初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程配方法在初中数学中的应用教学设计_第1页
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文档简介

1、配方法在初中数学中的应用教学设计广元市利州区东城实验学校 王君勇一、教学目标：1、知识技能：让学生了解配方法在解一元二次方程，一元二次方程判别式中的应用，求二次函数的顶点坐标及代数式的最值方面都有应用；2、情感态度：通过总结归纳，使学生懂得配方是初中一种重要的思想，并能积极参与数学学习活动中去。二、教学重难点：1、要注意区分配方法在解方程和求二次函数的顶点坐标中的异同点；2、用配方法对较复杂式子的化解。三、教学过程 （一）、引入新课： 配方法就是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法. 这种方法在解一元二次方程，把二次函数由一般式化为顶点式，求代数式

2、的最值，甚至在因式分解中都有应用，下面，我们就来具体进行讲解和练习. （二）、新课内容：1、配方法在一元二次方程中的应用 例1解方程 （用配方法）2、配方法在求二次函数中的应用例2：通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值. 例1和例2讲授完毕，再次简要回顾解题过程，提问：配方法在解方程和化二次函数为顶点式中，用法有什么异同点？ （老师点拨： 相同点:先将二次项系数化为一，再加上一次项系数一半的平方。 不同点：用配方法解一元二次方程中，是在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变为完全平方式，右边变为一个常数；而二次函数配成顶点式中，是在括号内先加一次项系数一半的平

3、方，马上又减去这个数，使式子变为完全平方式加常数的形式。）3、配方法在因式分解中的应用例3、分解因式（老师点拨：3456这个数很大，如果用十字相乘法进行分解因式，使两个负数之和为-120，很难快速达到目标，所以可以试一试配方法）练习：1、分解因式：2、分解因式：(老师点拨： 不满足平方差公式法直接进行因式分解，同时4是2的平方，可以先配成完全平方式，再减去这个数)4、配方法在“最值”问题中的相关应用例4：关于x的一元二次方程 x2(k+1)x-k-30求证：该方程一定有两个不相等的实数根。（老师点拨：证明方程有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可）练习：求 的最小值（老师点拨：求代数式的最值，就是把其配成完全平方式加常数的形式，当完全平方式取其最小值0的时候，代数式取得其最值） （三）、本课小结1、配方法的关键是能熟练运用完全平方式，必须记住形如a22ab+b2叫完全平方式；2、a22ab+b2 =(ab)2式子的左右可以互化 ；3.配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；4.运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，要整体把握题设条件，善

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