人教版高中数学选修三7.1.2 全概率公式教学设计模板

1、i i 2 2 2 7.1.2 全概率i i 2 2 2 课题全概率公式单元第七单元学科数学年级高二学习目标重点难点掌握理解全概率公式能够利用全概率公式计算复杂的概率问.使用全概率公式解决实际概率问.全概率公式和贝叶斯公式的理解和应.教学过程教学环节导入新课教师活动新知导入情景:从有 a 个球和 b 个球的袋子每次随机摸出 个球,摸出的球不再放.显然, 次到红 球的概率为那么第 次到红球的概率是多 如何计算这个概率?分析:用 表示事件“第 i 摸到红球” 表示事学生活动学 生 思 考 问题 , 引 出 本 节新课内容.设计意图设置问题情境 ,发学生学习兴趣 ,并引出本节新课件“第 i 次到蓝球

2、,i=1,2.事件 可按第 次能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并,即 R B R .用概率的加法公式和乘 法公式得按照某种标准将一个复杂事件表示为两互斥事件的并再由概率的加法公式和乘法公式求得这个 复杂事件的概率.1 n1 2 n i 1 n1 2 n i 1 1 2 1 11 1 n1 2 n i 1 n1 2 n i 1 1 2 1 11 1 12 12 12 1 1 新知讲解全概率公式一般地设 A ,A ,.,A 是组两两互斥的事, A 学根情境利 用 情 境 问 题 ,A A =且P(A )0,i=1,2,.,n,对任意的事件 问题 , 探全概率公式与贝探究全概率公式与贝

3、叶斯公式 ,=1 ( 称面的公式为全概率公叶斯公式.养学生探索的精神贝叶斯公式一般地设 A ,A ,.,A 是组两两互斥的事, A A A =,且 P(A 则任意事件 B有 ( ( ( ) ( ( =1 , , 例题讲解例 某学校有 A,B 两餐厅,王同学第 1 天餐利用例题引导加深学生对基础时随机地选择一家餐厅用如果第 1 天 A 餐厅,那么第 去 A 餐的概率为 如第 天 餐厅,那么第 2 天 A 厅的概率为 计王同学 第 去 A 餐用餐的概率分析:第 去哪家餐厅用餐的概率受第 1 天哪家餐厅用餐的影响,可根据第 1 天可能去的餐厅将本空间表示为“第 1 天 A 餐”和“第 去 B餐厅”两

4、个互斥事件的并,用全概率公式求解设 A =第 1 天 A 餐厅用餐, B “第 天去 B 餐厅用餐”,A =“第 2 去 A 餐用餐”则 =A B , 且 A 互 斥 , 根 据 题 意 得 P(A )=P(B P(A A | B 由全概率公式得P(A P(A ) P(A A P(B ) P(A B )=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7.因此,同学第 2 天 A 餐用餐得概率学生掌握并灵活运用全概率公式与贝叶斯公式解决实际相 关 计 算 问 题知 识 的 掌 握 , 并能够灵活运用基础知识解决具体 问题.i 1 1 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 i i 1 1 2

5、1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 i 3i i i i 例 有 台床加工同一型号的零第 台工的次品率为 第 2,3 台工的次品率均为 加工出来的零件混放在一已知第 台床加 工的零件数分别占总数的 （1任取一个零件计它是次品的概;（2果到的零件是计它是第 ） 台车床加工的概.解设 “取一个零件为次品” “零件为第 i台车床加工”（ i=1,2,3 ） 则 =A A A A ,A ,A 两互根据题意得（A ）=0.25, （A ） P（A ）（B|A =0.06, （B|A ）= （B|A ）（1由全概率公式得（ ) (B|A + P(A ) (B|A ）+ （A ） (B|A ）=

6、0.250.06+0.30.05+0.45 0.05=0.0525“果到的零件是次计算它是 i ）台车床加工的概率”,是计算在 B 发生的条件, 事件 A 发的概率. ( 1 ( ) 1 1 同理可 ) ) 3合作探究思考:例 P(A 得际意义是什?P(A )是试验之前就已知的,是第 i 台床加工的零件所占的比例 ,称先验概率 当知抽到的零件是次品( 发生) 是件次品来自第 i 台床加工的可能性大小 为后验概率 如果对加工的次 品 要 操 作 员 担 相 应 的 责 任 则, ,2 , ,2 2 分别是第 1,2,3 台床操作员应该承担的份额 7 7 例 在数字通信中信号是由数字 0 和 1

