人教版七年级数学下册知识点汇总

1、 平 行线及其判定 4 人版年数下知点总 平 行线及其判定 4 第章相线平线一知网结相交线与平行线 线 相交线 垂线同位角、内错角、同旁 内角线：在同一平面内 ，不相交的两条直线叫 平行线 _ _ _ 判 1：同位角相等，两直 线平行 线的判定 ：内错角相等，两直 线平行 判 3同旁内角互补，两 直线平行 ：平行于同一条直线 的两直线平行二知要1、同一平面内，两条直 线 的 位 置 关 系 有 两种： 相 平行 垂直 相交的一种特殊情 况。平行线的性质 ：两直线平行，同位角 相等 性质 2两直线平行，内错角 相等 ：两直线平行，同旁内 角互补 、同一平面内，不相交 的 两 条 直 线 叫 平

2、行性质 4平行于同一条直线 的两直线平行 命题、定理线 。如两条直线只有一 公点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公点称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个中，有 共点 且 一条公边 的个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补互 如图 1 示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180； = 180 = 180； + = 180 、条直线相交所构成的四个角中一个角的两边分别是另一个角的两边的 反延线 ，这样的个角互为 对顶角 。顶角的性质对顶角相等。如1 所，与互为对顶角。 = ； = 。、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的

3、垂线。如图 2 所，当 = 90时， 。ba垂的质性 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。231图 性 3如图 所示当 a b 时， = = = = 90。点直的离直线外一点到这条直线垂段长叫点到直线的距离。、同位角、内错角、同旁内角基本特征： c在两条直线被截线)的 同方 ，都第三条直截线)的 同侧 ，样a的两个角叫 同角 。图 ，共有 对同位角： 与 是位；3241b7685与是同位角；与是同位角；与图 3 是同位角。在两条直(被截线 之 并且在第三条直(截线)的 两 这样的两个角叫 内错角 。图 中共有4 3 a 7 对内错角

4、：4 3 a 7 与是内错角；与是内错角。在两条直线被截线)的 之 都在第三条直(线的 同一 这样的两个角叫 同内 图 共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。、平行理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直平行。平公的论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平线性：性 1两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，果 ，则 = ； = ； = ； = 。ca23图 41b7685性 2两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，果 ，则 = ； = 。性 3两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所，如果 ab则 + = 180； + = 180。性 4平行于同一条直线的两条直线互

5、相平行。如果 ，a则 、平行的定判 1同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，果 =241b 。658图 或 =或 =或 = ， ab。判 2内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，果 =或 = ， a 。判 3同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所，如果 + = 180 + = 180，则 ab。 判 4平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ，a，则 。 、断一件事情的语句叫命题命题由 设 和 结论 两分组成，有 真命 和 假命 之。如果题设成立，那么结论 一 立，这样的命题叫 真题 ；果题设成立，那么结论 不定 成立，这样的题叫 假题真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题定理它可

6、以作为继续推理的依据。、移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平性:移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等第章实【知识点一】实数的分类、定义分类： 按性质符号分类： 注： 不是正数也不是负数【知识点二】实数的相关概念相数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相数0 的反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的个数互为相反数，或数轴

7、上，互为相3 反数的两个数所对应的点关于原点对.3 (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a 互相反数 a+b=0.绝值倒 （1 没有倒数 (2)乘是 的个数互为倒数、 为倒数 . 平根知要】算术平根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的术平方根，记作“ 如 2，则 x 叫做 的平方根，记作“ a（ 称被开方数 正的平方根有两个，它们互为相反数 的平方根是 ；负数没有平方根。 平根和算术平方根的区别与联系：区：数的平方根有两个，而它算术平方根只有一个。联）被开数必须都为非负数）正数的负平方根是的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的负平方根） 的算术平方根与平方根同为 0。 如

8、 3=a则 叫做 a 的方根，作“ a”（a 称被开方数 正有一个正的立方根 立方根是 ；数有一个负的立方根。 求个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方 立方与方的别一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 平方根，负数没有平方根，正数的平方 根有 2 个并且互为相数0 平方根只有一个且为 一来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如 10.平方表行完成）1=2=3=4=5=8=9=10=11=12=13=14=15=16=17=18=19=20=21=22=23=24=25=题规总：、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 和 ；立方根

