高中数学统计统计案例知识点总结和典例

1、统计一.简单随机抽样：抽签法和随机数法一般地，设一个整体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,假如每次抽取时整体内的各个个体被抽到的机遇都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。一般地，抽签法就是把整体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就获得一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。抽签法的一般步骤：a、将整体的个体编号。b、连续抽签获得样本号码。利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。随机数表法的步骤：a、将整体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字

2、。c、读数获得样本号码。抽签法的优点是简单易行，弊端是当整体的容量特别大时，费时、费劲，又不方便，假如标号的签搅拌得不均匀，会以致抽样不公正，随机数表法的优点与抽签法相同，弊端被骗整体容量较大时，仍旧不是很方便，可是比抽签法公正，因此这两种方法只适合整体容量较少的抽样种类。二.系统抽样：一般地，要沉稳量为N的整体中抽取容量为n的样本，可将整体分红均衡的若干部分，此后依照起初制定的规则，从每一部分抽取一个个体，获得所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将整体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(kN,Lk).（3）在

3、第一段用简单随机抽样确定初步个体的编号L（LN,Lk）。（4）依照必定的规则抽取样本，平常是将初步编号L加上间隔k获得第2个个体编号L+K，再加上K获得第3个个体编号L+2K，这样连续下去，直到获得整个样本。在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。三.分层抽样：一般地，在抽样时，将整体分红互不交织的层，此后依照必定的比率，从各层独立地抽取必定数量的个体，将各层取出的个体合在一同作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特色将整体分红若干部分。（2）按比率确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别

4、按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，构成样本。分层抽样是当整体由差异明显的几部分构成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：1）分层抽样中分多少层、如何分层要视详细情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。四.用样本的频次分布估计整体分布：频次分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比率的大小。一般用频次分布直方图反应样本的频次分布。其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数

5、（3）将数据分组（4）列频次分布表（5）画频次分布直方图频次分布折线图、整体密度曲线频次分布折线图：连结频次分布直方图中各小长方形上端的中点，就获得频次分布折线图。整体密度曲线：在样本频次分布直方图中，相应的频次折线图会越来越凑近于一条圆滑曲线，统计中称这条圆滑曲线为整体密度曲线。它能够精准地反应了整体在各个范围内取值的百分比，给我们供应更为精良的信息。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此平常把这样的图叫做茎叶图。茎叶图的特色：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是

6、从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都能够从茎叶图中获得；二是茎叶图中的数据能够随时记录，随时增加，方便记录与表示。（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据诚然能够记录，可是没有表示两个记录那么直观，清楚。五.用样本的数字特色估计整体的数字特色：众数、中位数、均匀数、方差、标准差的求法。六.变量之间的有关关系：有关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一准时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一准时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为有关关系。有关关系是一种非确定性关系。散点图

7、的看法：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，获得表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.假如所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描绘变量之间的关系，即变量之间拥有函数关系2.假如所有的样本点都落在某一函数曲线周边，变量之间就有有关关系。3.假如所有的样本点都落在某向来线周边，变量之间就有线性有关关系）。正有关与负有关看法：假如散点图中的点分布在从左下角到右上角的地区内，称为正有关。假如散点图中的点分布在从左上角到右下角的地区内，称为负有关。（注：散点图的点假如几乎没有什么规则，则这两个变量之间不拥有有关关系）从散点图上能够看出，这些点大概分布在经过散点图中心的一

8、条直线。假如散点图中点的分布从整体上看大概在一条直线周边，我们就称这这两个变量之间拥有线形有关关系，直线叫回归直线。授课最小二乘法：（1）求回归方程的要点是如何用数学的方法刻画从整体上看，各点与此直线的距离最小2）最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。题型一抽样方法例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为认识学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行检查，应在丙专业抽取的学生人数为（2）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余

9、下的每个个体被抽取的概率为1，则在整个抽样过程中，每个个体36被抽取的概率为变式1:某企业生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该企业的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆变式2：经问卷检查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生会谈摄影，假如选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人题型二统计图表问题例2从一条生产线上每隔

10、30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频次直方图以下.尺寸在15,45)内的频数为46.求n的值；求尺寸在20,25)内产品的个数.变式3:有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数以下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出样本的频次分布表；画出频次分布直方图；估计数据小于30.5的概率题型三均匀数、标准差（方差）的计算问题例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数以下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉

11、一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀值和方差分别为(）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016变式4:x是x1,x2K,x100的均匀数，a是x1,x2K,x40的均匀数，b是x41,x42K,x100的均匀数，则x，a，b之间的关系为变式5：某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为这组数据的均匀数为10，方差为2，则xy的值为（）x、y、10、11、9已知A1B2C3D4题型四线性回归分析例4下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组比较数据:（1）请3456画出上表数据的散点图；（2）请2.5344.5依照上表供应的数据，用最小二乘法求出对于的线性$；回归方程ybxa3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试依照（2）求出的线性回归方程，展望生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？变式6:为认识析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习供应指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生