众筹筑屋规划方案优化模型

1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞

2、赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：陕西铁路工程职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1、指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：杨建效日期：2015年9月11日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内 容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写

3、错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的 第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和 摘要页。众筹筑屋规划方案优化模型摘要本文针对问题一首先根据国家房地产相关规定对建房规划设计中诸多因素， 如容积率、开发成本、税率、预期收益等参数进行相关定义和建立相关模型，全 面计算出众筹筑屋规划项目方案I的相关信息，为项目方

4、案I投资者和参筹者提 供相关公开透明的信息；针对问题二，由于参筹者对各个房型的满意比不同，建 立优化模型在不超过容积率的前提下，尽量满足参筹者的需求，给出具体的众筹 筑屋规划项目方案,并按照问题一给出的相关模型重新计算方案n的各个参 数，给出相关结果；由于问题二只是考虑参筹者的满意度，并没有考虑项目方案 的回报率，在问题三上我们考虑投资回报率的问题，在投资回报率达到25%以 上的情况下重新考虑众筹筑屋规划项目方案n的合理性问题，建立相关的优化模 型进行计算，结果项目方案n的投资回报率低于25%，此方案不能被成功执行， 为此我们重新给出项目方案，并且投资回报率达到25%以上。利用本文所提供的一些

5、模型，全面核算不同规划设计方案的相关信息，帮助 房屋建设者、参筹者和一些房产投资者进行投资预测，合理设计投资规划具有借 鉴价值；利用本文的相关模型和结果对一些公司的相关运营模式进行预测，提前 合理设计相关的运营方案；另外，模型对一些投资项目都有一定的参考意义。关键词：规划收益满意度回报率、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，市场现有占地面积为 102077.6平方米的众筹筑屋规划项目（详情见附件1），项目推出后，有上万户 购房者登记参筹，但项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收 益等。根据国家相关政策，不同房型的容积

6、率、开发成本、开发费用等在核算上 要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，解决如下三 个问题：问题一、为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋规划项目原方案 （称作方案I）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请建立模型对 方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。问题二、通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿 的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请重新设计建设规划方 案（称为方案H）,并对方案II进行核算。问题三、一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹规划项目才会被成功执 行，判断所给出的

7、众筹筑屋方案H能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果 不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋规划项目能被成功执行？二、问题分析对于问题一，根据国家相关政策，按照附件1、附件2、附件3要求，建立 开发成本与收益、增值额、增值税、容积率等相关模型，对方案I中的11种不 同的房型进行全面核算，最后进行整体统计分析，给出相关信息。对于问题二，通过对参筹者进行抽样调查，参照附件1给出的11种房型购 买意愿的比例，建立数学优化模型，重新给出建设规划方案H,按照问题一的相 关模型对方案H进行核算，并给出相关信息。对于问题三，建立投资回报率模型对方案n进行投资回报率计算，若投资回 报率达到25%以上则众筹规划项目

8、方案n会被成功执行，否则该众筹规划项目方 案n不会被执行，通过建立投资回报率为目标函数的数学模型，计算相关参数， 合理调整使得众筹规划项目方案n投资回报率达到25%以上，给出具体结果。三、模型假设1、假设所给出的预算全部包含所有费用，不会因其它原因再产生相关费用。2、假设附件2中土地增值税扣除项目中只包含取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本、与转让房地产有关税金、其它扣除项目共四项，剩余三项 不计入扣除项目。3、所有的收入是指销售收入，其它各方面的收入省略。四、参数符号各房型每套的面积：m各房型每套的面积：mi各房型开发单价：pi与转让房地产有关的总税金：R售房总收入：W容积率：w各房型

9、土地增值税：Bi各房型国家规定扣除的项目金额：Di其它扣除项目总费用：A各房型的套数：ni各房型销售单价：qi总收益：。各房型销售收入：Wi国家规定扣除的项目总金额：D项目用地范围内总建筑面：S2各房型其它扣除项目总费用：Ai与转让房地产有关的税金率：厂各房型开发成本：Ci各房型开发成本：Ci开发总成本：C各房型增值额：Ii增值额总数：I各房型与转让房地产有关的税金：Ri各房型取得土地使用权支付的地价款：Fi取得土地使用权支付的总地价款：F土地增值税总额：B项目总用地面积：S1第i个房型的套数：xi第i个房型的满意比例：匕投资回报率：9五、模型建立及求解1、问题一模型的建立与求解由附件1给出的

