2022年新教材高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数4.2简单幂函数的图象和性质课件北师大版必修第一册

1、第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数4.2简单幂函数的图象和性质【素养目标】1通过具体实例，理解幂的概念(数学抽象)2会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质(直观想象)3理解常见幂函数的基本性质(逻辑推理)【学法解读】以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研究一般幂函数的图象和性质必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识幂函数的概念一般地，形如_的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数思考1：幂函数的解析式有什么特征？提示：系数为1；底数x为自变量；幂指数为常

2、数yx(为常数)知识点1常见幂函数的图象与性质知识点2x|x00，)0，)0，)奇偶奇奇非奇非偶R0，)R0，)(，0)(，0)，(0，)(1，1)思考2：在区间(0，)上，幂函数有怎样的单调性？提示：幂函数在区间(0，)上，当0，yx是增函数；当0时，yx是减函数基础自测DB3若f(x)mx(2n4)是幂函数，则mn等于()A1B2C3D4C1关键能力攻重难题型探究题型一幂函数的概念已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数例 1归纳提升形如yx的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，

3、(3)后面不加任何项例如y3x，yxx1，yx21均不是幂函数题型二幂函数的图象例 2C分析逐个分析函数图象，也可给分别取已知数值，研究两个函数在同一个坐标系的图象形状归纳提升解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴；在(1，)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴(2)依据图象确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断B二、四题型三幂函数简单性质的应用例 3归纳提升比较幂值的大小，关键是构造适当的函数对于第(3)小题，当要比较的两数的底数不在同一单调区间上时，应先利用函数的奇偶性等性

4、质进行转化，使得要比较的两数的底数在同一单调区间上，再比较角度2已知单调性求参数(2022湖南省长沙市联考)已知幂函数y(m2m5)xm22m3，当x(0，)时，y随x的增大而减小，求此幂函数的解析式分析先根据幂函数的定义求出m的值，然后根据该幂函数在(0，)上单调递减进行检验例 4解析y(m2m5)xm22m3是幂函数，m2m51，即(m2)(m3)0，m2或m3当m2时，m22m33，yx3是幂函数，且满足当x(0，)时，y随x的增大而减小；当m3时，m22m312，yx12是幂函数，但不满足当x(0，)时，y随x的增大而减小，故舍去yx3(x0)归纳提升本题根据幂函数的定义可求出m有两个

5、值，求出m的值后，一定要根据题目要求对m的值进行检验【对点练习】(1)比较下列各组数的大小：1.10.1，1.20.1；0.240.2，0.250.2(2)已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1B2C1或2D3A解析(1)由于函数yx0.1在第一象限内单调递增，又因为1.11.2，所以1.10.11.20.1由于函数yx0.2在第一象限内单调递减，又因为0.240.25，所以0.240.20.250.2(2)因为幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，所以m23m31，即m23m20，解得m1或m2当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)

6、x3为奇函数，不满足条件误区警示错解函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3mN*，m1，2例 5错因分析该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化正解函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3mN*，m1，2又函数图象关于y轴对称，m22m3是偶数方法点拨解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式在这里极易出现认为函数在(，0)和(0，)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而误用性质产生错误的结果学科素养新定义题新定义问题都要按照定义要求，变形为普通的运算表达的函数形式，再使用相关方法获得结论考查逻辑推理及直观想象素养定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求f(x)的最小值分析按定义用分段函数表示f(x)，使用图象求解解析因为f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，所以f(x)总是取x2和x2中最