初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程3 课题用配方法解一元二次方程

1、用配方法解一元二次方程【学习目标】1掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程2通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能【学习重点】配方法的解题步骤【学习难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程 一、情景导入生成问题旧知回顾：1填空：(1)x26x9(x3)2; (2)x25xeq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)； (3)x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup1

2、2(2).2若x2mx64是一个完全平方式，那么m的值是16二、自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程)【自主探究】阅读教材P6第2个“探究”至P7，完成下面的内容：解方程：x26x40.解：移项，得x26x4.两边都加上9即eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,2)eq sup12(2)，使左边配成x22bxb2的形式，得x26x949左边写成平方形式，得(x3)25开平方，得x3eq r(5)(降次)，即x3eq r(5)或x3eq r(5)解一次方程，得x13eq r(5)，x23eq r(5)归纳：通过配成完全平方形式的方法，叫

3、做配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个一元一次方程来解范例：用配方法解下列方程：x24x20解：移项，得x24x2配方，得x24x424即(x2)26两边开平方，得x2eq r(6)，x1eq r(6)2，x2eq r(2)2【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：x2eq f(2,3)x4解：配方，得x2eq f(2,3)xeq f(1,9)4eq f(1,9)，即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,3)eq sup12(2)eq f(37,9)；xeq f(1,3)eq f(r(37),3)，x1eq f(1r(37),3)，x2eq f(1r(37),3).eq

4、 avs4al(知识模块二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程)【自主探究】阅读教材P8，完成下面的内容：范例：用配方法解下列方程：2x26x90.解：移项，得2x26x9.二次项系数化为1，得x23xeq f(9,2).配方，得x23xeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2)eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2).即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)eq sup12(2)eq f(9,4).因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，eq blc(rc)(avs4alco1

5、(xf(3,2)eq sup12(2)都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根【合作探究】归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(xn)2p的形式，那么就有：(1)当p0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当p0时，方程有两个相等的实数根；(3)当p0时，方程无实数根仿例：用配方法解方程eq f(2,3)x2eq f(1,3)x20解：整理，得2x2x60，移项，得2x2x6二次项系数化为1，得x2eq f(1,2)x3配方，得x2eq f(1,2)xeq f(1,16)3eq f(1,16)即eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,4)eq sup12(2)eq f(

6、49,16)两边开平方，得xeq f(1,4)eq f(7,4)x1eq f(3,2)，x22【思路点拨】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法(2)先把方程化成2x26x90，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.仿例一样，它的二次项系数为2/3，为了便于配方，需将二次项系数化为1，方程的两边都除,2/33后再配方【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平

7、方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解三、交流展示生成新知四、课堂小结1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项.五、当堂检测达成目标知识点1配方1下列各式是完全平方式的是(C)Aa27a7 Bm24m4Cx2eq f(1,2)xeq f(1,16) Dy22y22把一元二次方程a26a7配方，需在方程两边都加上(C)A3 B3 C9 D93用配方法将二次三项式a24a5变形，结果是(A)A(a2)21 B(a2)21C(a2)21 D(a2)214(临沂中考)一元二次方程y2yeq

8、f(3,4)0配方后可化为(B)A(yeq f(1,2)21 B(yeq f(1,2)21C(yeq f(1,2)2eq f(3,4) D(yeq f(1,2)2eq f(3,4) 5用适当的数或式子填空：(1)x24x4(x2)2；(2)x28x16(x4)2；(3)x23xeq f(9,4)(xeq f(3,2)2；(4)x2eq f(2,5)xeq f(1,25)(xeq f(1,5)2.知识点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6方程x24x2的正根为(D)A2eq r(6) B2eq r(6)C2eq r(6) D2eq r(6)7已知方程x26xq0可转化为x3eq r(7)，则q28用配方法解方程：(1)