10、方案I的相关数据如下表1和表2：表1方案I的相关数据（原方案）子项目 房型住宅类型容积率开发成本房型面积m 2建房 套数开发成本（兀/ m 2）售价（兀/ m 2）房型1普通宅列入允许扣除77250426312000房型2普通宅列入允许扣除98250432310800房型3普通宅列入不允许扣除117150453211200房型4非普通宅列入允许扣除145250528812800房型5非普通宅列入允许扣除156250526812800房型6非普通宅列入允许扣除167250553313600房型7非普通宅列入允许扣除178250568514000房型8非普通宅列入不允许扣除126754323104

11、00房型9其他不列入允许扣除10315026636400房型10其他不列入允许扣除12915027916800房型11非普通宅不列入不允许扣除1337529827200表1的相关说明1）住宅类型是“其他”的属于特殊类别，在最终增值税两类核算模式中，其 对应开发成本，收入等因素不可忽略，可以按照已有普通宅、非普通宅建筑面积 比，分摊后再计算。2）“列入”是指其对应的子项目房型的建筑面积参与容积率的核算。3）开发成本为“不允许扣除”表示其对应项目产生的实际成本按规定不能参 与增值税核算。表2住宅核算相关指标项目说明国家规定的最大容积率要求2.28土地总面积（平方米）102077.6取得土地支付的金

12、额（元）777179627与转让房地产有关的税金按收入5.65%计算众筹规划项目方案I的成本与收益、容积率、增值税等参量的计算如下:房型开发成本为房型每套的面积与套数及房型单位面积开发单价的乘积，即：C = m x n x p房型销售收入为房型每套面积与套数及房型单位面积售价乘积，即：W = m x n x q售房总收入为房型每套面积与套数及房型单位面积售价乘积之和，即q.i TOC o 1-5 h z i=1i=1与转让房地产有关的总税金为收入为售房总收入乘以与转让房地产有关的税金率，即：R = R = W x r HYPERLINK l bookmark30 o Current Docum

13、ent i=1i=1总成本投入为总开发成本、取得土地使用权支付的地价款、与转让房地产有 关的税金、土地增值税四者之合，即：V = C + F + R + Bi=1i=1总收益为售房总收入减去总成本投入，即:Q = W - V房型容积率为项目用地范围内总建筑面与项目总用地面积的比值，即：w = S飞i i房型增值额为转让房地产取得的收入减去国家规定扣除的项目总金额，即:I = m x n x q D国家规定扣除的项目金额为取得土地使用权支付的地价款、房地产开发成本、与转让房地产有关的税金及其它扣除项目费用四项之和，即：D = F + C + R + A其它扣除项目费用为取得土地使用权支付的地价款

14、与房地产开发成本之和的20% 计算，即： A = (F + C ) x 20%根据表1和表2的相关数据，按照上面给出的相关计算公式及相关说明要求，利用Excel进行统计计算，结果如下表3,表4：表3子项目 房型开发成本Ci销售收入wi转让税金Ri各房型支付土地价款Fi房型1820627502310000001305150054004901.43房型21059135002646000001494990068733510.92房型3795366001965600001110564049235637.41房型419169000046400000026216000101697541.7房型520545

15、200049920000028204800109412527.6房型623100275056780000032080700117127513.5房型725298250062300000035199500124842499.4房型84085235098280000555282026511497.07房型94114335098880000558672043344193.62房型1054005850131580000743427054285446.38房型112974545071820000405783027984358.02合计13143871003246720000183439680777179

16、627由上表3得到开发总成本 C =力C = 1 3 1 4 3 8加i=1销售总收入 W = W = 324672(元0i i=1与转让房地产有关的总税金 R = R= 1 8 3 4 3 9元i=1取得土地使用权支付的总地价款F = F = 777179627元ii=1子项目房型其它扣除项目Ai规定扣除的项目金额Di各房型增值额Ii房型127213530.29176332681.754667318.28房型234929402140073686.9房型39847127.48270188404.89126371595.1房型458677508.343782810508

