对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=As，。解：查表得：fc=9.6N/mm2, a =

9、1Q fy=fy =300N/mm2, b-0.55(1)求初始偏心距aeo=M/N=15OX 106/260 X103=577mmea=max (20, h/30) = max (20, 400/30) =20mmei= e()+ ea = 577+20=597mm(2)求偏心距增大系数lo/h=3OOO/4OO=7.55,_ _ 0.5fcA_ 0.5fcA260 xlO3_ 0.5fcA260 xlO3= 2.22 1.0取 7i=i.o=L15-0.0 也 1.15-0.01-h =400 =1,0751=L15-0.0 也 1.15-0.01-=L15-0.0 也 1.15-0.01

10、-h =400 =1,0751取？2=1.0r/ =1 +r/ =1 +1400曳2尺r/ =1 +1400曳2尺2 -597 1400 400 二 I mu4003000 VX 1.0X1.0=1.027(3)推断大小偏心受压丫_ N 260 x 103二Lx 9.6x300 =90.3mmv&bho=0.55X (400-40) = 198mm为大偏心受压。(4)求 As=As x=90.3mm 2as =80mm,h400正 十应=1.027x597 +，-40 = 773Ne-aNe-axfcbA /20-f l 乙)A, _一 力Ne-axfcbA /2Ne-axfcbA /20-f

11、 l 乙)A, _一 力903、300(360-40)300(360-40)260 xlO3300(360-40)二1240mm2(5)验算配筋率As=As = 1240mm2 0.2%bh=0.2%X300X400=240mm2,满意要求。(6)验算垂直弯矩作用平面的受压承载力10/ b=3000/300= 108,查表 6-1,夕=0.98Nu=0.9(p LA+fy (As+As)=0.9x0.98x 9.6x300 x400+300 (1240+1240) =1672272N=1672 kN260 kN满意要求。每侧纵筋选配4尘20 (AS=AS = 1256mm2),箍筋选用中825

12、0。10某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸b=400mm ,h=600mm,柱的计算长度lo=3m, a = a = 40mm。掌握截面上的轴向力设计值N = 1030ZN,弯矩设计值M = 425AM m o 混凝土采纳C25,纵筋采纳HRB335级钢筋。采纳对称配筋，求钢筋截面面积As和As、解：(1)判别大小偏心依据条件，有盘=。55 ,%=1.0,夕=0.8,由(649)式得x 0.002 = 0.002 x 400 x 600 = 480mm?J344和A均选2虫25+2虫20 ( A = 44和A均选24和A均选2虫25+2虫20 ( A = 4= 982 + 628 =1610帆2

13、)11.某钢筋混凝土屋架下弦，按轴心受拉构件设计，其截面尺寸取为bxh = 200mmxl60mm,其端节间承受的恒荷载产生的轴向拉力标准值Ngk=130kN,活荷载产生的 轴向拉力标准值Nqk=45kN,结构重要性系数混凝土的强度等级为C25,纵向钢 筋为HRB335级，试按正截面承载力要求计算其所需配置的纵向受拉钢筋截面面积，并为 其选择钢筋。解：(1)计算轴向拉力设计值查附表得：HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2,g=1.2,q=1.4,下弦端节间的轴向拉力设计值为：oN = 0( GNGk+ q NQk尸 1.1(1.2x130+1.4

14、x45)=240.9kN(2)计算所需纵向受拉钢筋面积As由式(7.3)求得所需受拉钢筋面积为：4 = 3 = 240900 /300=803,即2：(3)验算配筋率按最小配筋率计算的钢筋面积为：As,min二 minbh=0.4%x200 x 160= 128mm2803 mm2(0.9ft/fy =0.9x 1.27/300=0.381 %0.4%)满意要求。(4)选筋按As=803mm2及构造要求选择钢筋，由附表4-1查得：下弦端节间需选用4 16中(实K As=804 mm2 ),配筋如图200。62004 200。62004 $ 1612.钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸人*介=20

15、0mmX 200mm,混凝土等级为C30,纵向受拉钢筋为HRB335级(fy=300N/mm2),承受轴向拉力设计值N =270KNo试求纵向钢筋面积ASo解：(1)查表得：HRB335级钢筋的抗拉强度设计值fy/OON/mn?, ft=1.43N/mm2,(2)计算所需纵向受拉钢筋面积As求得所需受拉钢筋面积为：(3)验算配筋率按最小配筋率计算的钢筋面积为：As,min二 minbh=0.4%x200 x200= 160mm2900 mm2满意要求。(4)按As/OOmn?及构造要求选择钢筋，由附表4-1查得：选用4金18 (As=101713偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm, h=4

16、50mm, as=as =35mm；构件承受轴向 拉力设计值N=750kN,弯矩设计值M=70kN.M,混凝土强度等级为C20,钢筋为HRB335, 试计算钢筋截截面积As和A；。解：(1)查附表，ft=l.lN/mm2, fy=fy=300N/mm2 取 a=a =35mm, ho=45O-35=415mm(2)判别破坏类型eo=Meo=M=7OOOO = 9333k_asN 7502里-35 = 190 一2为小偏心受拉。(3)求 As、As分别代入得：(4)验算最小配筋率小偏心受拉时,Q min = Q min = 0.45 X = 0.45 x = 0.165 % 1或X回6偏心受压构