9、是其本身的数是 。、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。、 a 本身为非负数，有非负性，即 a 0 有意义的条件是 。、公式：a)2（a=（a 取任何数、区分(a)2（a），与 =6.非负数的重要性质：若几个非数之和等于 0则每一个非负数都为 （此性质应用很广，务必掌握。平 面直角坐标系坐 标方法的简单应用平 面直角坐标系坐 标方法的简单应用数轴定义： 规了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较.2.正数都大于 0

10、，负数都小于 0两个正数，绝对值较大的那个正数大；个负数；绝对值大的反而3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算加法同两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加0；个数同 相加，仍得这个数 减法：去一个数等于加上这个数的相反数乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 除任何一个不等于 0 的都得 乘方与方

11、(1)an所示的意义是 a 相，正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 (2)正数和 0 可以开平方，负数不开平方；正数、负数和 可以开立方第章平直坐系一知网结 对角坐标系 标示地理位置用坐标表示平移二知要、平面直角坐标系：在平面内画两_的轴，组成平面直角坐标系 、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ 三限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点 A，n）在第四象限，那么点（，m）在第_限 坐标轴上的点的特征： 轴的点_为 0 轴上的点_为 0；如果点 轴上，则 _如果点 P在y轴上，则a 如果点 在轴上，则a ， 的标为（ ）x x y当 a 时点

12、 x x y在横轴上， 点标为（ ）如果点 ，那么点 必在_ _上如果点 a 、 点 x y到 轴距离为，到轴的距离为_，到原点的距离_；、 点 轴距离分为_ 和 、 点 A到 x轴的距离为_ ，轴的距离为_ _点 B到 x轴的距离为_ _到轴的距离为_ _点 P 轴距离为_ _, y 的距离为_ _点 P 到 轴的距离为 ，到 轴距离为 ， P 点坐标为_ 、面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的 _ 坐变化（右移动 _ ，左移动 _下移动点的_标变化（向上移_，下移动）把点 A (4,3) 向右平移两个单位，再向下平移三单位得到的点坐标_将点 ( 先向_平移单位，再向_平移_单位就可得到

13、点P/ 、面直角坐标系中图形平移规律图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 _标变化右 移动_，向左移动_下动点_标变化（向上移_，向下移动_）已知 ABC 任意一点 P( 2)经过平移后得到的对应点P (3,5)角形三点坐标是 A( ( ，C问平移后三点坐标分别为_第章二一方组一知网结二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法二元一次方程组与实际三元一次方程组解法定义方程的解定义方程组的解 入法加减法问题m n二知要m n1、元次程概含有两个未知数，且所含未知数项的次数都是 的方程叫做二元一次方程注意：、(1)的元指的是未知数，即二元一次方程有只有两个未知含有未知数的项

14、的次数都 二元一次方程的左右两边必须是等 （三个条件完全满足的就是二元一次方程）有未知数的项的系数不等于零，且两未知的次数为 。 ax +by 次方程，则 a， b0 2、元次程的念由两个二元一次方程所组成的方组叫二元一次方程组注意：方程组中有且只有两个知数。方程组中含有未知数的项的次数为 1方程组中每个方程均为整 式方程。一般地，使二元一次方程组中两方程左右两边的值等两个未知数的值叫二一方组解 3、二元一方程组解法方一代消法我们通代消一个知，方程组转化为一一一方来，种解法叫代消元。用入元解元次程的骤方程组中选取一个系数较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式表示出 1中所得的方

15、程代入一个方程，消去一个未知所得到的一元一次方程求得一个未知数的所求得的一个未知数的代入）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的 方二加消法定：个二元一次方程同未数系数反相等，把这两个方程的两边分相减就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程种方做减元 ，称减。【法握诀用加减法解二元一次方程组时，个方程中同一个未知数数须同或为反 值相等当未知数的系数的符相同，用两相减当未知数的系数的符相时，用两相加方程组的两个方程中，如果同个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当数方两 边使一个未知数的系数互为相反数或相等把两个方程的两边分相加相，消去一个未数，得到一个一元一次方程；解这