17、5718949.96房型562972905.52406042233.193157766.88房型669626052.7449837016.2117962983.8房型775564999.88488589499.3134410500.7房型85302299.41437366616.4860913383.52房型916897508.72106971772.30房型1021658259.28137383825.70房型115596871.60437639059.6234180940.38合计388286465.42513158472747457125.5由上表4得到其它扣除项目总费用A工A = 3

18、8 8 2 8 64元5 .i=1国家规定扣除的项目总金额D = D = 2513158472元i=1乙 0,5D乙 0,5Di I0.5 1DI i1 一 2Dc iI2 iD iI x 30%iI x 40% D x5%iIB =i Y60%I x 60% D x 35%ii子项目房型各房型土地增值税B1房型116400195.48房型212022106.07房型352657536.82房型425715684.99房型527947330.06房型635388895.14房型740323150.22房型824851699.29房型90房型100房型1111790423.17合计2470970

19、21.2由上表5可得土地增值税总额B =中B = 247097021.2元i=1总收益Q = W V = W C F R B = W X c f r- b=3246720000 -1314387100 -777179627 18=343968=0 -247=197021.2=724616572 元容积率狡=S2* = 232250/102077.6 = 2.2752298252、问题二模型的建立与求解由附件1-4给出的参筹登记网民对各种房型的满意比例表如下表6表6房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意 比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.

20、20.30.4由上表可以看出，网民对各种房型的满意比例不相同，我们把满意比例可以 视为网民的需求率，只要设计方案尽量满足网民的需求即可。设工,为第，个房型的套数，匕为第i个房型的满意比例，z二1 11则总共房屋需求套数数为寸匕、i=1若设计方案尽量满足网民的需求，则剩余房数量最少min 二i imin 二i i TOC o 1-5 h z i=1i=1 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document =x -(0.4x+ 0.6x+ 0.5x+ 0.6x+ 0.7x+ 0.8x+ 0.9x+ 0.6x+ 0.2x+ 0.3x+ 0.4x)i123456789

21、1011i=1约束条件为：50 x 4 5 01100 x5 55050 x 350950 x 5002150 x6 35050 x10 40050 x 300350 x 45 0750 x11 250150 x4 500100 x8 25077 + 98x? +177x? +145x4+156x +167x +178x, +126x +103x, +129* +133x” x x x x xx = x x = xx xx x x = x x x x x通过Lingo编程得到如下结果（见本文附录附件一）：x = 50 x5 = 150 x = 50 x2 = 1 5 0 x 6 = 1 5 0

22、 x = 50 x 3 = 1 5 0 x7 = 1 5 0 x = 50 x 4 = 1 5 0 x8 = 1 5 010方案的相，11域据表7子项目 房型住宅类型容积率开发成本房型面积m 2建房 套数开发成本（兀/ m 2）售价(兀/ m 2)房型1普通宅列入允许扣除7750426312000房型2普通宅列入允许扣除98150432310800房型3普通宅列入不允许扣除117150453211200房型4非普通宅列入允许扣除145150528812800房型5非普通宅列入允许扣除156150526812800房型6非普通宅列入允许扣除167150553313600房型7非普通宅列入允许扣除

23、178150568514000房型8非普通宅列入不允许扣除126150432310400房型9其他不列入允许扣除1035026636400房型10其他不列入允许扣除1295027916800房型11非普通宅不列入不允许扣除13350房型11非普通宅不列入不允许扣除1335029827200通过利用问题一的相关模型及公式，对方案n进行核算，结果如下表8,表9：表8子项目 房型开发成本C1销售收入wi转让税金Ri各房型支付土地价款Fi房型11641255046200000261030017585316.27房型263548100158760000896994067143934.86房型379536

24、6001965600001110564080161636.52房型41150140002784000001572960099345617.91房型512327120029952000016922880106882182房型613860165034068000019248420114418746.1房型715178950037380000021119700121955310.3房型8817047001965600001110564086327916.25房型91371445032960000186224023523215.28房型101800195043860000247809029461114