7、组的序列.由于随机因素的干扰发送的信号 或 1 有能被错误地接收为 或 0.知发送信号 0 时接为 和 1 的率分别为 和 0.1;发送信号 时接为 1 概率分别为 0.95 和 假发送信号 0 和 等可能的（1分别求接收的信号为 0 和 的;（2已知接收的信号为 求发送的信号是 的 率.解设 A=“送的信号为 ”“接收到的信号为”,则“发送的信号为 1” =“接收到的信号为 ” ( ( ( ( 0.475; 0.475 0.525(2) 0.475 课堂练习、设 000 件品中有 200 件是不合格,次不放回地抽取两件产品 , 则二次抽到的是不合格品的概率为（ A ） 0.2 B. 0.8

8、C. 0.25 某小组有 名其中 级手分别2,6,9,3 名又选 1,2,3,4 射手参加比,在比赛 通 过 课 堂 练通 过 练 习 , 巩 固基 础 知 识 , 发 散1 31 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 32 2 ) 3 1 31 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 32 2 ) 3 , , 机选一人参加比赛 , 则小组比中射中目标的概 率为( ) 0.285 B.0.3625 D. 0.5 某工厂有两个车间生产同型号用电器 ,一车间的次品率为 第车间的次品率为 两习 , 检验学生对本节课知识点 的 掌 握 程度 , 同时加深学生对本节课知识点的掌握学 生 思 维 , 培

9、 养学生思维的严谨性和对数学的探索精神个车间的成品都混合堆放在一个仓假设第 车 及用 间生产的成品比例为 2今一客户成品仓库中随机提一台产则该产品合格的概率( ) D.0.88有 10 箱种规格的产 其分别有 5 箱 , 3箱, 2 箱甲、乙、丙三个工厂生产三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.3 从 10 箱品中任取一箱 , 再这箱中任取一件产求取得正品的概.解: 设 A= 取的产品为正品 ,B ,B ,B 分表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的,则P(B )=0.5 ,P(B ,P(B P(A|B 则3 =1( 有甲、乙两,甲袋中有 3 个球,2 黑球乙袋中有 个白球4 个球现甲袋中任取

10、个放入乙袋 ,然后再从乙袋中任取一球 求球为白球的概 率.解设事件 Ai=从甲袋取 2 个中有 i 个白球其中 i=0,1,2.事 B=乙袋中取到的是白球 , ( 5110, 1 3 2 , 55 ( 3 2 2 52 15 22 35 2 ( 1325甲箱的产品中有 个品和 3 个乙箱的产2 8 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 k 品中2 8 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 k (1)从甲箱中任取 2 个求这 个品都是次品的 概率;(2)若从甲箱中任取 2 个品放入乙箱,后再从乙箱中任取一个产品 , 求出的这个产品是正品的 概率解:(1)从甲箱中任取

11、个品共有 种法,这 2 个产品都是次品共有 种能所这 个产品都是次品的概率为28(2)设事件 A 从箱中取出的一个产品是正品事件 B 为“从甲箱中取出 个品都是正品,事件 B 为“从甲箱中取出 个品 1 个品”事 B 为从甲箱中取出 2 个品是次品, 2 5 155 5 2 14 2 8 8 2 3 ( 2 8 5 ( 3 ( 12=1拓展提高用小麦种混有 的二等种子的三等种子,1%的四等种子.知用一、二、三、四等种子长出的麦穗含有 50 颗粒以上的概率分别为求批麦种所结出的麦穗有 50 颗麦粒以上的概.解 : 设 = 从 这 批 种 子 中 任 选 一 颗 是 k 等 种子设 A=从批种子中

12、任选一颗结出的 麦穗含有 50 颗粒以上则2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 3 1 3P(B )=0.02,P(B 2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 3 1 3P(B )=0.5,P(A|B )=0.1,P(A|B 由全概率公式可,4 =1 ( 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知三家的正品率分别为 、0.80,三家产品数所占比例为 23将三家产品混合在一 起(1)从中任取一件,此产品为正品的概率(2)现取到一件产品为正品,它是由甲丙三个 厂中哪个厂生产的可能性?解设事件 A=取到的产品为正品 ,B 分表示 “ 产 品 由 甲 、 乙 、 丙 厂 生 产 ” 则P(B )=0.5,P(A|B )=0.95,P(A|B ) =0.9,P(A|B )=