勾股定理面积和等边三角形

1、关于勾股定理面积与等边三角形第1页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1第2页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.复习面积法证明勾股定理第3页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四4343221如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7

2、的边长为 8第4页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四 二变：如图，分别以Rt ABC三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是 ，请说理。S3S2S1BAC积极探索acb第5页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四 三变：如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3之间的关系是 ，请说理。S3S2S1BAC若变为作其它任意正多边形，情形会怎样？积极探索abcCBAS3S2S1第6页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四

3、四变：（教材71页 11题） 如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1、S2、S3有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证明S1=S2+S3 .第7页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四五变： 直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。思维激活ACBacb第8页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC

4、-SAB第9页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四cabS3S2S1 a+b =c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系第10页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。S1S2S3S41234ABCD第11页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四如图有5个正方形和2个直角三角形，A、B、C、D为4个正方形的面积，则A、

5、B、C、D之间的关系是 .ABCD第12页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边上的高为_.第13页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四已知等边三角形的边长为6,求它的面积. 求它的高.求它的面积. BACD6663330第14页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四 1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。 练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第15页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四2、如图6，在

6、ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。 CBAD15131295第16页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第17页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四综合运用4、在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13,求三角形ABC的面积.ABC151413DX14-X第18页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四AB

7、C中，周长是24，C=90，且AB=9，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，第19页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96A第20页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四CD=cm, AD=2cm, ACAB。12、已知：在四边形ABCD中，AB=3c

8、m, BC=5cm,求：S四边形ABCD第21页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四2.如图，在四边形ABCD中，B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC面积问题6244第22页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,B= 求梯形的面积。第23页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周长。第24页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四 已知：如图，四边形ABCD中，B

9、900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形第25页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米第26页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四一、分类思想第27页，共29页，2022年，5月20日，12点53分，星期四规律 分类思想 1.直角