25、.28房型111983030047880000270522030374637.2合计8214250002015180000113857670777179627由上表8得到方案n的开发总成本 C = C = 8 2 1 4 2 5元i=1销售总收入W =力W = 2015180000元ii =1与转让房地产有关的总税金R = X R = 113857670元=1取得土地使用权支付的总地价款F = F = 777179627元i1=1子项目房型其它扣除项目ai规定扣除的项目金额Di各房型增值额Ii房型16799573.25543407739.532792260.475房型226138406.971

26、65800381.8-7040381.83房型331939647.3202743523.8-6183523.82房型442871923.58272961141.55438858.51房型546030676.41293106938.46413061.59房型650604079.23322872895.317807104.67房型754748962.05349613472.424186527.65房型833606523.25212744779.5-16184779.5房型97447533.05546547438.340房型109492612.85559433767.140房型1110040987.

27、4462951144.64-15071144.64合计319720925.4203218322212157983.11由上表9得到方案n的其它扣除项目总费用：A = A = 3 1 9 7 2 0夕元5 .i=1国家规定扣除的项目总金额：D = D = 2032183222元i=1由于方案n中所有增值额均没有超过扣除项目金额的50%,故增值税B = I x30% ,计算结果如下表10表10子项目房型各房型土地增值税B i房型1837678.1425房型2-2112114.549房型3-1855057.146房型41631657.553房型51923918.477房型65342131.401房型

28、77255958.295房型8-4855433.85房型90房型100房型11-4521343.392合计3647394.932由上表10可得土地增值税总额B = B = 3647394.932元i=1总收益Q = W V = W C F R B = W X c f- r- b,=2015180000 -821425000 -113857670 -77刊7962/-3647=194.932=299070308.1 元容积率攻=S ?. = 151900/102077.6 = 1.4880835763、问题三模型1 的建立与求解投资回报率为总收益与总投资的比值，即 = Q (C + F + R

29、+ B)由上面公式可计算方案n的投资回报率Q = 299070308.1C + F + R + B = 821425000 +113857670 + 777179627 + 3647394.93 29 = 0.17427225 6由于投资回报率9 = 17.42%小于预期回报率25%，所以方案n不会被成功执行，需要从新调整此众筹筑屋规划项目使得预期回报率达到25%以上，在问题min = min = X xii=1=E xi i=1-(0.4x + 0.6x+ 0.5x+ 0.6x+ 0.7x+ 0.8x+ 0.9x+ 0.6x+ 0.2x+ 0.3x+ 0.4x)101110约束条件为:50

30、x 50 x 4 5 0150 x 500250 x 3003150 x4 500100 x5 100 x5 550150 x6 35050 x 45 07100 x8 25050 x 350950 x10 50 x 350950 x10 40050 25077x + 98x +177x+145x +156x +167x+178x +126x +103x6102077.69 +129133* xx xx xx = x76655224x xx = xx xx x31111111010914Q (C+F+R+B) 25%六、模型的评价与推广本文通过对建房规划设计中诸多因素，如容积率、开发成本、税率

31、、预期收 益等参数进行定义和建立相关模型，全面核算不同规划设计方案的相关信息，为 房屋建设者和参筹者提供相关的信息参考，具有一定的实际意义。利用本文所提 供的一些模型，帮助一些房产投资者进行投资预测，合理设计投资规划具有借鉴 价值；利用本文的相关模型和结果对一些公司的相关运营模式进行预测，提前合 理设计相关的运营方案;另外，模型对一些投资相关的项目都有一定的参考意义。七、参考文献1袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007.1.1。2谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京:清华大学出版社，2005.7.1。3陈国良等，Excel2010函数与公

32、式，北京：电子工业出版社，2010.12.1。4韩中庚，数学建模实用教程，北京：高等教育出版社，2012。八、附录附件一：model:min=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)-(0.4*x1 + 0.6*x2 + 0.5*x3 + 0.6*x4 +0.7*x5+0.8*x6+0.9*x7+0.6*x8+0.2*x9+0.3*x10+0.4*x11);77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8+x9*103+x10*129+ x11*133=102077.6*2.28;50=x1;x1=450;50=x2;x2=500;50=x3;x3=300;150=x4;x4=500;100=x5;x5=550;150=x6;x6=350;50=x7;x7=450;100=x8;x