16、个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方组中的任意一个方程中未知数的值到方程的解不 等式的性质性 质 性 质 一 元一次不等式组的解) 如果 a , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如不 等式的性质性 质 性 质 一 元一次不等式组的解) 如果 a , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如果 c ，么 ac bc( 或 ) 如果 , ，么 bc( 或 ( 或 ) ；如果 c ，么 ac bc( 或 列元次程解用的一般步骤概括为“、找、列、解、答”步，即：）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中两个未知 数；）找：找出能够表示题意两个相等关系；）列：根据这两

17、个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答第章 不式不式一知网结不等式与不等式组 式 不等式的解不等式相关概念不等式的解集 一元一次不等式 质 1 等式组元次不等式组 一元一次不等式 ( 组 ) 与实际问题二知要、不等式的性质：性 ：不等式的两边同时上(或去)同个或式子)，不等号的方向 不变 。法用母示： 如 a 如果 ，那么 a ，那么 ； 如 ，么 a ； 如 a ，么 a ；。性 ：不等式的两边同时以(或以)同个 正 ，等号的方向 不 用母示： 如果 , ，那么 bc(或a b c c)；如

18、果 a , c ，么 ac bca b c)；性 ：不等式的两边同时以(或以)同个 负 ，等号的方向 改 用母示： 如果 , ，么 bc(或a )；如果 a , c ，么 ac bca b c)；、不等式组中含一个知，且所未知的的数是 ，这样的不等式组叫元一次不等式组。使 不等式组中的每个不等式都成立未知的叫等式组的解一不等组所的组的合叫这个 不等式组的解集解(简称不等式组的解。不等式组的解集可以在数上示出来。求不等式组的解集的过程叫 解等组 、一元一次不等式组的一般步骤求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出些不等式 的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集没公

19、部分，这个不等式组无解 ( 此也称这个不等式组的解集为空集 )。、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无找。第十章 数据的收集整理与描一知网知点：体样的念1体：要考察的全体对象称为总.2体：组成总体的每一个考察对象称为个3本：被抽取的那些个体组成一个样.4本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位.注意：为了使样本能较好地反映体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使一个个体 都有同等的机会被抽知点：面查抽调调查的方式有两种：全面调查和样调查：1面调查：考察全面对象的调查叫全面调 全调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查访问调 查、电话调查等全面调查

20、的步骤：（1收集数据；（2整理数据（划法（3描述数据（条图或扇形图等.2样查查时因考察对象牵扯面较广范宜全面调查此用抽样调查. 样调查只抽取一部分对象进行调，然后根据调查数据推断全体对象的情抽样调查的意义：（1减少统计的工量；（2抽样调查是实工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进调查，根据样本 来估计总体的一种调.3断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确计；而抽 样调查则是对总体中的部分个体行调查，以样本来估计总体的情 意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在查实际生活中的相关问题时，灵活处理，既要考虑

21、问题本身的需要，又要考虑实现的可能 和所付出代价的大.调查方法：问卷，观察，走访，验，查阅资料。知点：形计和形计及特1中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是用圆和扇形来表示整体和部分的关系， 即用圆代表总体，圆中的各个扇分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计.（1扇形统计图的点：用扇形面积表示部分占总体的分比；易于显示每组数据相对于总体百分比；扇形统计图的各部分占总体的分比之和为 或 1. 在查一张扇形统计图是否合格时，只 要用各部分分量占总量的百分比和是否为 100检查即.（2扇形统计图的法：把一个圆的面积看成是 ，圆心为顶点

22、的周角是 ，心角是 36扇形占整个面积的，即 . 同理，圆心角是 72的占整个圆面积的 ， 因扇形统计图的关键 是算出圆心角的大.扇形的面积与圆心角的关系：扇的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的 度数越. 扇对圆心角的度数与百分比的系是：圆心角的度数百分比360.（3扇形统计图的缺点：扇形统计图的优点是易于显示每数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下， 无法知道每组数据的具体数.2一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长不同的条形，条形的宽度必须保持一 致，然后把这些条形排列起来，样的统计图叫做条形统计.（1条形统计图的点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差.（2条形统计图的缺点：条形统计图的优点是能够显示每中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每 组数据占总体的百分.注意统计图的纵一般从 0 开，但为了突出数据之间的差也可以不 0 始，这样既节省 篇幅，又能形成鲜明对比形分纵置个横置两.知点：数频和数布1我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数与数总数的比为频 频率反映了各组频 数的大小在总数中所占的分.公式： .由以上公式还可得出两个变形公：（1频数频率据总.