初中数学北师大九年级上册 一元二次方程 用配方法求解较复杂的一元二次方程1

1、第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程1会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；(重点)2能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程(难点)一、情景导入某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s10t3t2，那么行驶200m需要多长时间？二、合作探究探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程：eq f(1,2)x2eq f(5,2)xeq f(5,4)0.解析：先把方程二次项的系数化为1，再配方成(xm)2n(n0)的形式，最后开平方即可解：方程两边同除以eq f(1,2)，得x25xeq f(5,2)0.移项，得x25xeq f(5

2、,2).配方，得x25x(eq f(5,2)2eq f(5,2)(eq f(5,2)2，即(xeq f(5,2)2eq f(15,4).两边开平方，得xeq f(5,2)eq f(r(15),2).即xeq f(5,2)eq f(r(15),2)或xeq f(5,2)eq f(r(15),2).所以x1eq f(5r(15),2)，x2eq f(5r(15),2).易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方探究点二：配方法的应用

3、【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab2eq f(b,2)eq f(37,16)0，求a4eq r(b)的值解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b的值，再代入代数式计算即可解：原等式可以写成：(aeq f(3,2)2(beq f(1,4)20.aeq f(3,2)0，beq f(1,4)0，解得aeq f(3,2)，beq f(1,4).a4eq r(b)eq f(3,2)4eq r(f(1,4)eq f(1,2).方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0

4、的形式是解题的关键【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式解：x25x7x25x(eq f(5,2)27(eq f(5,2)2(xeq f(5,2)2eq f(3,4)，而(xeq f(5,2)20，(xeq f(5,2)2eq f(3,4)eq f(3,4).代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可

5、以求出原代数式的最值【类型三】 利用配方法解决一些简单的实际问题 如图，一块矩形土地，长是48m，宽是24m，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的eq f(5,9)，求花砖路面的宽解析：若设花砖路面宽为xm，则草地的长与宽分别为(482x)m及(242x)m，根据等量关系：矩形草地的面积eq f(5,9)矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解解：设花砖路面的宽为xm.根据题意，得(482x)(242x)eq f(5,9)4824.整理，得x236x128.配方，得x236x(18)2128(18)2，即(x18)2196.两边开平方，得x1814.即x1814，或x1814.所以x132(不合题意，舍去)，x24.故花砖路面的宽为4m.方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程