动量守恒定律以及能量守恒定律

1、关于动量守恒定律和能量守恒定律第1页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四本章基本要求 能计算变力的功，理解保守力作功的 特点及势能的概念，会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 理解动量、冲量概念，掌握动量定理 和动量守恒定律 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒 定律，掌握运用动量和能量守恒定律 分析力学问题的思想和方法第2页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四动量描述平动，角动量描述转动。力的时间积累(冲量)引起动量的变化； 力矩的时间积累 引起角动量的变化。 基本物理量：动量、角动量、能量力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。 能量、动量和角动量的守

2、恒定律是自然界 的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。运动定理思路：单个质点 质点系第3页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四一.力的冲量，质点的动量定理3.1 质点和质点系的动量定理牛顿第二定律两边对时间积分 冲量：力的时间积累(动量定理)第4页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四动量定理讨论1) 特征：过程量状态量的增量冲量矢量是过程量，动量矢量是状态量2) 矢量关系3) 分量形式4) 只适用于惯性系 第5页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四动量定理 平均力5) 估算合外力的平均作用力平均力的分量固定 I, 延长作用时间 缓冲tt

3、1t2I0第6页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例1：质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05 s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。O解：先由动量定理计算钢板对球的平均冲力第7页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四O动量定理 可忽略重力(压力)第8页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例：逆风行舟帆龙骨水显示动量定理的矢量性【思考】逆风行舟中， 能否顶风前进？前进方向第9页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四二.

4、质点系的动量定理N 个质点组成的系统惯性系过程中包括的质点不变1. 质点系 (研究对象)：外力系统外部对质点 i 的力内力：系统内部各质点间的力，成对出现第10页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四总动量对质点 i 应用牛顿第二定律2.质点系的动量定理对质点求和：所有内力之和0合外力第11页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四质点系动量定理：作用于系统的合外力冲量等于系统动量的增量(质点系动量定理的微分形式)第12页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量讨论外力和内力第13页，共5

5、2页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例2：链条长为 l，单位长度的质量为，放在有小孔的桌上。链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始下落。忽略所有摩擦，且认为链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy求链条下落速度 v 与 y 之间的关系。解：以整段链条为系统，建立坐标系第14页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四质点系的总动量m1m2Oyy质点系动量定理第15页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四3.2 动量守恒定律质点系动量定理：动量守恒定律：分量形式：若某方向合外力为零， 则沿此方向动量守恒。第16页，共

6、52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四讨论(1) 系统的总动量保持不变，但系统内 任一物体的动量是可变的(2) 守恒条件：合外力为零 外力 内力(碰撞、爆炸)时动量近似守恒。(3) 动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本， 在宏观和微观领域都适用第17页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例1：某静止的原子核衰变辐射出一个电子e和一个中微子 后成为一个新原子核 N。求解：图中(中微子)(电子)第18页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例2：返回式火箭以速率 v=2.5103 m/s 相对惯性系 S 水平飞行。空气阻力不计。现使火箭分离为两部分

7、, 前方的仪器舱质量为 m1=100 kg，后方的火箭容器质量为 m2= 200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率 v= 1.0103 m/s。求仪器舱和火箭容器相对 S 系的速度 v1, v2第19页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四解： 水平方向动量守恒 速度变换 第20页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四3.4 动能定理恒力作用，直线运动一.力的功变力作用，曲线运动AB元功第21页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四讨论1) 元功的正负 2) 瞬时功率：功随时间的变化率第22页，共52页，2022年，5月20日，12点47

8、分，星期四1) 功是过程量，反映力的空间积累； 数值一般与路径、参考系有关 讨论平均功率：(做功的快慢)2) 功的单位：焦耳功率的单位：瓦特第23页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四3) 对质点，各力作功之和等于合力作的功4) 功的计算第24页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例 1：一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 v0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 Fr = b v, b 为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。解：建立如右图所示的坐标系第25页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四阻

9、力瞬时功率(2. 4 例 5)(负功)第26页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四二.质点的动能定理AB牛顿第二定律 (合外力)第27页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四 功是过程量，动能是状态量；质点的动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同质点动能第28页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例 2：质量为 m=1.0 kg 的小球系在长为 l=1.0 m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 30角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖

10、直线成 10角时小球的速率解： 第29页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四xy由动能定理得积分 第30页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四3.5 保守力与非保守力 势能一.弹力和万有引力做的功 弹力作功与路径无关OxxAxB第31页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四mABm 引力作功与路径无关第32页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四二.保守力与非保守力保守力：作功与路径无关，只与始、末位置 有关的力保守力的等价表述：沿任意闭合路径做功为零的力第33页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四

11、 保守力：重力、弹力、静电力、浮力非保守力：摩擦力例：正压力 FN 恒定时滑动摩擦力做功AB做功与路径有关第34页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四三.势能保守力 F 作功只与始末位置有关 固定参考点 P0，定义任意一点 A 的势能：(积分路径任意) 保守力从 A 到 B 做的功 = EPA EPB第35页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四讨论1) 只有保守力才有相应的势能；4) 势能大小与势能零点的选取有关， 与参考系无关；势能差与势能 零点选取无关 2) 势能属于整个体系，是状态的函数；3) 保守力做功以损失势能为代价；第36页，共52页，202

12、2年，5月20日，12点47分，星期四例：下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？(不考虑相对论效应)(1) 质量 (2)动量 (3)冲量 (4) 动能 (5)势能 (6)功答：动量、动能、功第37页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四弹力势能重力势能万有引力势能四.势能曲线00y0r势能零点：弹簧原长处势能零点：地面或末态势能零点：无穷远处 第38页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四对第 i 个质点应用动能定理外力功内力功3.6 功能原理 机械能守恒定律一.质点系的动能定理 质点系的总动能 质点系的动能定理第39页，共52页，2022年，5月20

13、日，12点47分，星期四讨论 内力可以改变质点系的总动能 计算质点系的功时，需考虑所有的力， 包括内力和外力，和它们的作用路径。 通常将内力分为保守内力和非保守内力非保守内力做的功第40页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四二.质点系的功能原理保守力做功等于势能降：引入机械能质点系的功能原理第41页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四三.机械能守恒定律若只有保守内力作功，则质点系的动能和势能相互转换，机械能保持不变第42页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例 1：雪橇从高 h=50 m 的山顶 A点沿冰道由静止下滑, 坡道 AB 长

14、为 s=500 m。滑至点 B 后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在 C 处。=0.050。求雪橇沿水平冰道滑行的路程 s。 第43页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四解：应用功能原理选水平冰道为势能零点选雪橇和地球为系统，外力中只有摩擦力做功第44页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例 2：一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)。开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径 R; 当球运动到环的底端点 B 时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数第45页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四解：以弹簧、小球和 地球为一系统机械能守恒取 B 为重力势能零点又所以第46页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四例3：如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为 的流体。不计一切摩擦。求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系。解：以截面 a, b 之间的流体和地球为系统 应用功能原理第47页，共52页，2022年，5月20日，12点47分，星期四不可压缩