初中数学华东师大九年级上册第24章 解直角三角形【公开课教案】直角三角形的性质

1、直角三角形的性质教学设计福星小学 何小英【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定

2、理的证明思想方法.【课前准备】：提前让学生画好本节课所需要用到的几何图形以及铅笔，三角板。一、情境导入，初步认识直角三角形是特殊的三角形，其性质的学习与应用在初中数学占有相当重要的位置。我们在八年级上册已经学习论证了两条性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.那么下面我们探索直角三角形的其他性质。（板书课题） 二、思考探究，获取新知1、探究：知识点1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。动手操作：让学生拿出课前画好的直角三角形（1）量一量斜边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，并连结CD.（3）量一量斜边上的中线的长度.，

3、看看CD与AB的关系。（4）得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、证明命题：你能否用逻辑推理证明这一命题吗？求证 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知，如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB. 【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.（论证过程由课件显示）思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.（其它方法，教师黑板上画图演示） A D EBC找AC的中点，利用中位线和垂直平分线性质解答；或者过点 D作DEBC,利用相似和等腰三角形三线合一性质解答。3、用上面的定理论

4、证知识点2：在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。 已知： 如图，在RtACB中，ACB=90,A=30.求证：BC=AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB. 还有其它的方法来证明吗？让学生课后思考，并加以论证。4、【归纳】直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余。（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.（课件显示，学生齐声读一遍）三、运用新知，深化理解1.试一试：（1）、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边

5、上的中线的长为_.（2）、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线CDA=80，则A=_ ，B=_. （3）、如图, ACB15, ADB30, CD13 m.则旗杆AB的高度为（ ）2、典型题例：【例1】如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE 解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM= BC DM= BC EM=DM （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 又N是ED的中点， MNED 3、拓展延伸：学校校园内有一块如图所示的空地建成的花园，以美化校园环境，已知： BAC=150 ,预计花园每平造

6、价50元，学校建这个花园需要投资多少元？ E引导学生分析后，抽生上黑板板书过程，教师指正，对于做的好的同学给予掌声鼓励，对于没有及时思考出来的同学勉励他们要积极思考，努力上进。四、师生互动，课堂小结 抽生回答：今天学习了什么？教师根据学生的回答小结。 今天我们学习论证了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及其推论，为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。应用这两个性质时，应特别注意： （1）必须是在直角三角形中，如果不是直角三角形，要先构造出直角三角形。 （2）运用这两个性质时，还常常与勾股定理相结合。 同时辅助线的作法除了常见的：连结两点，过一点作平行线，过一点作垂线，还可以延长线段，截取线段等等1.完成教材P104练习1-3，P105习题3 2.补充: 请用一种其它方法论证：在直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半。 本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理及其推论，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.板书设计： 直角三角形的性质性质定