17、件正截面承载力计算时，为何要引入初始偏心距和偏心距增大系数？答：由于荷载的不精确性、混凝土的非匀称性及施工偏差等缘由，都可能产生附加偏心距。按M/N算得的偏心距，实际上有可能增大或减小。在偏心受压构件的正截面 承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距，其值取20mm和偏心方向 截面尺寸的1/30两者中的较大值。截面的初始偏心距6=匈+备等于匈加上附加偏心距备， 即：初始偏心距e按下式计算实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的 侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距（Gf+G）与初始偏心距Ci 的比值为n ,称为偏心距增大系数

18、.7计算非对称配筋矩形截面偏心受压构件时，假设&4.3尻，为什么需先确定离轴向压 力较远一侧的钢筋面积A，?又为什么儿确实定与As及4无关？答：由于在小偏心受压时，远离轴向力一侧的钢筋4无论拉压其应力都达不到强度设 计值，故配置数量许多的钢筋是无意义的。故可取构造要求的最小用量。式中e为轴向力N至合力中心的距离，这时取77=1.0对4最不利，故为了说明上式的掌握范围，令上式等于。.002劭,对常用的材料强度及/0比值进行 数值分析的结果说明：当Naifcbh时,按上式求得的As ,才有可能大于0.002；当NO.3ho时，不能仅依据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需要依据自与屈（或N与Nb

19、）比拟来推断属于哪一种偏心受压状况。对称配筋时 fyA；=fyAs ,故 Nb=aif&bho。当gO.3ho ，且NSNb时,为大偏心受压。这时x=N/ab,代入式（7-7）,可有:j 队一4-x/2）/y （0 - a）（3.36）如xO.3ho ,且N0Nb时，为大偏心受压。用x=N/（ab）,用式 （7-29）或式（7-30）求出 As=As;7）当 g （或 M/N+ea）O.3ho ）,且 NNb ，为 小偏心受压。由式（7-34）求& ,再代入式（7-35）确定出As=A；。8）将计算所得的As及A；,依据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。10如何计算偏心受压构

20、件的斜截面受剪承载力？答:通过试验资料分析和牢靠度计算,对承受轴压力和横向力作用的矩形，T形和I形 截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应按以下公式计算：;75A匕二-7/触。+上也上4+的Av l.US式中2-偏心受压构件计算截面的剪跨比；对各类结构的框架柱，取2 =M/Vho;当框架 结构中柱的反弯点在层高范围内时，可取X=Hfl/2h0 （ “为柱的净高）；当时，取入 =1 ；当3时，取入=3 ；此处，M为计算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计值, Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取入=1.5 ；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或节点边缘所产

21、生的剪力值占总剪力的75 %以上的状况），取A=a/h0;当X3时，取2=3 ；此处，为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N与剪力设计值V相应的轴向压力设计值；当N0. 3fcA时，取N=0. 3fcA ； A为 构件的截面面积。假设符合以下公式的要求时，那么可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需依据构造要求配置箍筋。r1.754 + 1.0#4 + 0.re00时，为 小偏心受拉破坏，截面上只有受拉钢筋起作用，混凝土不参加工作。当h/2-as Anin =0.5%,且3% ,满意最小配筋率要求。2某无侧移多层现浇框架结构的其次层中柱，承受轴心压力N=1840KN,楼层高 H=5.4m,混凝土等级

22、为 C30 (fc=14.3N/mm2)，用 HRB400 级钢筋配筋(R =360N/mm2 ), 试设计该截面。解：(1)初步确定截面尺寸按工程阅历假定受压钢筋配筋率P 为0.8%,先不考虑稳定系数的影响，按一般箍筋 柱正截面承载力量计算公式确定截面尺寸。将截面设计成正方形，那么有：=川1900 =345 (mm )取：b = h = 350mm(2)计算lo= 1.25H=1.25X5.4=6.75 (m)lo/b = 6.75 / 0.35=19.3,查表得：.=0.776(3)计算A；选配820钢筋(2513mn?)(4)验算最小配筋率3某钢筋混凝土柱，截面为圆形，设计要求直径不大于

23、500mm。该柱承受的轴心压力 设计值N=4600kN,柱的计算长度lo =5.25m,混凝土强度等级为C25,纵筋用HRB335级 钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试进行该柱的设计。（1）按一般箍筋柱设计由 Zo/J = 5250/500 = 10.5 ,查表 6i 得（P = 095 ,代入得：由于配筋率太大，且长细比又满意lo/d12的要求，故考虑按螺旋箍筋柱设计。（2）按螺旋箍筋柱设计假定纵筋配筋率夕=4%,A = O.(M X 兀 X X)= 7850 nim2 s4选16虫25 , A = 7854.4mm2。取混凝土保护层为30mmdcor = 500 - 30 x 2 = 44

24、0 mmAc()dcor = 500 - 30 x 2 = 440 mmcor 44混凝土 C25 0.25 As - 1963 6mm ?可以2假定螺旋箍筋直径d = IS切%那么As=785Tm ,由公式(6-10)得：实取螺旋箍筋为中1045o求一般箍筋柱的承载力为：Nu = 0.9(p(fcA + fyAs) = 0.9 x 0.95 11.9x+300 x7854.4 =4011.4xl03NI 41.5 x 401L4 = 6017.1 左N 4600ZN可以。4某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm,计算长度l0=4.2m,内 力设计值N=1200KN,M = 250KNm。混凝土采纳C30,纵筋采纳HRB400级钢筋。求钢 筋截面面积As和As，解：(1)判别大小偏心取 = =4Qmm, o= 500 40 = 460mme